表示不包含截距项

图2：单位根检验的方法选择

图3：ADF检验的结果：如图，单位根统计量ADF=-0.016384都大于EVIEWS给出的显著性水平1%-10%的ADF临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。

二、纯随机性检验

计算Q统计量，根据其取值判定是否为纯随机序列。

例2.3的自相关图中有Q统计量，其P值在K=6、12的时候均比较大，不能拒绝原假设，认为 该序列是白噪声序列。

另外，小样本情况下，LB统计量检验纯随机性更准确。

第三章 平稳时间序列建模实验教程

一、模型识别

1.打开数据

图1：打开数据

2.绘制趋势图并大致判断序列的特征 图2：绘制序列散点图

图3：输入散点图的两个变量 图4：序列的散点图 3.绘制自相关和偏自相关图

图1：在数据窗口下选择相关分析 图2：选择变量 图3：选择对象 图4：序列相关图

4.根据自相关图和偏自相关图的性质确定模型类型和阶数

如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。 本例：

? 自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表

明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾

? 偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏

自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾 ? 所以可以考虑拟合模型为AR(1) 自相关系数 拖尾 Q阶截尾 拖尾 偏相关系数 P阶截尾 拖尾 拖尾 模型定阶 AR(p)模型 MA（q）模型 ARMA(P,Q)模型 具体判别什么模型看书58到62的图例。

二、模型参数估计

根据相关图模型确定为AR(1)，建立模型估计参数

在ESTIMATE中按顺序输入变量cx c cx(-1)或者cx c ar(1) 选择LS参数估计方法，查看输出结果，看参数显著性，该例中两个参数都显著。

细心的同学可能发现两个模型的C取值不同，这是因为前一个模型的C为截距项；后者的C则为序列期望值，两个常数的含义不同。

图1：建立模型

图2：输入模型中变量，选择参数估计方法 图3：参数估计结果 图4：建立模型

图5：输入模型中变量，选择参数估计方法 图6：参数估计结果

三、模型的显著性检验

检验内容：

整个模型对信息的提取是否充分；

参数的显著性检验，模型结构是否最简。 图1：模型残差

图2：残差的平稳性和纯随机性检验

对残差序列进行白噪声检验，可以看出ACF和PACF都没有显著异于零，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

常数和滞后一阶参数的P值都很小，参数显著；因此整个模型比较精简，模型较优。

四、模型优化

当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。

当几个模型都是模型有效参数显著的，此时需要选择一个更好的模型，即进行优化。 优化的目的，选择相对最优模型。 优化准则：

最小信息量准则（An Information Criterion） ? 指导思想

? 似然函数值越大越好 ? 未知参数的个数越少越好

? AIC准则的缺陷

在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多

但是本例中滞后二阶的参数不显著，不符合精简原则，不必进行深入判断。

第四章 非平稳时间序列的确定性分析

第三章介绍了平稳时间序列的分析方法，但是自然界中绝大多数序列都是非平稳的，因而对非平稳时间序列的分析跟普遍跟重要，人们创造的分析方法也更多。这些方法分为确定性时序分析和随机时序分析两大类，本章主要介绍确定性时序分析方法。

一个序列在任意时刻的值能够被精确确定（或被预测），则该序列为确定性序列，如正弦序列、周期脉冲序列等。而某序列在某时刻的取值是随机的，不能给以精确预测，只知道取某一数值的概率，如白噪声序列等。Cramer分解定理说明每个序列都可以分成一个确定序列加一个随机序列，平稳序列的两个构成序列均平稳，非平稳时间序列则至少有一部分不平稳。本章先分析确定性序列不平稳的非平稳时间时间序列的分析方法。

确定性序列不平稳通常显示出非常明显的规律性，如显著趋势或者固定变化周期，这种规律性信息比较容易提取，因而传统时间序列分析的重点在确定性信息的提取上。

常用的确定性分析方法为因素分解。分析目的为：①克服其他因素的影响，单纯测度某一个确定性因素的影响；②推断出各种因素彼此之间作用关系及它们对序列的综合影响。

一、趋势分析

绘制序列的线图，观测序列的特征，如果有明显的长期趋势，我们就要测度其长期趋势，测度方法有：趋势拟合法、平滑法。 （一） 趋势拟合法 1.线性趋势拟合

例1：以澳大利亚政府1981-1990年每季度消费支出数据为例进行分析。 图1：导入数据

图2：绘制线图，序列有明显的上升趋势

长期趋势具备线性上升的趋势，所以进行序列对时间的线性回归分析。 图3：序列支出（zc）对时间（t）进行线性回归分析 图4：回归参数估计和回归效果评价

可以看出回归参数显著，模型显著，回归效果良好，序列具有明显线性趋势。 图5：运用模型进行预测

图6：预测效果（偏差率、方差率等）

图7：绘制原序列和预测序列的线图

图8：原序列和预测序列的线图 图9：残差序列的曲线图

可以看出残差序列具有平稳时间序列的特征，我们可以进一步检验剔除了长期趋势后的残差序列的平稳性，第三章知识这里不在叙述。

2.曲线趋势拟合

例2：对上海证券交易所1991.1-2019.10每月月末上正指数序列进行拟合。 图1：导入数据 图2：绘制曲线图

可以看出序列不是线性上升，而是曲线上升，尝试用二次模型拟合序列的发展。