因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．

（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”． 三、巩固练习

教材 练习． 四、应用拓展

例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2． 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：

123）=2.56，即（x+）2=2．56 22333 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

222 （1+x+

方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%． 五、归纳小结

本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± 六、布置作业

1．教材 复习巩固1、2．

第4课时 22.2.1 配方法(1)

教学内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键

1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们解下列方程

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7

p转化为应用直接开平方法解p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解

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老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得

x=± 二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？

（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能．

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式 → （x+3）2=?25 ?降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x1=2，x2= -8

可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1．用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-． p或mx+n=±p（p≥0）

如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?

1=0 2 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：略 三、巩固练习

教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材P39 练习1 2．（1）、（2）． 四、应用拓展

例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半．

APCQwww.czsx.com.cnB

分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．?根据已知列出等式． 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得：

111（8-x）（6-x）=××8×6 222 整理，得：x2-14x+24=0

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（x-7）2=25即x1=12，x2=2

x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 五、归纳小结 本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作业

1．教材 复习巩固2．3(1)(2)

第5课时 21.2.1 配方法(2)

教学内容

给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标

了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键

1．重点：讲清配方法的解题步骤．

2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入

（学生活动）解下列方程：

（1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0

老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，?不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：略. (2)与(1)有何关联? 二、探索新知

讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：

(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 例1．解下列方程

（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．

解：略 三、巩固练习

教材P 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．

四、归纳小结

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本节课应掌握：

1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．

2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。

六、布置作业

1.教材P45 复习巩固3．（3）（4）

补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值

（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数

第6课时 21.2.2 公式法

教学内容

1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念；

3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程

一、

复习引入

1． 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 （1）x2=4 (2)(x-2) 2=7

提问1 这种解法的（理论）依据是什么？

提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）

2．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）

（学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．

(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 二、探索新知 用配方法解方程

（1） ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0

(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，

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