高考数学二轮复习专题综合测试卷(8)数学思想与数学方法(含解析) 下载本文

则{an}的前n项和Sn=( )

A.n(n+1) C.B.n(n-1)

D.

n?n+1?

2

n?n-1?

2

[答案] A

[解析] ∵a2,a4,a8成等比数列,{an}的公差为2, (a1+6)=(a1+2)(a1+14), ∴a1=2,∴Sn=na1+

2

n?n-1?d2

=2n+

n?n-1?

2

32=n(n+1).

(理)设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) A.3 C.5 [答案] C

[解析] Sm-Sm-1=am=2,Sm+1-Sm=am+1=3, ∴d=am+1-am=3-2=1,

B.4 D.6

m?m-1?

Sm=a1m+21=0,①

2

am=a1+(m-1)21=2,

∴a1=3-m.②

②代入①得3m-m+-=0,

22∴m=0(舍去)或m=5,故选C.

3.(文)(20142哈三中二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且

2

m2ma2-c2=2b,tanA=3,则b等于( ) tanCB.4 D.7

A.3 C.6 [答案] B

tanA[解析] ∵=3,∴sinAcosC=3sinCcosA,

tanCb2+c2-a2

∴sinB=sin(A+C)=4sinCcosA,∴b=4c2,

2bc∴b=2(a-c)=4b,∵b>0,∴b=4.

|cosx|

(理)(20142东北三省三校二模)已知方程=k在(0,+∞)上有两个不同的解α、

2

2

2

xβ(α<β),则下列的四个命题正确的是( )

A.sinα=2αcosα

2

2

B.cos2α=2αsinα

2

C.sin2β=-2βsinβ [答案] C

2

D.cos2β=-2βsinβ

2

[解析] 令y=|cosx|,y=kx,在同一坐标系中画出它们的图象,如图所示.

ππ

∵α<β,∴0<α<,<β<π,检验可知,选C.

22

4.(文)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图,后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

8 9 7 7 4 0 1 0 x 9 1 则7个剩余分数的方差为( ) 116

A. 9C.36 [答案] B

[解析] 去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90+x,

87+90+90+91+91+94+?90+x?-22

由x=91=得x=4,则方差S=[(87-91)+(90

736222222

-91)+(90-91)+(91-91)+(94-91)+(91-91)+(94-91)]=.

7

(理)若随机变量X~N(1,4),P(X≤0)=m,则P(0

2[答案] A

[解析] 本题可利用正态曲线的对称性解答.据题意知正态曲线关于直线x=1对称,111

故P(0

222

1xy5.已知α是三角形的最大内角,且cos2α=,则曲线+=1的离心率为

2cosαsinα( )

2

2

36B.

767D.

7

1-mB.

2D.1-m

A.2 C.1+2 [答案] D

B.3 D. 1+3

π2π1

[解析] ∵α是三角形的最大内角,∴≤α<π,∴≤2α<2π,又∵cos2α=,3325π5π13xyyx∴2α=,∴α=,∴sinα=,cosα=-,∴曲线+=1为-=3622cosαsinα13

22131+3c222

1,∴a=,b=,c=,∴离心率e==

222a2

2

2

2

2

2

1+32

2=1+3. 21

6.(20142甘肃省三诊)若圆C:x+y+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是( )

A.2 C.3 [答案] B

[解析] 由题意知,直线2ax+by+6=0,过圆心(-1,2),∴a-b-3=0,圆心(-1,2)到直线a-b-3=0的距离为?32?-?2?=4.

7.(20142邯郸市模拟)已知直线y=k(x+1)(k>0)与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)其中x1

A.sinx4=1 C.sinx4=kcosx4 [答案] B

[解析] ∵直线y=k(x+1)(k>0)与y=|sinx|图象恰有四个公共点,如图

B.sinx4=(x4+1)cosx4 D.sinx4=(x4+1)tanx4

2

2

B.4 D.6

|-1-2-3|

2

=32,∴所作的切线长的最小值是

∴当x∈(π,2π)时,函数y=|sinx|=-sinx,y′=-cosx. 依题意,切点为(x4,y4),∴k=-cosx4, 又x∈(π,2π)时,|sinx4|=-sinx4

∴y4=k(x4+1),即-sinx4=(-cosx4)2(x4+1), ∴sinx4=(x4+1)cosx4,故选B.

8.(文)(20152河北省衡水中学一模)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若2a-b≥5,??

a、b满足不等式组?a-b≤2,

??a<7.

A.10 C.13 [答案] C

[解析] 如图所示,画出约束条件所表示的可行域,作直线l:b+a=0,平移直线l,再由a,b∈N,可知当a=6,b=7时,x=a+b=13.

设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=( )

B.12 D.16

x+y-2≤0,??

(理)(20152重庆文,10)若不等式组?x+2y-2≥0,

??x-y+2m≥0

4

且其面积等于,则m的值为( )

3

A.-3 4C. 3[答案] B [解析] 如图,

B.1 D.3

表示的平面区域为三角形,