第1讲 三角函数与平面向量

A组 基础达标

5π??5π

1.若点?sin，cos?在角α的终边上，则sinα的值为________．

66??

?π?2.已知α∈?0，?，2sin2α＝cos2α＋1，那么sinα＝________.

2??

?π?72，A∈?π，π?，则sinA＝________．

3.(2019·榆林模拟)若sin?A＋?＝?4?4?10???

π??4.若函数f(x)＝2sin?2x＋φ－?(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________．

6??

π

5.已知函数y＝Asin (ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，那

2么φ＝________．

(第5题)

π?12??π?6.已知sin?α＋?＝，那么cos?－α?＝________． 3?13??6?

7.在距离塔底分别为80m，160m，240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m.

?π?8.(2019·湖北百校联考)设α∈?0，?，且6sinα＋2cosα＝3.

3??

π??(1) 求cos?α＋?的值；

6??π??(2) 求cos?2α＋?的值． 12??

1

B组 能力提升

31

1.计算：－＝________．

cos10°sin170°

?π?2.(2019·衡水模拟改编)设函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f?－x??3??π?若函数g(x)＝3sin ?π?＝f?＋x?，(ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)＋2，则g??的值是________．

?3??3?

?π?且f?π?＝3.已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为?，0?，?4??2???

1

，那么ω的最小值为________． 2

π??4.已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)，f(x)在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出5??以下四个结论：

①f(x)在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f(x)在(0，2π)上有且仅有2个极小值点；

?π?③f(x)在?0，?上单调递增；

?10??1229?④ω的取值范围是?，?. ?510?

其中正确的结论是________．(填序号)

5.(2019·浙江卷)已知函数f(x)＝sinx，x∈R.

(1) 当θ∈[0，2π)时，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；

??π????π??(2) 求函数y＝?f?x＋??＋?f?x＋??的值域．

4????12????

π

6.(2019·临川一中)已知函数f(x)＝Msin (ωx＋)(M>0，ω>0)的大致图象如图所示，

6其中A(0，1)，B，C为函数f(x)的图象与x轴的交点，且BC＝π.

(1) 求M，ω的值；

2

22

?ππ?(2) 若函数g(x)＝f(x)·cosx，求函数g(x)在区间?，?上的最大值和最小值． ?62?

(第6题)

第2讲 解三角形与平面向量

A组 基础达标

1.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsinA＋acosB＝0，则B＝________．

1

2.在△ABC中，若AC＝3，3sinA＝2sinB，且cosC＝，则AB＝________．

4

3.(2019·全国卷Ⅱ)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，

B＝，则△ABC的面积为________．

4.在△ABC中，D是BC边上的点，AD平分∠BAC，若△ABD的面积是△ADC的面积的2sinB倍，则＝________．

sinC

5.(2019·苏州三市、苏北四市二调)在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABCπ3

3

的面积为23，那么AB的长为________．

1

6.(2019·南京学情调研)已知△ABC的面积为315，且AC－AB＝2，cosA＝－，那么

4

BC的长为________．

7.在△ABC中，若AC＝4，BC＝27，∠BAC＝60°，AD⊥BC于点D，则的值为________．

8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a，3csinB＝4asinC. (1) 求cosB的值； π??(2) 求sin?2B＋?值.

6??

BDCD 4