第2讲 基本不等式与恒成立、存在性问题
A组 基础达标
1.当x＜0时，2x－mx＋1＞0恒成立，则m的取值范围为________．
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2.(2019·安庆一模改编)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，那么＋的最小值为________．
2
abab
3.(2019·青岛期末)若函数f(x)＝x＋为3，则实数m＝________．
4.某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200m的泳池，池的深度为1m，池的四周墙壁建造单价为400元/m，中间一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m(池壁厚忽略不计)，则泳池的长设计为________m时，可使总造价最低．
315.已知a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为________．
ab－1
12
6.如图，已知正方形OABC，其中OA＝a(a＞1)，函数y＝3x交BC于点P，函数y＝x—
2交AB于点Q，当AQ＋CP最小时，a的值为________．
2
2
mx－1
(m为大于0的常数)在(1，＋∞)上的最小值
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（第6题）
7.(2019·南京、盐城一模)若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为________．
8.某油库的容量为31万吨，年初储油量为10万吨，从年初起计划每月初先购进石油
m(单位：万吨)，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求．若区域内每月用石
油1万吨，区域外前x个月的需求量y(单位：万吨)与x的函数关系式为y＝5＋px(p>0，1≤x≤10，x∈N).已知前4个月区域外的需求量为15万吨．
(1) 试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M(x)(单位：万吨)的函数表达式； (2) 要使油库中的石油在前10个月内任何时候都不超出油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求m的取值范围．
*
18
B组 能力提升
y1x1.(2019·常州期末)已知正数x，y满足x＋＝1，那么＋的最小值为________．
xxy2.(2019·长沙质检)如图，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b(2≤a≤10)，剪去部分的面积为8，则9
的最大值为________． a＋9
1＋b＋1
（第2题）
32
3.(2019·北京东城区质检)若对任意的x∈R，不等式3x－2ax≥|x|－恒成立，则实
4数a的取值范围是________.
4.已知函数f(x)＝x－2x＋3a，g(x)＝
2
2
.若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[2，x－1
3]，使得|f(x1)|≤g(x2)成立，则实数a的值为________．
－3＋a5.已知函数f(x)＝x＋1，且函数f(x)是定义在R上的奇函数．
3＋b(1) 存在t∈R，不等式f(t－2t) 1－xx(2) 若函数g(x)满足f(x)·[g(x)＋2]＝(3－3)，若对任意的x∈R，不等式 3 2 2 xg(2x)≥mg(x)－11恒成立，求实数m的最大值． 6.已知函数f(x)＝x－2alnx(a∈R)，g(x)＝2ax. (1) 求函数f(x)的极值； (2) 若0 2 f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求实数a的取值范围． 19 第1讲 函数的图象与性质 A组 基础达标 1.已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，那么三个零点之和为________． 4－a2.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________. x·2x ??x＋x＋a，0≤x≤2， 3.若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)＝?则f(a＋1) ?－6x＋18，2 2 x＝________． 4.已知偶函数f(x)满足f(x)＝x－8(x≥0)，那么{x|f(x－2)>0}＝________． 5.(2019·通州、海门、启东期末)已知函数f(x)的周期为4，且当x∈(0，4]时，f(x)πxcos，0＜x≤2，??2??1??＝?则f?f?－??的值为________． ??2??3??x－?，2＜x≤4，??log??2? 2 3 ?e，x≤0，? 6.已知函数f(x)＝?g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则实数 ?lnx，x>0，? xa的 取值范围是________. 7.如图，已知直线y＝kx与函数y＝6的图象交于A，B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，BC分别与函数y＝2和y＝3交于D，E两点，连接AD.当AD∥x轴时，线段CE的长度为________． xxx 20