(第7题)

??xe，x≤0，

8.(2019·海安中学)已知函数f(x)＝?若函数g(x)＝f(x)－m有两个

?2－|x－1|，x>0，?

x零点x1，x2，则x1＋x2＝________．

9.已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数又是减函数． (1) 求证：对任意的x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0； (2) 若f(1－a)＋f(1－a)<0，求实数a的取值范围．

2

21

B组 能力提升

?1?1.(2019·启东一中)已知函数y1＝x与y2＝???2?

3

x－2

的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，

n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．

x＋22

2.(2019·南方凤凰台密题)已知函数f(x)＝，x∈R，那么f(x－2x)＜f(2－x)

|x|＋2

的解集是________．

3.设f(x)是定义在R上且周期为4的函数，在区间(－2，2]上，其函数解析式是f(x)

?x＋a，－2

??x－4，x≥λ，4.已知λ∈R，函数f(x)＝?2当

?x－4x＋3，x<λ.?

λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是

________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．

1－|2x－3|，x≤3，??

5.已知函数f(x)＝?1若函数g(x)＝f(x)－ax有3个不同的零点，

x－1，x＞3，??2则实数a的取值范围是________．

6.已知函数f(x)＝x－2ax＋b，a，b∈R.

(1) 若f(x)在区间[1，2]上的值域也是[1，2]，求a，b的值；

(2) 若对任意的x都有f(x－2)＝f(－x)，且y＝f(f(x))有且只有2个零点，求实数b的取值范围．

7.(2019·新海高级中学)已知函数g(x)＝ax－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝

(1) 求a，b的值； (2) 方程f(|2－1|)＋k?

x2

2

g（x）

. x?x2－3?＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

?

?|2－1|?

22

第2讲 导数及其应用

A组 基础达标

1.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝alnx＋x在x＝a处的切线过原点，则实数a的值为________．

3

2.(2019·海门中学)若函数f(x)＝ax－的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，4)，

x则a＝________．

3.(2019·南菁中学)已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝e＋e－f′(1)x·

(e－e)，那么f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝________.

22

4.(2019·南通一中)若函数f(x)＝ax＋(1－a)x＋是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝1

x－xx－xx处的切线的倾斜角为________．

5.若函数f(x)＝e＋x的零点在区间(k－1，k)(k∈R)内，则k＝________．

6．(2019·南方凤凰台密题)已知幂函数f(x)＝x经过点(9，3)，那么该函数在点(9，3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________．

ax 23

??2－x，x≥1，?2?7.(2019·江苏百校大联考)已知函数f(x)＝?那么不等式f(x)

?x??x，x＜1，?

x集是____________．

8.若点P，Q分别在函数y＝e，y＝lnx的图象上，则P，Q两点之间距离的最小值为x________．

9.(2019·南方凤凰台密题)已知函数f(x)＝12ax2

－(a＋1)x＋lnx.

(1) 当a＝1时，求y＝f(x)的图象在x＝2处的切线方程； (2) 当a>0时，若f(x)的极大值为－5

4，求a的值．

24