2017高考动量守恒定律题型特点与命题规律分析及复习策略

本专题内容可视为牛顿力学的进一步拓展，但是动量守恒定律是独立于牛顿运动定律之外的自然规律，这个规律为解决力学问题开辟了新的途径，因而非常重要．

一、本章内容、考试范围及要求

内容 要求 题型 选择、解答 选择、解答 实验 (1)动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ (2)弹性碰撞和非弹性碰撞 (3)实验：验证动量守恒定律

二、常见题型展示

1. 定量定理的简单应用及对有关物理现象的解释 2. 用动量定理解决反冲类等各种问题 3. 碰撞（爆炸，反冲）类问题 4. 某一方向上动量守恒问题 5. 人船模型问题 6.动量与能量综合问题 7.实验：验证动量守恒定律 本章考试题型归纳与分析：

考试的题型：选择题、实验题、解答题 考试核心考点与题型：

（1）选择题：动量的矢量性的考查，某一方向上的动量守恒问题。 （2）解答题：碰撞等五种模型及动量与能量的综合考查。 三、近几年高考在本章中的考查特点 1.动量定理的考查

Ⅰ 【典例1】（2016全国新课标Ⅰ卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地

悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 （i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

2v0M2g?222 【答案】（i）?v0S（ii）

2g2?v0S【解析】

试题分析：（i）设?t时间内，从喷口喷出的水的体积为?V，质量为?m，则

?m=??V①

?V=v0S?t②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

?m=?v0S③ ?t（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于?t时间内喷出的水，有能量守恒得

11(?m)v2+(?m)gh=(?m)v02④ 22在h高度处，?t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 ?p=(?m)v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

F?t=?p⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F=Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

2v0M2gh??222⑧

2g2?v0S【典例2】（2016北京卷）（1）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定

理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。

a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy； b．分析说明小球对木板的作用力的方向。

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生

反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一

样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示。图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a．光束①和②强度相同； b．光束①比②强度大。

【答案】（1）a．?px?0，?py?2mvcos?，方向沿y轴正方向b．沿y轴负方向（2）a．两光束对小球的合力的方向沿SO向左b．两光束对小球的合力的方向指向左上方 【解析】

试题分析：（1）a．x方向：

动量变化为?px?mvsin??mvsin??0

y方向：动量变化为?py?mvcos????mvcos???2mvcos? 方向沿y轴正方向

ｂ．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知小球对木板作用力的方向沿y轴负方向

（2）a．仅考虑光的折射，设?t时间内没每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p。 这些粒子进入小球前的总动量为p1?2npcos? 从小球出射时的总动量为p2?2np

p1、p2的方向均沿SO向右

根据动量定理F?t?p2?p1?2np(1?cos?)?0

可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左。

b．建立如图所示的Oxy直角坐标系

x方向：根据（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。

y方向：设?t时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1?n2。

这些粒子进入小球前的总动量为p1y??n1?n2?psin? 从小球出射时的总动量为p2y?0

根据动量定理：Fy?t?p2y?p1y???n1?n2?psin?

可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。

2.动量与能量的综合考查

【典例3】（2016全国新课标Ⅱ卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑

板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。

（i）求斜面体的质量；

（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（i）20 kg （ii）不能 【解析】

试题分析：（i）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v①

112m2v20?(m2?m3)v2?m2gh② 22式中v20=–3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得 m3=20 kg③

（ii）设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0④ 代入数据得v1=1 m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20= m2v2+ m3v3⑥