第3课时 弹性碰撞和非弹性碰撞

考纲解读1.掌握两种碰撞的特点和规律.2.掌握多过程运动中的动量守恒和含弹簧的碰撞问题．

1．[对碰撞中动量守恒的考查]A、B两球在光滑水平面上做相向运动，已知mA>mB，当两球相碰后，其中一球停止，则可以判定

( )

A．碰前A的动量与B的动量大小相等 B．碰前A的动量大于B的动量

C．若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量 D．若碰后B的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量 答案 C

解析 A、B两球碰撞前后动量守恒，所以碰后小球运动的方向，即为原来动量大的方向．

2．[对弹性碰撞和非弹性碰撞的考查]质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是 A．m不一定小于M B．m可能等于M

C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 答案 C

解析 由a球被反向弹回，可以确定三个小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何a球都不会被弹回．当两个小球发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞．选项C正确．

3．[对碰撞三原则的考查]如图1所示，光滑水平面上有大小相同的

( )

A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定 图1

向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s.则

( )

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

1

答案 A

解析 碰撞后，A球的动量增量为－4 kg·m/s，则B球的动量增量为4 kg·m/s，所以A球的动量为2 kg·m/s，B球的动量为10 kg·m/s，即mAvA＝2 kg·m/s，mBvB＝10 kg·m/s，且mB＝2mA，vA∶vB＝2∶5，所以A选项正确． 考点梳理 一、碰撞

1．碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程．

2．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞． 3．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．

4．完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统有最大机械能损失． 二、碰撞问题三原则

碰撞问题同时遵守的三条原则是 (1)系统动量守恒原则 (2)物理情景可行性原则

速度要符合物理情景：如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束．

如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能相向，除非两物体碰撞后速度均为零． (3)不违背能量守恒原则 碰撞过程满足Ek≥Ek′

11112222即m1v 1＋m2v 2≥m1v1′＋m2v2′ 2222

2222p1 p2 p1′p2′或＋≥＋ 2m12m22m12m2

2

4．[对含有弹簧类碰撞问题的考查]光滑水平地面上，A、B两物体 质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻 弹簧，如图2所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( ) A．A、B系统总动量仍然为mv C．B的动量达到最大值 答案 A

解析 系统水平方向动量守恒，A正确；弹簧被压缩到最短时A、B两物体具有相同的速度，B、D错误；但此时B的速度并不是最大，因为弹簧还会弹开，故B物体会进一步加速，A物体会进一步减速，C错误．

5．[对子弹打木块类问题的考查]如图3所示，质量为m的子弹 以速度v0水平击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹停 留在木块中．若木块的质量为M，子弹在木块中所受的阻力 恒为Ff.求：

图3

B．A的动量变为零

D．A、B的速度不相等

图2

(1)子弹打进木块的深度； (2)系统产生的内能．

22

Mmv0 Mmv0

答案 (1) (2) 2M＋mFf2M＋m解析 子弹击中木块的过程中系统动量守恒，有

mv0＝(M＋m)v ①

设子弹击中木块到两者速度相同过程中木块的对地位移为s，子弹进入木块的深度为d，如题图所示．则子弹在此过程的对地位移为s＋d，对木块和子弹分别应用动能定理，有

Ff·s＝Mv2

12

② ③ ④

1212

－Ff(s＋d)＝mv－mv0

22

1212

由②③两式得：Ffd＝mv0 －(M＋m)v22

2

Mmv 0

再将①代入④得：d＝ 2M＋mFf

由能量关系，系统产生的内能即为系统机械能的损失，所以

2

Mmv 0

ΔE＝Ff·d＝.

2M＋m规律总结

1．含有弹簧的类碰撞问题

当弹簧被压缩至最短时，二物体速度相等，相当于完全非弹性碰撞，此时弹簧的弹性势能最大，大小

3

等于二物体总动能的减少量． 2．子弹打木块类问题

(1)当子弹穿出木块时，相当于非弹性碰撞，产生的热能等于子弹和木块总动能的减少量，还可以用Q＝FfL表示．(Ff表示子弹在钻木块时受到的阻力，L表示木块的长度)．

(2)当子弹未穿出木块时，二者速度相同，相当于完全非弹性碰撞．二者动量守恒，机械能减少．产生的热能等于系统总动能的减少量，还可以用Q＝Ffd表示，d为子弹射入木块的深度．

考点一 三种碰撞的特点

1．弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒．

以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 111222m1v1 ＝m1v1′ ＋m2v2′ 222

m1－m2v12m1v1解得v1′＝，v2′＝ m1＋m2m1＋m2

结论 (1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度． (2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动． (3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 2．非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失．

3．完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大，以碰后系统速度相同为标志． 例1 如图4所示，质量为m＝0.9 kg的物块无初速度地轻放在皮 带传送带的A端．皮带以速度v＝5 m/s匀速运动．在距A端 水平距离为3 m处有一被细线悬挂的小球，刚好与皮带接触． 细线长L＝1.62 m，小球的质量M＝0.1 kg.已知皮带足够长， μ＝0.5，g取10 m/s，求： (1)物块与球碰撞前物块的速度；

(2)若与球发生碰撞过程无机械能损失，则球能否完成圆周运动？若能，球到达最高点时，计算出细线的拉力大小．

(3)物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量(设通过对球进行控制，球与物体没有再次相碰) 解析 (1)物块轻放在匀速运动的皮带上即在滑动摩擦力作用下做加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma，可得加速度：

2

图4

a＝μg＝5 m/s2

由运动学公式：v＝2as，可知s＝2.5 m时，达到与皮带相同的速度，即开始做匀速运动，所以物块与球碰撞前物块的速度为5 m/s

(2)由于碰撞过程无机械能损失，碰撞过程中动量和动能均守恒．

4

2