21．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，?AD的长为

3?的长． π，求BC4

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．

23．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：

甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99． （1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．

24．如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

25．已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G，与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动设运动事件为（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当为何值时，PQ∥BD？

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8？若存在，求出t的值；若不存

在，请说明理由．

（3）在运动过程中，当t为 秒时，PQ⊥PE．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D C B C C D A 二、填空题 13． 14．＞．

15．x-1≥0（答案不唯一，符合条件即可）． 16．6或8 17．4πcm． 18．3+12π． 三、解答题 19．（1）y??2

D C 123x?x?2；（2）存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q22的坐标为（3，2）或（?1，0）；（3）当m??1或m?3或m?1?14或1?14时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?4），得出a的值，再代入解析式即可； （2）存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，则分为以下两种情况①当∠DOB=∠MBQ=90°时，可以得到△MBQ∽△BPQ即可解答，②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′即可解答；

（3）根据题意可知点D坐标为（0，?2），得到直线BD解析式为y?（m，0），则QM?|?1x?2，因为QM⊥x轴，P2123111m?m?2?（m?2）|?|?m2?m?4|，因为F、D（0，（0，）22222?2），DF?1255，所以当QM=DF，即?m?m?4?时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边

222形，即可解答. 【详解】

（1）∵抛物线过点A（?1，0）、B（4，0），

∴可设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?4）， ∵抛物线经过点C（0，2）， ∴?4a?2， 解得：a??1， 212123x?x?2； 22??∴抛物线解析式为y??（x?1)(x?4）（2）存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似. 如图所示：

∵QM∥DC， ∴∠ODB=∠QMB， 分以下两种情况：

①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，

DOBM21???， 则

OBBQ42∵∠MBQ=90°， ∴∠MBP+∠PBQ=90°， ∵∠MPB=∠BPQ=90°， ∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，

BMBP?∴， BQPQ∵P（m，0），B（4，0）， ∴BP?4?m，PQ??123m?m?2， 2214?m?13∴2， ?m2?m?222解得：m1?3、m2?4，

当m?4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去， ∴m?3，点Q的坐标为（3，2）； ,

②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′， 此时m=-1，点Q的坐标为（?1，0）；

综上，点Q的坐标为（3，2）或（?1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似． （3）∵点D与点C（0，2）关于x轴对称， ∴点D坐标为（0，?2）， 设直线BD解析式为y?kx?b，

1??4k?b?0?k?则有：?，解得：?2，

?b??2??b??2∴直线BD解析式为y?1x?2， 2∵QM⊥x轴，P（m，0），

（m，?∴Q

1231m?m?2）（m，m?2）、M， 22212311m?m?2?（m?2）|?|?m2?m?4|， 2222则QM?|?∵F、D（0，?2）， （0，）∴DF?125， 2125m?m?4?时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形， 22∵QM∥DF， ∴当QM=DF，即?解得：m=-1或m=3或m?1?14或1?14，

即m=-1或m=3或m?1?14或1?14时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】

此题综合考查了二次函数的性质，三角形相似和平行四边形的判断，解题关键在于熟练掌握各个知识点的性质，并且作出辅助线.

20．（1）k＝1，理由见解析；（2）①k值发生变化，k＝2，理由见解析；②tan∠EAC＝【解析】 【分析】

（1）根据题意得到△ABC和△ADE都是等边三角形，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答； （2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；

②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，证明△CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可． 【详解】 （1）k＝1，

理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE， ∴△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠DAB＝∠EAC， 在△DAB和△EAC中，

1． 3