题12-5图 题12-6图
12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?
解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
1?103Dk?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10?3mm ?6000A
oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.212-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的
厚度．
解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
??ne?e?(n?1)e 按题意 ??7?
o7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?112-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，
-7
与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长??7.2×10m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．
题12-9图
解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S?发出．所以由S与S?发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 ??(r2?r1)?第一明纹处，对应???
?2?dx?? D27.2?10?5?50??4.5?10?2mm ∴x?2d2?0.4?D12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率
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o为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与7000 A这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度． 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有
o2ne?(2k?1)当?1?5000A时，有
o1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k2?12ne?(k1?)?1?k1?1?2500 ②
2当?2?7000A时，有
o12ne?(k2?)?2?k2?2?3500 ③
2因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足
12ne?(k3?)?3式
2即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，
即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：
k2?2?10007k2?17(k1?1)?1??
?155得 k1?3
k2?k1?1?2
k1?可由②式求得油膜的厚度为
ok1?1?2500e??6731A
2n12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有
o2ne??2?k? (k?1,2,???)
得 ??4ne4?1.33?380020216??
2k?12k?12k?1ook?2, ?2?6739A (红色)
k?3, ?3?4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??o2ne10108? kk当k?2时， ? =5054A (绿色)
故背面呈现绿色．
12-12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适
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o用于波长?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)
21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A．
当k为其他整数倍时，也都满足要求．
12-13 如题12-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角???
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
oo
题12-13图
解: (1)由图知，Lsin??d，即L??d
故 ??d0.048??4.0?10?4(弧度) 3L0.12?102?6800?10?10??850?10?6m?0.85 mm (3)相邻两暗纹间距l??42?2?4.0?10L(4)?N??141条
l12-14 用??5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)．求：
(1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0 ?m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解: (1)n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失(2)?e?9?o(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e???3.4?10?7m
?2?(2k?1)?2，膜厚e?0?才合题意； 2?n2?9?9?5000??1.5?10?3 mm 2n2?1.5word文档 可自由复制编辑
(因10个条纹只有9个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为?e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm
3.5?10?3?2?1.5?N???21
?n5.0?10?42?e?现被第21级暗纹占据．
12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，?1＝6000A，?2＝4500A，观察到用?1时的第k个暗环与用?2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用?1时第k个暗环的半径．
(2)又如在牛顿环中用波长为5000A的第5个明环与用波长为?2的第6个明环重合，求未知波长?2．
解: (1)由牛顿环暗环公式
ooork?kR?
据题意有 r?∴k?kR?1?(k?1)R?2
，代入上式得
?2?1??2r?R?1?2
?1??2190?10?2?6000?10?10?4500?10?10 ? ?10?106000?10?4500?10?1.85?10?3m
?照射，k?5级明环与?的k?6级明环重合，则有 (2)用?1?5000A122(2k1?1)R?1(2k2?1)R?2?
22o2k1?12?5?1?1??5000?4091A ∴ ?2?2k2?12?6?1r?12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d1＝1.40×10m变为d2＝1.27×10m，求液体的折射率．
解: 由牛顿环明环公式
-2
-2
r空?D1(2k?1)R?? 22D2(2k?1)R?? 22n r液?D1D121.96?n，即n?2?两式相除得?1.22 D2D21.6112-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm时，观察到
干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 ?d??N?2
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