大学物理课后习题答案(北邮第三版)下 下载本文

题8-34图

R?r?R3区域

(1)在r?R1和2?E?0

??QrE1?34π?rR?r?R012在时

??QrE2?r?R3时 4π?0r3

∴在R1?r?R2区域

R2W1??R11Q?0()24πr2dr224π?0r

??在

R2R1Q2drQ211?(?)28π?0R1R2 8π?0rr?R3区域

?1QQ2122W2???0()4πrdr?2R328π?0R3 4π?0rQ2111W?W1?W2?(??)8π?0R1R2R3 ∴ 总能量

?1.82?10?4J

(2)导体壳接地时,只有R1?r?R2时

?E??Qr4π?0r3,W2?0

Q211W?W1?(?)?1.01?10?48π?0R1R2∴ J

2W11C?2?4π?0/(?)R1R2 Q(3)电容器电容

?4.49?10?12F

习题九

9-1 在同一磁感应线上,各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?

??解: 在同一磁感应线上,各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关,而且与电荷速度方向有关,即磁力方向并不是唯一由磁

???B场决定的,所以不把磁力方向定义为的方向.

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题9-2图

9-2 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对?

??? 解: (1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可证明B1?B2

???abcdB?dl?B1da??B2bc??0?I?0

?∴ B1?B2 ??向相反,即B1?B2.

(2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线,但B方9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?

答: 不能,因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不是稳恒电流,安培环路定理并不适用.

9-4 在载流长螺线管的情况下,我们导出其内部B??0nI,外面B=0,所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分

????LB外·dl=0

但从安培环路定理来看,环路L中有电流I穿过,环路积分应为

?? ?LB外·dl=?0I

这是为什么?

解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提,即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这

??时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是?B外?dl??0?I?0,与

L????B外?dl??0?dl?0是不矛盾的.但这是导线横截面积为零,螺距为零的理想模型.实

L际上以上假设并不真实存在,所以使得穿过L的电流为I,因此实际螺线管若是无限长时,

??I只是B外的轴向分量为零,而垂直于轴的圆周方向分量B??0,r为管外一点到螺线管轴

2?r的距离.

题 9 - 4 图

9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?

解:如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域中没有磁场,也可能存在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场,因为仅有电场也可以使电子偏转.

-2

9-6 已知磁感应强度B?2.0Wb·m的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如题9-6图所示.试求:(1)通过图中abcd面的磁通量;(2)通过图中befc面的磁通量;(3)通过图中aefd面的磁通量.

解: 如题9-6图所示

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题9-6图

(1)通过abcd面积S1的磁通是 (2)通过befc面积S2的磁通量 (3)通过aefd面积S3的磁通量

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

???2?B?S2?0

??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)

5?9-7 如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O点的磁感应强度.

?解:如题9-7图所示,O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中

?AB 产生 B1?0

?ICD 产生B2?0,方向垂直向里

12R?I?I3CD 段产生 B3?0(sin90??sin60?)?0(1?),方向?向里

R2?R24?2?I3?∴B0?B1?B2?B3?0(1??),方向?向里.

2?R269-8 在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L1和L2,相距0.1m,通有方向相反的电流,I1=20A,I2=10A,如题9-8图所示.A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm.试求A,B两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置.

题9-7图

?解:如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里

?0I1?0I2BA???1.2?10?4T

2?(0.1?0.05)2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处

?0I?I则 ?2?0

2?(r?0.1)2?rword文档 可自由复制编辑

题9-8图

解得 r?0.1 m

题9-9图

9-9 如题9-9图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点,并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀,求环中心O的磁感应强度. 解: 如题9-9图所示,圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生,但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

?I1产生B1方向?纸面向外

I1电阻R2?. ??I2电阻R12????0I1(2???),

2R2??I2产生B2方向?纸面向里

?I?B2?02

2R2?BI(2???)?1 ∴ 1?1B2I2?B1????有 B0?B1?B2?0

9-10 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下地有电流I=5.0 A通过,电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.

题9-10图

解:因为金属片无限长,所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上,取

?Idl,在轴上P点产生dB与R坐标如题9-10图所示,取宽为dl的一无限长直电流dI??R垂直,大小为

∴ Bx???2??2IRd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02

2?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02

22?R?0I?Icos?d??0I???5 T ?[sin?sin(?)]??6.37?102222?R2?R22?R?0By??(??2??2?0Isin?d?)?0

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