最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
教案
§6.1.2 平面直角坐标系
课题：平面直角坐标系（第六章第一节第二课时）． 教材：人教版实验教科书《数学》七年级下册． 教学目标：
1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．
教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标． 教学难点：认识平面内点与坐标的对应． 教学方法：启发引导与共同讨论． 教学手段：投影和计算机辅助教学． 教学流程：
展示交流提出问题总结交流表示位置的不同方法复习数轴并提出研究问题：如何确定和表示平面内点的位置建立模型解决问题确定人大附中东门、南门的位置类比数轴的产生，建立平面直角坐标系，表示平面内任一点位置抽象概念辨析理解由坐标描点由点写坐标介绍数学史回顾总结本节课内容体会坐标的有序性，认识点与坐标的对应归纳总结提升认识激发学生兴趣，指导学生从知识与方法两方面总结新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 1 页 共 9 页
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
教学过程设计： 教学教学过程 环节 一、 【上一节课后作业】 人大附中校庆，你作为志愿者如何为嘉宾描述学校东门的位置？ 展 示 交 流 提 出 问 题 设计意图 点评作业，复习巩固表示物体位置的方法，也为提出本节课的研究问题创设了情境，贴近学 生生活的背学生作业中提出可能的各种方案： 景调动学生1．坐302路公交车，海淀黄庄南站下车就是人大附中； 的学习热2．海淀影剧院往南400米； 情． 3．从海淀医院向东到海淀黄庄十字路口往南200米； 4．用图1表示： 西 北 200米200米 人大附中东门新中关东门黄庄路口 （图1） 5．按地图册里表示地理位置的方法（上北下南，左西右东）用图 2表示； 北 中关村一桥 海淀医院海淀影院 东黄庄路口 人大附中 四通桥 （图2） 6．从黄庄路口向南200米，向西50米，用有序数对（200，50） 表示． ??（也许还有其它的答案）?? 教师针对学生的各种回答及时鼓励、点拨． 教师简单总结作业：主要有文字语言描述、图形语言描述两类；新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 2 页 共 9 页
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
重点点评两种描述方法(图1和图2)： 教学环节 教学过程 设计意图 在图1这种图示的方法中，将马路看成一条直线，将学校东门等 地看作是这条直线上的点，既简洁又清晰． ◆问题1 你能分别用一个数表示人大附中东门和新中关东门的位置吗？ 肯 定学生将以黄庄路口为原点，1米为单位长度，由南向北的方向为正方向，实际问题数建立一条数轴（如图3），就可以用数-200和200分别表示附中东学化． 门和新中关东门的位置． 复习数轴及其三要素，西为引入新知北识作铺垫． 人大附中东门新中关东门黄庄路口 O-200200 （图3） 针对学生可能会有的不同表示方法（如：原点选择不同），引导学回顾数的正生体会：把原点选在黄庄路口，可以用正、负数更好地区分附中负可以表示东门与新中关东门在黄庄路口的不同方向相反意义的北上． 量． 师：实际生活中，我们更习惯于“上北下南、新中关东门200 左西右东”的表示方法，将图3改成图4． 小结： 在建立了数轴之后，这条直线上的点的位置 可用一个数（坐标）表示；借助数轴用正负 O黄庄路口数表示位置可以区分方向． 由研究直线 上点的位置结合图2提出本节研究课题： 的表示过渡师： 在这幅图中我们怎样用更简捷的方法表人大附中东门-200到平面内点示位置呢？这正是我们这节课要研究的问的位置的表题：如何表示平面内任意一点的位置． 示． （图 4） 二、 【问题情境】 建 为了分流入场，还有一些嘉宾会从南门进入学校． 立 模 型 解 决 问 题 新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 3 页 共 9 页
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
海淀南路新中关东门北黄庄路口O知春路人大附中东门人大附中南门中关村大街 设计意图 确定参照点，简化研究问题. 加深对用两个数表示平面内点的位置的认识． 引导学生充分讨论，教师适时点教学环节 （一） 独 立 思 考 （二） 共 同 讨 论 教学过程 ◆问题2 2.1 用几个数可以表示我校南门相对于黄庄路口的位置？ 为了有一个统一的标准表示位置，确定了在学校附近、大家又比较熟知的黄庄路口作为参照点． 学生可能提出的方法： ①可以表示南门与黄庄路口的距离（如650米），再说明方向（如南偏西60゜）就可以了； 新中关东门200米北新中关东门200米北黄庄路口海淀南路O200米650米海淀南路知春路黄庄路口O200米知春路人大附中东门400米人大附中东门人大附中南门中关村大街500米人大附中南门 中关村大街 ②可以分别表示附中南门到海淀南路与中关村南大街的距离． 针对学生提出的两种方法，教师追问： 2.2 只用其中的一个数表示位置可以吗？ 新中关东门200米北新中关东门200米北黄庄路口海淀南路O200米650米海淀南路知春路黄庄路口O200米知春路人大附中东门400米人大附中东门人大附中南门中关村大街人大附中南门 ①只用一个数650，可以表示以黄庄路口为圆心，650米长为半径的圆上的所有点的位置； ②只用表示方向的角（如南偏西60゜）可以表示平面上的许多点，中关村大街新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 4 页 共 9 页
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
它们都在射线上； ③只用400（或500）可以表示平面上许多个点，它们都在一条直线上． 在此思维冲突基础上，明确确定平面内点的位置只用一个数不可 以，应该用两个数（有序数对）表示． （三） 师：用怎样的有序数对表示？ 类 学生答案可能会有：用有序数对（400，500）、（500，400）、（-400，比 500）、（-500，-400）?表示． 建 2.3 表示的位置相同，为什么有序数对不同？ 系 ①因为数对的顺序不同，不妨约定先西后南，这样就统一了； ②利用正负可以区分方向． 教学教学过程 环节 师：以黄庄路口为原点，竖直方向的数轴，可以区分南北；怎样 区分东西方向？ 再建立一条水平方向的数轴，就可以利用数的正、负区分东西方 向了． 师：你们简直不得了，这样表示位置的方法就是平面直角坐标系， 是当年大数学家笛卡儿发现的．笛卡儿是17世纪法国杰出的数学 家、是近代生物学的莫基人、是当时世界一流的物理学家． （四） ◆问题3 解 借助平面直角坐标系是否可以表示平面内任意一点相对于黄庄路决 口的位置？ 问 针对图中其它标志性建筑位置，练习说出有序数对. 题 新中关东门北 评． 体会没有约定序的数对不能确定位置． 设计意图 引导学生类比着再建一条数轴． 鼓励性评价． 体会表示方法的一般性． 海淀南路黄庄路口O200知春路知春大厦北门400米人大附中东门600米人大附中南门500米 小结：建立两条相互垂直、且原点重合的数轴，就可用有序数对表示平面内点的位置. -600中关村大街200米郭林家常菜新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 5 页 共 9 页