∴ AE=AG. ∵ AG=4， ∴ AE=4.

在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=15.

∴ sin?AEB?21．（本小题满分5分）

AB15. …………………………5分 ?AE4解：（1）证明：连结OC ．

∵ OE⊥AC，

∴ AE=CE ． ∴ FA=FC． ∴ ∠FAC=∠FCA．

∵ OA=OC， ∴ ∠OAC=∠OCA．

∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA． 即∠FAO=∠FCO ．

∵ FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径， ∴ FA⊥AB．

∴ ∠FCO=∠FAO=90°．

∴ PC是⊙O的切线． ………………………………………………… 2分 （2）∵∠PCO=90°，

ACO +∠ACP =90°.

又∵∠BCO+∠ACO =90°，

∴ ∠ACP=∠BCO. ∵ BO=CO， ∴ ∠BCO=∠B. ∴ ∠ACP=∠B. ∵ ∠P公共角， ∴ △PCA∽△PBC .

∴

PCPAAC??. PBPCBCAC1=. BC2 ∵ AP∶PC=1∶2， ∴

∵ ∠AEO=∠ACB=90°，

∴ OF∥BC.

∴ ?AOF??ABC. ∴ tan?AOF?tan?ABC?∴ tan?AOF?∵ AB=4， ∴ AO=2 . ∴ AF=1 .

∴ CF=1 . ………………5分

22．（本小题满分5分）

解： （1）拼接成的四边形所图虚线所示； ………………2分 （2）8?23 ； 8?47. …………………………5分

（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（3+4）=8?23；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于27，此时，这个四边形的周长最大，其值为8?47.）

1. 2AF1?. AO2

五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1)证明： Δ=（m?3)?4(m?1)

2

=m?6m?9?4m?4 =m?2m?5 =(m?1)2?4．

∵ (m?1)2≥0， ∴ (m?1)2?4＞0．

∴ 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. …………2分

（2） 解关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，

22?m?3?(m?1)2?4得 x?. ………………3分

2要使原方程的根是整数，必须使得(m?1)2?4是完全平方数. 设(m?1)2?4?a2， 则(a?m?1)(a?m?1)?4.

∵ a+m?1和a?m?1的奇偶性相同， 可得??a?m?1?2,?a?m?1??2,或?

?a?m?1?2.?a?m?1??2.?a?2,?a??2,解得?或?. ………………5分

m??1.m??1.???m?3?(m?1)2?4 将m=-1代入x?，得

2x1??2,x2?0符合题意. ………………6分

∴ 当m=-1 时 ，原方程的根是整数. ……………7分

24. （本小题满分7分）

解：（1）猜想的结论：MN=AM+CN ． ……………1分

（2）猜想的结论：MN=CN-AM． ……………3分

证明: 在 NC截取 CF= AM，连接BF．

∵ ∠ABC+∠ADC=180°，

∴ ∠DAB+∠C=180°．

又∵ ∠DAB+∠MAB=180°， ∴ ∠MAB=∠C． ∵ AB=BC AM=CF， ∴ △AMB≌△CFB ∴ ∠ABM=∠CBF ， BM=BF． ∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF． 即 ∠MBF =∠ABC． ∵ ∠MBN=1∠ABC， 2∴∠MBN=1∠MBF． 2即∠MBN=∠NBF． 又∵ BN=BN BM=BF， ∴ △MBN≌△FBN． ∴ MN=NF． ∵ NF=CN-CF， ∴ MN=CN-AM ． ……………… …7分 25．（本小题满分8分） 解：（1）

（0,-5）抛物线y?x?2mx?m?9与y轴交点坐标为，

22??5?m2?9. 解得m??2.

抛物线y?x?2mx?m?9与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧，且OA?OB），

22?m?2.

?抛物线的解析式为y?x2?4x?5. ……….. 2 分

（2）过D点作DF?x轴于点F，

CD//MF,DF?MF，