第二十课时

§3.5 直线和圆的位置关系(一)

●教学目标

1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．

●教学重点

经历探索直线与圆位置关系的过程． 理解直线与圆的三种位置关系． 了解切线的概念以及切线的性质．

●教学难点

经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系． 探索圆的切线的性质．

●教学方法

教师指导学生探索法．

●教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?

圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内． 本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系． Ⅱ．新课讲解

1．复习点到直线的距离的定义

从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

如右图，C为直线AB外一点， 从C向AB引垂线，D为垂足，则 线段CD即为点C到直线AB的距离．

2．探索直线与圆的三种位置关系

直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样?作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系?

把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．

从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢? 有三种位置关系．

直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离．

当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)． 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗? 3．议一议

(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?

(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗? 这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结

本节课学习了如下内容： 1．直线与圆的三种位置关系． (1)从公共点数来判断．

(2)从d与r间的数量关系来判断．

2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．例题讲解． Ⅴ．课后作业 习题3.7