【解答】解：（1）证明：Qf(x)?2sinx?xcosx?x， ?f?(x)?2cosx?cosx?xsinx?1 ?cosx?xsinx?1，
令g(x)?cosx?xsinx?1， 则g?(x)??sinx?sinx?xcosx
?xcosx，
当x?(0,)时，xcosx?0，
2当x?(,?)时，xcosx?0，
2?当x?
???时，极大值为g()??1?0， 222??又g(0)?0，g(?)??2， ?g(x)在(0,?)上有唯一零点，
即f?(x)在(0,?)上有唯一零点；
（2）由（1）知，f?(x)在(0,?)上有唯一零点x0， 使得f?(x0)?0， 且f?(x)在(0,x0)为正， 在(x0，?)为负，
?f(x)在[0，x0]递增，在[x0，?]递减，
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结合f(0)?0，f(?)?0， 可知f(x)在[0，?]上非负， 令h(x)?ax， 作出图示， Qf(x)…h(x)，
?a?0．
【解答】解：QeM故点A，B且A在直线x?y?0上，
?点M在线段AB的中垂线x?y?0上，
设eM的方程为：(x?a)2?(y?a)2?R2(R?0)，则 圆心M(a,a)到直线x?y?0的距离d?又|AB|?4，?在Rt?OMB中， 1d2?(|AB|)2?R2，
2|2a|2即()?4?R2①
2|2a|2，
又QeM与x??2相切，?|a?2|?R② ?a?0?a?4由①②解得?或?，
R?2R?6???eM的半径为2或6；
（2）Q线段为eM的一条弦，?圆心M在线段AB的中垂线上， 设点M的坐标为(x,y)，则|OM|2?|OA|2?|MA|2， |MA|?|x?2|， QeM与直线x?2?0相切，?第14页（共16页）
?|x?2|2?|OM|2?|OA|2?x2?y2?4， ?y2?4x，
?M的轨迹是以F(1,0)为焦点x??1为准线的抛物线，
?|MA|?|MP|?|x?2|?|MP| ?|x?1|?|MP|?1?|MF|?|MP|?1，
?当|MA|?|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为(1,0)， ?存在定点P(1,0)使得当A运动时，|MA|?|MP|为定值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
??1?t21?t2x?,x???2??1?t21?t【解答】解：（1）由?，得?， (t为参数）
4ty2t?y???2??1?t??21?t2y2两式平方相加，得x??1(x??1)，
4y22?1(x??1)， ?C的直角坐标方程为x?42由2?cos??3?sin??11?0，得2x?3y?11?0． 即直线l的直角坐标方程为得2x?3y?11?0；
（2）设与直线2x?3y?11?0平行的直线方程为2x?3y?m?0， ??2x?3y?m?022联立?2，得16x?4mx?m?12?0． 24x?y?4?0??由△?16m2?64(m2?12)?0，得m??4．
?当m?4时，直线2x?3y?4?0与曲线C的切点到直线2x?3y?11?0的距离最小，为
|11?4|2?32?7．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc?1． 要证（1）就要证：
1112???a?b2?c2；因为abc?1． abcabcabcabc2???a?b2?c2； abc第15页（共16页）
即证：bc?ac?ab?a2?b2?c2； 即：2bc?2ac?2ab?2a2?2b2?2c2； 2a2?2b2?2c2?2bc?2ac?2ab…0
(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2…0；
Qa，b，c为正数，且满足abc?1．
?(a?b)2…0；(a?c)2…0；(b?c)2…0恒成立；当且仅当：a?b?c?1时取等号． 0得证． 即(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2…故
1112???a?b2?c2得证． abc24成立； （2）证(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…即：已知a，b，c为正数，且满足abc?1． (a?b)为正数；(b?c)为正数；(c?a)为正数；
(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…3(a?b)g(b?c)g(c?a)；
当且仅当(a?b)?(b?c)?(c?a)时取等号；即：a?b?c?1时取等号；
Qa，b，c为正数，且满足abc?1．
(a?b)…2ab；(b?c)…2ac； 2bc；(c?a)…当且仅当a?b，b?c；c?a时取等号；即：a?b?c?1时取等号；
?(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3厖3(a?b)g(b?c)g(c?a)3?8abgbcgac?24abc?24；
当且仅当a?b?c?1时取等号；
24．得证． 故(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…故得证．
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