∴a?d?m?(cos??sin?)， ∵cos2??sin2??1， ∴a?d?m．
故答案为：b?c；a?d?m．
【点睛】本题考查了求扇形的面积，解直角三角形，勾股定理的证明，以及正方形的性质，解题的关键是掌握勾股定理的应用，注意归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?1的对称轴为直线x?223，其图象与2x轴交于点A和点B(4,0)，与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的解析式和?CAO的度数；
（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点
N以每秒2个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随
之停止运动．设运动的时间为t(t?0)秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转
90?，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐
标；
（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，
Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．（每写出．．．．
一组正确的结果得1分，至多得4分） 【答案】（1）y??3123?3?x?x?1，?CAO?45?；（2）t=，D点坐标为?2,?； （3）444?2?；
3??49??P5,?,Q0,?1????2??6??3?53???P2?5,??,Q2?0,??2?22???；
?3??17?P3?1,?,Q3?0,??2??6?；
257?1151??3??37??2591???2591??P4?1,?,Q4?0,?；P5?,??,Q5?0,??； P6?,??,Q6?0,??；
9?18?9?99??2??22??3??3?251??4139?59?373??719???719???P7??,??,Q7?0,??；P,,Q0,? P8??,??,Q8?0,? ?9??9??；
3999391811121242????????????1687??4139??P,,Q0,?10??10??363??11121??；
?25171??617?P,,Q11??11?0,??11121??242?；
?25171??1613?P,,Q12??12?0,?．
11121363????【解析】 【分析】
（1）根据抛物线的对称轴以及点B坐标可求出抛物线表达式；
（2）过点N作NE?AB于E，过点D作DF?AB于F，证明△NEM≌△MFD，得到NE?MF,EM?DF，从而得到点D坐标，代入抛物线表达式，求出t值即可； （3）设点P（m，?123m?m?1），当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作44PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥x轴于点S，根据△CPQ∽△MDB，得到
CPPR?，MDDS从而求出m值，再证明△CPQ∽△MDB，求出CQ长度，从而得到点Q坐标，同理可求出其余点P和点Q坐标.
2【详解】解：（1）∵抛物线y?ax?bx?1的对称轴为直线x?3， 2∴?b3?，则b=-3a， 2a2∵抛物线经过点B（4，0）， ∴16a+4b+1=0，将b=-3a代入， 解得：a=?31，b=， 44123x?x?1， 44抛物线的解析式为：y??令y=0，解得：x=4或-1， 令x=0，则y=1，
∴A（-1，0），C（0，1），
∴tan∠CAO=
CO?1, AO∴?CAO?45?；
（2）由（1）易知A??1,0?，
过点N作NE?AB于E，过点D作DF?AB于F， ∵∠DMN=90°，
∴∠NME+∠DMF=90°，又∠NME+∠ENM=90°， ∴∠DMF=∠ENM，
NM?DM，?DMN?90? ， ?NEM≌MFD（AAS），
?NE?MF,EM?DF，
由题意得：?CAO?45?，AN?2t，AM?3t，
?AE?CE?t,EM?AM?AE?2t， ?DF?2t,MF?t,OF?4t?1，
?D?4t?1,2t? ，
13??(4t?1)2?(4t?1)?1?2t，又t?0，
44故可解得：t=
3或0（舍）， 43时，点M,N均未到达终点，符合题意， 4??3?2?经检验，当t=
此时D点坐标为?2,?；
（3）由（2）可知：D?2,?，t=设点P（m，???3?2?35时，M（，0），B（4，0），C（0，1），
44123m?m?1）， 44如图，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴， 过点P作PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥x轴于点S， 则PR=m，DS=
3， 2若△CPQ∽△MDB，
CPPRCP2PR2?∴，则， ?22MDDSMDDS3??1m???m2?m?m24??4，解得：m=0（舍）或1或5（舍）， ?45916422?3?故点P的坐标为：?1,?，
?2?∵△CPQ∽△MDB， ∴
CPCQPR??， MDMBDSCQ41111117??3?3，解得：CQ=，?1?， 当点P?1,?时，11?2?6662∴点Q坐标为（0，
17）， 6?3??17?P?1,?,Q?0,?； ?2??6?
同理可得：点P和点Q的坐标为：