答下列问题：

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5

频数 4 8 10 16 a

频率 0.08 0.16 0.20 0.32 b

（1）a＝ b＝ ； （2）补全频数分布直方图；

（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？ 20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）； （2）估计袋中黑球的个数为 只：

（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．

第5页（共35页）

21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是 ；

（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；

（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．

22．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）

23．（6分）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1： ；性质2： ．

（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．

第6页（共35页）

24．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． （1）求证：D是BC的中点．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．

25．（7分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．

（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）

（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．

26．（10分）若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．

（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是 ；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 初步应用

第7页（共35页）

（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝ ； 深入研究

（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°． 求证：梯形ABCD是绝妙四边形．

（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．

第8页（共35页）