(A) 3 (B)
2 3 (C) (D) 2 22
3．矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，O为对角线AC,BD的交点，E为BC延长线上一点，
且CE＝AC，则S△OCE＝____________.
4. 已知∠POQ内有一点A，求作△ABC，使△ABC的周长最小，且顶点B,C分别在OP,OQ
Q上。
A
OP 5.如图，AB＝DE，直线AE,BD相交于点O，∠B与∠D相等， AD求证：AO＝EO.
O
BE
6．如图，ABCD为正方形，E为CD的中点，过E作EF，使∠AEF＝∠BAE，EF交BC于，
ECD求证：CF＝2BF.
F
AB
7．如图，在平行四边形ABCD中,E是BC的中点，DE,AB的延长线交于点F，求证：S△
ABE＝S△EFC.
AD
BCE
F
第25课 比例线段
〖知识点〗
比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 〖大纲要求〗
1．理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；
2．理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 〖考查重点与常见题型〗
1． 考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如： (1) 已知a＝4，b＝9，则a、b的比例中项是
(2) 已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为 2． 求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，
已知DE∥BC，CD和BE相交于O，
S△DOE：S△COB ＝4：9，则AE：EC为（ ） 〖预习练习〗
81
ac
1． 若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足b ＝d ，m为任意实数，则下列各式中，相
等关系一定成立的是（ ）
a＋mc＋ma＋bc＋da－bc－dad（A） ＝ （B）b ＝c （C）c ＝b （D） ＝
b＋md＋ma＋bc＋d2．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ） （A） AD：AB＝AE：AC （B）AD：DB＝AE：EC
（C）AD：DB＝DE：BC （D）AD：AB＝DE：BC 3． 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1， 则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（ ） （A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：36 4．已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝ 5．若x是3、4、9的第四比例项，则x＝ ， 又x是6和y的比例中项，则y＝
ace3
6．已知b ＝d ＝f ＝5 ，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝ x－yx＋yx＋yx7
7．如果y ＝3 ，那么y = ,y = , ＝
x＋y
考点训练：
3x
1、若x =4 ，则x等于（ ）
(A)12 (B)23 (C)- 23 (D)±23 2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（ ） (A)43 (B)16 (C)12 (D)4 3、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（ ）
(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（ ）
ADBFAECEAEBDADAB(A) BD =CF (B) DE =BC (C) CE =CD (D) DE =BC
AC EDE ADBBCF (4) (8) ab
5、把m=c 写成比例式，且使m为第四比例项 ; 6、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ; x5
7、已知y =3 ，则(x+y):(x-y)= ;
8、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交
DACD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON.
MN O
BC82
10、如图，已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点，AG交BD和BC于E,F，求证：AEEGEF =AE
解题指导 1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值； b+cc+aa+ba+b
（2）已知a =b =c ，求c 的值。
2、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB?AF,求证∠1=∠2
B3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC ABBD
延长线交点，求证:AC = DC
BCAAF1D2CEEDBDBF
4、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，且CD = CE ，求证AF=AE
5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上，EF∥BC, GF
EF交AC于G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求BE,CD, AD 的值。 独立训练
ac
1、若b =d ，下列各式中正确的个数有（ ）
acaa2ac+5aa+ccma = , d:c=b:a, = , = , = , ddbb2bd+5ba+dd =mb (m≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、已知线段a,m,n，且ax=mn，求作x，图中作法正确的是（ ）
nnmx
nxnm
x aaaamm (A) (B) (C) (D)
3、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出 DE∥BC (A) (B)
AD2CE2AD2DE2
= , = (B) = , = BD3AE3AB3BC3AB3EC1AB3AE4 = , = (D) = , = AD2AE2AD4EC3
BFAEADBEDGCFCx4、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为
83
5、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 6、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)= x+yxyz2x+y-z
7、已知5x-8y=0，则x = 8、已知5 =3 =4 ，则x+3y+z = 5x+y1xx+y
9、已知3x-2y =2 ，则y = , x-y = ;
10、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ; PB= ;
11、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证, AE:AD=AB:CF
12、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD?OE
第26课 相似三角形
〖知识点〗
相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定 〖大纲要求〗
1． 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定； 2． 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等 〖考查重点与常见题型〗
1． 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型 或计算题型出现；
3． 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下
列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ） ① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 〖预习练习〗
1． 点P为△ABC的AB边上一点（AB>AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC
的是（ ）
ACAPPCAC
（A）∠ACP＝∠B（B）∠APC＝∠ACB（C） = （D） =
ABACBCAB
2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
（A） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形 （B） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形 （C） 有一个角对应相等的两个菱形 （D） 对应边成比例的两个多边形
3． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足
为D，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角 A 形个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 E
4． M在AB上，且MB＝4，AB＝12，AC＝16， B D C 在AC上有一定N，使△AMN与原三角形相似，则AN的长为 5． 如图，△ABC中，DE∥AC，BD＝10，DA＝15， A BE＝12，则EC＝ ，DE:AC＝ ， D 84