全国名校高考数学复习优质学案专题汇编（附详解）

4A.－3 4

C.－3或0 答案 D

4B.3 4D.3或0

解析 因为2sinα＝1＋cosα，所以4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，又因为sin2α＝1－cos2α，所以4(1－cos2α)＝1＋2cosα＋cos2α，即5cos2α＋2cosα－3＝0，解33

得cosα＝－1或cosα＝5.当cosα＝－1时，sinα＝0，tanα＝0，当cosα＝5时，sinα44＝5，tanα＝3. 题型 二 诱导公式的应用

1.化简sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)的结果为( ) A.1 B．－1 C．0 D．2 答案 C

解析 原式＝(－sin1071°)sin99°＋sin171°sin261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＝0.

2.已知f(α)＝

sin?π－α?·cos?2π－α??25π?，则f?－3?的值为( )

??cos?－π－α?·tan?π－α?

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A.2 B.3 C.2 D.2 答案 A 解析 ∵f(α)＝

sinαcosα－cosα?－tanα?

＝cosα，

π?π1?25π??25π??

∴f?－3?＝cos?－3?＝cos?8π＋3?＝cos3＝2. ??????

?π??5π??2π?

3.已知cos?6－θ?＝a，则cos?6＋θ?＋sin?3－θ?的值是________．

??????

答案 0

?5π???π??

解析 因为cos?6＋θ?＝cos?π－?6－θ??

???????π?

＝－cos?6－θ?＝－a.

??