五、对于一个二维正方形晶体，
（1）位于第一布里渊区顶角的自由电子的能量是位于布里渊区边界中点处自由电子能量的b倍，求b值。
2πy2πx??cos（2）相应材料的晶体势场为V?xy??-2V0?cosaa??
请求出第一布里渊区边界面中点的能隙.
（3）利用（2）的结果，请问一个二价的晶体呈金属性的条件是什么？
二零零八年研究生入学考试固体物理试题
一、简要解释下列概念或名词
1、晶格的平移对称性和点对称性。
2、声子
3、在解释晶格热容时爱因斯坦的基本假定。
4、电子的能量态密度。
5、费米面。
6、有效质量。
二、元素晶体Si,Ge具有金刚石结构，设其晶胞参数为a a、写出其一个晶胞内的原子坐标，给出其原子的最近距离。 b、写出其点阵类型和其倒易点阵类型以及第一布里渊区的形状。
c、举出它所有的对称元素，指出其结构的基本特点。
d、试给出以下以密勒指数表征的晶面族的面间距。[100],[110],[111].
三、假定晶体由N个原子组成，
a、试求出德拜模型下晶格振动的态密度和德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。
b、证明在甚低温度下，0~?D范围内声子的总数目与T3成正比。 c、说明为什么德拜模型在解释低温热容温度关系上会比较成功。 （参考公式?
?0?x2?-nx1dx?2） ?-x31-?k?nk
四、设有一维晶体的电子能带可以写成
?2??k??ma21?7?-coska?cos2ka? ?8?8?其中a是晶格常数，试求：
a、能带宽度
b、电子在波矢k状态的速度
c、电子在能带底部和顶部的有效质量。
d、若晶格常数a=-10,当外加电场为102v/m时，试估计电子由带底运动到带顶所需的时间。