二 已知铝（Al），铜（Cu）等金属晶体具有面心立方结构 1 试绘出其晶胞形状，指出其原子排列的最密排面 2 说明它的倒易点阵类型和第一布里渊区的形状

3 使用波长等于?的X射线照射铜晶体（晶胞参数a＝?），说明其X射线衍射图中为什么不出现（100），（110），（422）和（511）衍射线的原因 4 绘出其晶格振动色散关系的大致形状，指出其有何特点？

三 有N个原子组成的体积为V的晶体，在德拜（Debye）近似下，设其声速为ν，试求出：

1 晶格振动态密度函数g???，并绘出g???和q的关系曲线 2 德拜频率和德拜温度，并简述其意义。

四 设晶格常数为a的一维晶体

1 写出其s态晶体电子状态波函数Bloch和

2 在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体s态电子能量 3 指出带底和带顶的位置，并画出其第一布里渊区晶体能带图 4 求出能带宽度并示于能带图上 5 求出晶体能态密度表达式 6 导出带底电子的有效质量

7 若带顶出现空穴，试求其有效质量及公有化运动速度 8 为什么说空穴总出现在能带顶附近？

五 已知钠晶体是体心立方机构，晶格常数a＝?，若其电阻率为×10－6Ωcm，钠晶体的电子又可看做自由电子，试计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上的平均自由程。

（电子质量 m＝×10－35W·s3/cm2, 电子电荷 e＝×10－19A·S， 普朗克常数 ??1.05?10?34W?s2）。

二零零四年研究生入学考试固体物理试题

一 NaCl和CsCl是两种典型的离子晶体，但具有不同的晶体结构。 1 描述或画出两种晶体的原子空间排列情况，分别指出它们每个离子的最近邻数目和次近邻数目。

2 它们同属立方晶系，试指出它们相同的特征对称元素。

3 分别指出他们的点阵类型，倒易点阵类型和第一布里渊区的形状。

4 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。

5 它们的晶格振动色散曲线各有几支？离子晶体的长光学波有何特点？对它们的红外光学性质有何影响？

二 1 试给出德拜模型下晶格振动色散关系的表达式，说明德拜模型在解释晶格比热温度关系上有哪些成功和不足并说明其原因。

2 试给出导体、半导体和绝缘体的能带论解释。

三 对如下问题试给出简单解释 1 布洛赫定理（Bloch theorem）

2 布里渊区和第一布里渊区（Brillourin Zone,First Brillourin Zone）

3 有效质量（Effective mass）

4 费米面（Fermi surface）