则平面?与平面?可以平行和可以相交， 故①②?③.

故答案为：①③?②或②③?①

【点睛】本题考查面面平行和面面垂直的性质及判定，面面关系有关的命题，属于简单题. 15.在 ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?c?的值为_______. 【答案】?【解析】

试题分析：∵Q2sinB?3sinC,?2b?3c,?b?1a,2sinB?3sinC，则cosA41 431c,代入b?c?a得a?2c，由余弦定理得24b2?c2?a21cosA???．

2bc4考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论． 【此处有视频，请去附件查看】

uruur16.已知向量e1，e2是平面?内的一组基向量，O为?内的定点，对于?内任意一点P，当

uuururuurOP?xe1?ye2时，则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为(x1,y1)、

(x2,y2)，对于下列命题:

① 线段AB的中点的广义坐标为(② 向量OA平行于向量OB的充要条件是x1y2?x2y1

uuuruuurx1?x2y1?y2,) 22uuuruuur③ 向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1x2?y1y2?0

其中，真命题是________.（请写出所有真命题的序号） 【答案】①② 【解析】 分析】

根据定义，分别写出AB中点M的广义坐标，根据向量平行的坐标表示和向量垂直的坐标表示进行判断，得到答案.

【详解】点A、B的广义坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)

uuururuuruuururuur可得OA?x1e1?y1e2，OB?x2e1?y2e2

uuuur1uuuruuurry?yuurx1?x2u12OA?OB?e1?e2 设M为AB中点，则OM?222x?x2y1?y2,)，故命题①正确 所以线段AB的中点的广义坐标为(122uuuruuuruuuruuur向量OA平行于向量OB，则OA??OB

??即?x1,y1????x2,y2?，

所以x1y2?x2y1，故命题②正确，

uuuruuuruuuruuur向量OA垂直于向量OB，则OA?OB?0

uruururuur即x1e1?y1e2?x2e1?y2e2?0

????ur2uruuruur2x1x2e1??x1y2?x2y1?e1e2?y1y2e2?0，故命题③不一定正确.

故答案为：①②.

【点睛】本题考查向量的新定义运算，向量平行和垂直的表示，向量的数量积的运算，考查理解推理能力，属于中档题.

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17.已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?（Ⅰ）若0???1. 23π，且sin??，求f(?)的值； 25（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期，及函数f(x)的单调递减区间. 【答案】（Ⅰ）f????【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据sin??π5π?31?,k?Z. （Ⅱ）最小正周期π. ?kπ?,kπ+?8850??3以及?的范围，得到cos?，代入到f???中，得到答案；（Ⅱ）对f?x?进行整5理化简，得到f?x??2???sin?2x??，根据正弦型函数的图像和性质，求出其周期和单调减区间. 24??【详解】解：（Ⅰ）因为0????2,，且sin??3， 5

所以 cos??1?sin??所以 f????24. 54?34?128131?=. ?????5?55?225250（Ⅱ）f?x??cosx?sinx?cosx??1 21?cosx?sinx?cos2x?

211?cos2x1?sin2x?? 2221??sin2x?cos2x? 2?2???sin?2x?? 24??2π?π. 2所以函数f?x?的最小正周期T?由2kπ?ππ3π?2x??2kπ+,k?Z， 242π5π,k?Z. 解得kπ??x?kπ+88所以函数f?x?的单调递减区间?kπ???π5π?,kπ+?,k?Z. 88?【点睛】本题考查同角三角函数关系，利用二倍角公式、降幂公式、辅助角公式对三角函数进行化简，求正弦型函数的周期和单调区间，属于简单题.

18.一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)． （Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列； （Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；

（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象． 【答案】（Ⅰ）分布列见解析 （Ⅱ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）先得到X可能的取值为0，1，2，3，根据每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为p?

95（Ⅲ）见解析 1441

，得到X6

每种取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）计算出每盘游戏没有获得15分的概率，从而得到两盘中至少有一

盘获得15分的概率；（Ⅲ）设每盘游戏得分为Y，得到Y的分布列和数学期望，从而得到结论. 【详解】解：（Ⅰ）X可能的取值为0，1，2，3. 每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为p?

1

. 6

11251275011P(X?0)?C3(1?)3?， P(X?1)?C3?(1?)?， 62166621611151313P(X?2)?C32()2?(1?)?，P(X?3)?C3()?，

662166216所以X的分布列为：

X P

0 1 2 3 125 21625 725 721 216（Ⅱ）设每盘游戏没有得到15分为事件A， 则P?A??12517??. 21621612设“两盘游戏中至少有一次获得15分”为事件B，

95?7?PA??1??则P?B??1?? ???????12?14422因此，玩两盘游戏至少有一次获得15分的概率为（Ⅲ）设每盘游戏得分为Y. 由（Ⅰ）知，Y的分布列为： Y P

-12 95. 14415 120 125 2165 121 216Y的数学期望为EY??12?125515?15??120???. 2161221636这表明，获得分数Y的期望为负．

因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．

【点睛】本题考查求随机变量的分布列和数学期望，求互斥事件的概率，属于中档题.

CD?平面PAD，19.已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，