荆州市2006年初中升学考试
数学试题
注意事项：
请先阅读下列注意事项，弄清答卷要求：
1． 全卷共8页，分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，卷Ⅰ（1－2页），卷Ⅱ（3－8页）。
2． 卷Ⅰ为选择题，每小题后面的四个选项中，只有一个正确，将正确答案的代号在卷Ⅱ的答题卡中对应的位置用2B铅笔“墨黑”，答在卷Ⅰ上无效。卷Ⅱ为非选择题，直接在试卷上作答。本卷满分为120分，时间为120分钟。
认真审题，沉着思考，严谨解答，你一定能取得好成绩！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
01．若a与－5互为相反数，那么a是（ ）
A、－5 B、
15 C、?15 D、5
02．生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗。A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种
菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36。那么温箱里的温度T℃应该设定在（ ） A、35≤T≤38 B、35≤T≤36 C、34≤T≤36 D、36≤T≤38 03．举世瞩目的三峡大坝于今年5月全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以达
到847亿度，用科学记数法表示这个发电量为 A、847×108度 B、8.47×1010度 C、8.47×1012度 D、84.7×101010度
04．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α
互余的角共有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 05．反比例函数y??1xα 第4题图
的图象位于（ ）
A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限 06．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是
A B C D
第6题图
07．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A、8 B、22 C、23 D、32
一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是（ ） A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.2
09．如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=
43输入x 取算术平方根 第7题图
是无理数 输出y 是有理数 08．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°。宇宙中
A E 。AC上有一点E，
B
D
C
第9题图
满足AE∶EC=2∶3。那么，tan∠ADE是（ ） A、
35 B、
23 C、
12 D、
13
10．有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲)。将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ） D A D 1E 22
A、（π－23）cm B、（π＋3）cm C、（
43π－3）cm2 D、（
223π＋3）cm2
B 第10题图甲
C B A 第10题图乙
C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上） 11．分解因式：7x2?63＝ 。 12．不等式x?3＞12x的负整数解是 。
A D
13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AB=AD，连结BD，过A点
作BD的垂线，交BC于E。如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是 cm2。 14．平面直角坐标系中，已知B(－2，0)关于y轴的对称点为B`，从A(2，4)点发
出一束光线，经过y轴反射后穿过B`点。此光线在y轴上的入射点的坐标是 。
15．有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。
在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm。（结果用带π和根号的式子表示）
B A1 E
第13题图
C
B1 P 第
15
Q A
B
题图
16．已知关于x的二次方程(1?2k)x2?2kx?1?0有实数根，则k的取值范围是 。 17．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。
A D
??
n=1
n=2
n=3
B C
第18题图 第17题图
18．如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°。将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形。（在图形中直接画分割线，不需要说明）
三．解答题（本大题共7个小题，共66分，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）先化简，再求值：(
x2x?1?2x1?x)?xx?1，其中x??3
20．（本题8分） ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F。求证：∠F=∠
FAB。
21．（本题8分）已知y关于x的函数：y?(k?2)x2?2(k?1)x?k?1中满足k≤3。（1）求证：此
函数图象与x轴总有交点；（2）当关于x的方程轴的交点坐标。
22．（本题10分）某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的教育主题演讲比赛。
赛程共分为“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛有各班举行，全员参加，按统一标准评分。统
计后已分年级制成“预赛成绩统计表(未画完整)”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”。（采用100制记分，得分都为60分以上的整数） 人数 预赛成绩统计图 年300 10名选手的复赛成绩(分) 61～70分 260 级 250 185 180 71～80分 200 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 150 215 81～90分 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 100 60 40 91～100分 50 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89 O 七年级 八年级 九年级 年级
第22题图
A E D B C
第20题图
F
z?2z?3?kz?3?2有增根时，求上述函数图象与x
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数
是 。
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5％，请补全预赛成绩统．．．．．．．
计图，则这次全校参加预赛的人数共有 。 ．．
（3）复赛成绩中，七年级的总数是 ；八年级的中位数是 ；九年级的平均数
是 。
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理
由。
23．（本题10分）AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O
于E，EB与PC的延长线交于F，连结AE。DB上有一动点M，连结PM、AM。
（1）∠AEB的度数是 ，根据是 。如果
DM=AE，弦ED=3cm，⊙O的半径未2cm，则cos∠MAB= 。 （2）求证：PC·CF=EC·CD
（3）若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切？说明理由。
24．（本题12分）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚
种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，
这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。
（1）基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元)，写出y关于x的函数关系式；
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚。
(用分数表示即可)
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用。如
果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议。
A E P D G C O F 第23题图
M B