解：两球受力对称，分析一个小球就足够了。
小球m受三个力作用，而重力mg和库仑斥力F的合力跟支持力N必定等大反向，取长度l，
F?kq22?2lcos??q22。由图可见
m,q N m,q l θ mg F k?2lcos???mgtan?
θ O θ kq2则l2?4mgcos??tan?2
又因为
kq24mg是恒量，设x?cos??tan??2122sin?cos??12sin2?，
当???4时，xmax?12，lmin?qk2mg。
练习2：如图1-1-10，半径分别为2r、4r、6r的三个同心导体球壳，球心有点电荷Q，另有A、B、C三点到球心距离分别为r、3r、5r、，要使这三个点的电场强度相等即EA=EB=EC，问三个球面各需带电量多少？
分析：A、B、C每一个点的场强，都包含了三个球面电荷各自的贡献。但不要忘了，对于任一个球面的电荷，在其球面内产生的声强都是零。 解：首先看A点。无论三个球壳的内外表面带多少电荷，它们在A点都不产生电场，EA只是由点电荷Q产生的。
EA?kQr2Q
A B C 1 2 3 再看B点。由于Q的存在和静电感应，球壳1的内表面必出现－Q，球壳1外表面出现感应电荷q1，球壳2与球壳3的电荷在B点不贡献电场，于是有
EB?kQr2?kQ?3r?2?kQ?3r?2?kq1?3r?2，得q1=9Q
球壳1的内外表面共有电荷9Q－Q＝8Q。
再看C点。球壳2的内表面感应出－9Q，设球壳2外表面出现q2，球壳3电荷在C点不贡献电场。根据叠加原理
EC?kQr2?kQ?5r?2?kQ?5r?2?k9Q?5r?2?k9Q?5r?2?kq2?5r?2
则q2＝25Q
球壳2的内外表面共有电荷25Q－9Q＝16Q
球壳3的内表面感应出－25Q，外球面可带任意电荷。
?9Q?QLq练习3．点电荷+9Q和-Q，固定放置，相距L，第三个电荷q只能在过+9Q与-Q直线上运动。问：
（1）q应满足什么条件，才能在直线上平衡？ （2）q的平衡稳定性跟q的电荷符号有什么关系？
︸ x2解：如图所示，设合场强为零的点在?Q外侧x处，因为k9Q/(L?x)x?12L?kQ/x，得
2。q无论正负大小如何，都可在该点平衡。再设q被偏离平衡位置向右发生微小位
移?x，如果q为负，则合力F可写成（向右为正）：
F?kQq?L????x??2?2?k9Q?q?3??L??x??2?2?kQq?3??L?L??x?9?????x??2??2??L??3????x??L??x??2??2?2222
?2(3L?4?x)?x?L??3???x???L??x??2??2?22?kQq?0
F为负值，说明q为负电荷时，合力与?x反向，平衡为稳定平衡，F为回复力。如果q为正电荷时，仿上述方法易证明F为正值，不具有回复力性质，平衡不稳定。
答：（1）q的大小和符号无限制，只有放在?9Q和?Q连线上?Q的外侧，距离?Q为
12L远处才能平衡。
（2）q为负电荷时，平衡为稳定；q为正电荷时，平衡不稳定。
练习4．两个体积相同的导体小球，带电量分别为q1和q2，相距为r。如果把这两个小
球相接触后再各放回原来的位置。
（1）如果q1与q2同号，求证这一操作后两小球的相互作用力一定变大。
（2）如果q1与q2异号，试推导这一操作后两小球的相互作用力可能变大、可能变小、可能不变的条件。
2解：（1）如果q1、q2同号，因为4q1q2?(q1?q2)，
所以
2kq1q2r2?k?q1?q2???2??r2。
(2)如果q1、q2异号，设
?F?kq1q2r2?k?q1?q2???2??r22?k4r2?4qq12?(q1?q2)2?
而
4q1q2?(q1?q2)2??(q1?6q1q2?q2)??[q1?(3?22)q2][q1?(3?22)q2]如果
22q1?(3?22)q2，
?F?0，力无变化。
如果
q1?(3?22)q2
或
q1?(3?22)q2，
?F为负值，说明操作后力变大。如果(3?22)q2?q1?(3?22)q2，?F为正值，
说明力变小。
?l练习5．半径为r的细金属圆环均匀带电荷+Q，圆环
?Q轴线OA的A点放置一个带电量为+q的点电荷。已知
OA=d，问圆环上的电荷+Q对点电荷+q的库仑力有多大？
rOd??qA解：如图所示，把圆环分割成极多极短的小段?l，每
段?l所带电量?q对q的斥力在两者连线上，考虑到对称
性，所有这些斥力的合力必沿OA方向。在此方向上，每个?q对q的力为
kq?qr2?d2cos?，
其中，
dr2cos???d2。
所求这些力的和便是?Q对q的库仑力。求和时，r?dkqcos?22可以作为公因式提出来，
余下的实际上是沿整个圆环对全部?q求和，结果就是Q。于是容易得出最后结果。