东北农业大学网络教育学院 流体力学网上作业题参考答案
第一章：绪论（56） 一、名词解释
1. 流体：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质/液体和气体统称为流体。
2. 流体质点：质点亦称为流体微团，其尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均
后能得到其物理量的确定值；而宏观行又足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的。
3. 惯性：惯性是物体维持原有运动状态的能力的性质。 4. 均质流体：任意点上密度相同的流体，称为均质流体。 5. 非均质流体：各点密度不完全相同的流体，称为非均质流体。
6. 粘性：流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，成为粘性或者粘滞性。
7. 内摩擦力：流体在流动时，对相邻两层流体间发生的相对运动，会产生阻碍其相对运动的力，这种力称为内摩擦力。
8. 流体的压缩性：流体的宏观体积随着作用压强的增大而减小的性质，称为流体的压缩性。 9. 不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。 10. 可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。
11. 表面张力：表面张力是液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。
12. 表面力：作用在所研究流体外表面上，与表面积大小成正比的力。 13.质量力：作用在液体每一个质点上,其大小与液体质量成正比。
14．牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 二、选择题
1. 理想流体是指可以忽略（ C ）的流体。A 密度 B 密度变化 C 粘度 D 粘度变化 2. 不可压缩流体是指忽略（ B ）的流体。A 密度 B 密度变化 C 粘度 D 粘度变化 3. 关于流体粘性的说法中，不正确的是（ D ）。
A 粘性是流体的固有属性B 流体的粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 C 粘性是运动流体产生机械能损失的根源 D 流体的粘性随着温度的增加而降低 4．下列各种流体中，属于牛顿流体的是（ A ）
A 水、汽油、酒精B 水、新拌混凝土、新拌建筑砂浆 C 泥石流、泥浆、血浆 D 水、泥石流、天然气 5. 单位质量力的量纲与（ B ）的量纲相同。A 速度 B 加速度 C 粘性力 D 重力 6、在水力学中，单位质量力是指（ C ）
a、单位面积液体受到的质量力；b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力；d、单位重量液体受到的质量力。 7、运动粘度与动力粘度的关系是（ A ）
1
A ?????? B?? C?? D ??
g?g?8、一封闭容器盛有水，在地球上静止时，以竖直向上为正向，其单位质量力为（ A ） A、 -g B、 g C、 0 D 无法确定
9、一封闭容器盛有水，封闭容器在空中自由下落，若以自由下落的容器为参考坐标体系，以竖直向上为Z轴正向，其单位质量力为（ C ）A、 -g B、 g C、 0 D、 无法确定
10、当空气中的温度从0℃增加至20℃，其运动粘度υ增加15%，密度减少10%，其运动粘度μ将（ A ） A、 增加3.5% B、 降低3.5% C、增加5% D、降低5% 11、按连续介质的概念，流体质点是指（ D ）。
A、流体的分子 B、流体内的固体颗粒 C、无大小的几何点 D、几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体 12、交通土建工程施工中的新拌建筑砂浆属于（ B ）
A、牛顿流体 B、非牛顿流体 C、理想流体 D、无黏流体 13、流体是（ D ）一种物质。
A、不断膨胀直到充满容器的；B、实际上是不可压缩的；
C、不能承受剪切力的； D、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 14、流体的切应力（ A ）。
A、当流体处于静止状态时不会产生；B、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C、仅仅取决于分子的动量交换；D、仅仅取决于内聚力。 15、说法正确的是 （ C ）
A、静止液体的动力粘度为0； B、静止液体的运动粘度为0； C、静止液体受到的切应力为0；
D、静止液体受到的压应力为0。
16、一密闭容器内下部为密度为 的水，上部为空气，空气的压强为p0。若容器由静止状态自由下落，则在下落过程中容器内水深为h处的压强为（ B ） A、p0+ρgh 三、判断题
1. 静止的实际流体内部粘滞切应力为0。（ √ ） 2. 气体的动力粘度随着温度的增加而增加。（ √ ） 3. 液体的动力粘度随着温度的增加而增加。（ × ）
4.液体的体积弹性模量越大表示液体约不容易被压缩。（ √ ） 5. 静止的液体可以承受拉力。（ × ）
6.其他条件不变时，气体的密度随着压强的增加而增加 （ √ ）
7、根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。（× ） 8、在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。（ √ ） 9、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。 （ √ ） 10、牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。 （ ╳ ）
2
B、p0 C、0 D、p0-ρgh
11、牛顿内摩擦定律仅适用于牛顿流体。 ( √ )
12、15℃时水的动力粘度小于20℃时水的动力粘度。 （ ╳ ） 13、惯性力是一种质量力。（√） 14、切应力是一种表面力。（√）
15、根据流体的可压缩性，流体可以分为可压缩流体和不可压缩流体。（√） 16、不考虑流体的粘度变化，流体可以视为理想流体。（ ╳ ） 17、流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（ ╳ ）
18、根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。（ ╳ ） 19、流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 20、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。 四、简答题
1.简述连续介质模型假说。
答：流体的连续介质假说认为流体所占有的空间连续而无空隙地充满着流体质点，质点的尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均后能得到其物理量的确定值；而宏观行又足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的。 2.试叙述气体和液体的粘性随温度的变化规律，并解释原因。 答：温度升高，液体的粘性降低，空气的粘性升高。
粘性是分子间的吸引力和分子不规则的热运动产生动量交换的结果。对于液体，分子间距离小，内聚力是液体粘性的决定性因素。当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而液体的粘性降低。对于气体，气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以μ值增加。 3、文字描述牛顿内摩擦定律。 答：流体的内摩擦力与其速度梯度
（╳ ）
(×)
du成正比，与液层的接触面积A成正比，与流体的性质有关 ，而与dy接触面积的压力无关 即F??Adu。 dy0.54、有一流场流体粘度为??0.3Pa?s，流体做层流流动，速度分布为u?1?0.25y内摩擦切应力。 答：根据内摩擦定律可知
，求y=0.08m处的
???du???0.25?0.5?y?0.5?0.3?0.25?0.5?0.08?0.5?0.133Pa dyy=0.08m处的内摩擦切应力为0.133Pa。
3
du5、已知某流体的粘性切应力为τ=5.0N/m2，动力粘度μ=0.1Pa?s，试求该流体的剪切变形速率dy。
答：根据内摩擦定律
???du dy1/s
du?5???50dy?0.1可得
流体的剪切变形速率为50 1/s。
6、什么是理想液体？为什么要引入理想液体的概念？
答案：理想液体是指没有粘滞性的液体。实际液体都具有粘滞性，在液体流动中引起能量损失，给分析液体运动带来很大困难。为了简化液体运动的讨论，引入了理想液体的概念，分析其运动规律，再考虑粘滞性加以修正，可以得到实际水流运动规律，这是水力学中重要的研究方法。
第二章 流体静力学（76）
一、名词解释
1、 位置水头：液体中某点的位置高度，称为位置水头。 2、压强水头：开口的测压管的液柱高度，也称压强水头。 3、 测压管水头：位置水头与压强水头之和，称为测压管水头。 4、相对压强：某点的绝对压强与当地大气压的差值，称为相对压强。
5、真空压强：如果某点的绝对压强小于当地大气压强，则当地大气压与该点的绝对压强的差值，称为相对压强。
6、 绝对静止：流体对于静止坐标系没有发生运动而保持静止状态。
7、相对静止：流体随容器一起运动，但是流体和容器之间没有相对运动，流体质点彼此之间也没有相对运动。如果把运动坐标取在容器的运动坐标系上，则对于这种所谓的非惯性坐标系来说，液体处于相对静止的状态。
8、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。 二、选择题
1、静止流体所受到的表面应力（ C ）。
A、只有拉应力 B、只有切应力C、只有压应力D、与作用面斜交 2、液体随容器做等角速度旋转时，液体的等压面是（ C ）。 A、水平面 B、斜平面 C、旋转抛物面 D、球面 3、静止流体各点的（ B ）等于常数。
ppu2A、p B、z+ C、+ D、不存在
?g2g?g
4
4. 静水压强测定试验中，水箱上方排气阀打开状态时，调压筒液面与水箱内液面高度一致。此时，关闭排气阀，降低调压筒的高度，使调压筒内液面低于水箱液面，待液面稳定后，水箱内的压强（ B ）大气压强。
A、大于 B、 小于 C、等于 D、不确定
5. 密封容器内液面压强大于大气压强，其任一点的测压管液面（A ）。 A、高于容器内液面 B、低于容器内液面 C、等于容器内液面 D、不确定
6. 静止液体中有一倾斜放置的平板，平板受到液体总压力的作用点在平板形心的（ B ）。 A、上方 B、 下方 C、同一高度 D、不确定 7. （ B ）属于质量力。
A、压力 B、 惯性力 C、粘性切应力 D、表面张力 8.球形压力容器上半曲面对应的压力体 （ A ）。
A、在曲面的上方 B、 在曲面的下方 C、在曲面的左方 D、在曲面的右方 9、在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为( D )。
A. 牛顿流体及非牛顿流体； C. 均质流体与非均质流体；
B. 可压缩流体与不可压缩流体； D. 理想流体与实际流体。
10、一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下3.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内气体部分的相对压强为___ 水柱（ D ）。
A. 2m B. 1m C. 8m D. －1m 11、如图所示，
下述静力学方程哪个正确？（B）
12、在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( C )
A.△h=-760mm(Hg) B.△h=0mm(Hg) C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg)
5
13、图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( B ) A. F1>F2>F3 B. F1=F2=F3 C.F1
14、如图所示，密闭容器上装有U型水银测压计。在同一水平面上1、2、3点上的压强关系为( C ) A．p1=p2=p3 B．p1＜p2＜p3 C．p1＞p2＞p3 D．p1＞p2=p3
（ D ）
A、1 kN/m2 B、2 kN/m2 C、8 kN/m2 D、10 kN/m2
16、图示容器中有两种液体，密度?2 > ?1 ，则 A、B 两测压管中的液面必为（ B ） A、 B 管高于 A 管； B、 A 管高于 B 管； C、 AB 两管同高； D、不确定。
15、若当地大气压强为98kPa，液体中某点的绝对压强为108kN/m2，则该点的相对压强为
17、盛水容器 a 和 b 的测压管水面位置如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为 pa和 pb。若两容器内水深相等，则 pa和pb的关系为（ A ）
A、pa > pb B、 pa < pb C、 pa = pb D、无法确定
6
18、密闭水箱的侧壁为一矩形平板，水面压强大于大气压强，水深3M，静水总压力的作用点到水面距离y应是：（ C ）
A、 y<1.5m B、 y=1.5m C、 1.5m 19、若当地大气压强为98 kPa，液体中某点的绝对压强为90 kPa，则该点的真空压强为 （ C ） A、1 kPa B、2 kPa C、8 kPa D、10 kPa 20、绝对压强Pabs、相对压强p、真空值pv、当地大气压强pa之间的关系是（ C ）。 A、Pabs=p+ pv B、p= Pabs+pa C、pv=pa- Pabs D、p= Pabs+ pv 21、相对压强的起量点是 （ D ） A. 绝对真空； B. 1个标准大气压； C. 液面压强。D. 当地大气压强； 22、静止液体作用在曲面上的静水总压力的水平分力Px?pcAx??ghcAx，式中的（ D ） A、pc为受压面形心处的绝对压强 B、pc为压力中心处的相对压强 C、Ax为受压曲面的面积 D、Ax为受压曲面在铅垂面上的投影面积 23、比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小（ B ） A. f水 24、等角速度?旋转容器，半径为R，内盛有密度为?的液体，则旋转前后容器底压强分布( A.相同； B.不相同； ) 。 B )； 25、等角速度?旋转容器，半径为R，内盛有密度为?的液体，则旋转前后底部所受总压力( A A.相等； B.不相等。 26、粘性流体的测压管水头线的沿流程变化的规律是( D )。 A．沿程下降 B．沿程上升 C．保持水平 D．前三种情况都有可能。 27、洒水车以等加速度a向前平驶，如图示，则水车内自由表面与水平面间的夹角?等于 （ A ） ggaaB.arctanA.arctan C.arcsin D.arccos 2222aga?ga?g 7 ?a 28、在等角速度旋转液体中，一下说法正确的是 （ C ） A、各点的测压管水头等于常数；B、各点的测压管水头不等于常数，但测压管高度等于常数； C、各点的压强随水深的变化是线性关系；D、等压面与质量力不一定正交。 29、对于相对平衡液体，说法正确的是（ A ） A、等压面不一定是水平面；B、液体内部同一等压面上各点，处在自由液面下同一深度的面上； C、 （对于任意的 ）；D、 不成立。 30、直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点，到水面的距离y为 （ C ） A、1.25m B、1.5m C、2m D、2.5m 31、静止液体中有一倾斜放置的平板，当绕平板形心轴转动平板时，平板受到液体总压力（ C ）。 三、 判断题 1. 惯性力的方向与加速度的方向相反。（√ ） 2.运动粘度和动力粘度的关系是 ν=μ/ρ。 （√ ） 3. 等压面与总的质量力方向垂直。 （√ ） 4. 匀加速直线运动的液体等压面是一组斜平面族。（√ ） 5. 相对静止的实际液体内部切应力为0. （√ ） 6. 静止液体中某一点的压强的大小与压强作用方向无关。（√ ） 7、一盛有液体的开口杯子，在重力作用下在一个斜面上向下自由滑落，不计摩擦力的影响，该杯子中的液面与斜面平行。（√ ） 8、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。 （ √ ） 9、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。( × ) 10、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。( √ ) 11、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。 （√） 12、静止水体中，某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。 (√) 13、静止液体中，淹没深同相同的静止水面一定是等压面。 14、相对静止状态的液体的等压面一定也是水平面。( × ) 15、在平衡液体中，质量力与等压面是平行的。( × ) 16、任意受压面上的平均压强等于该受压面形心处的压强。（ × ） 17、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。（ √ ） 18、静止液体中平板受到的总压力的作用点就是平板的形心。 （×） 8 (√) 19、压力体中必须充满液体。 （ × ） 20、相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 (√) 21、绝对压强可正可负。而相对压强和真空压强则恒为正值。（ × ） 四、简答题 1. 试根据欧拉平衡微分方程推导静压强分布公式 z+解：静止液体中fx?0,fy?0,fz=-g 根据欧拉平衡微分方程dp??(fxdx?fydy?fzdz) 得 p=常数c？ ?gdp??(-g)dz 积分得z+ p=c ?g2. 试根据欧拉平衡微分方程证明液体随容器做等加速直线运动时，液体的等压面为一簇斜面？（5分） 解：液体随容器做等加速直线运动时，取x轴为运动方向，竖直向上为z轴方向。 则fx??a,fy?0,fz=-g 根据欧拉平衡微分方程得 dp??(?adx-gdz) 等压面 dp=0 则有dz??adx gz??ax?c g因此，随容器做等加速直线运动的液体等压面为一簇斜面。 3、试根据欧拉平衡微分方程证明液体随容器做等角速度旋转运动时，液体的等压面为一组旋转抛物面？（5分） 解：液体随容器做等角速度旋转运动时，取旋转轴竖直向上为z轴方向。 则fx??x,fy??y,fz=-g 根据欧拉平衡微分方程得 22dp??(?2xdx??2ydy-gdz) 等压面 dp=0 则有dz?12(?xdx??2ydy) gz??22gr2?c 因此，液体随容器做等角速度旋转运动时，液体的等压面为一组旋转抛物面。 9 4、 一封闭水箱（见图），自由面上气体压强 为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空度。 解： C点绝对静水压强为C点的相对静水压强为 相对压强为负值，说明C点存在真空。真空压强为 5、如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强为多少？何处为大？已知h1为5m，h2为2m。 解：A、B两点的绝对静水压强分别为 故A点静水压强比B点大。 6、简述静压强的两个特性。 解：特征一 静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力，只能承受压应力，即压强，压强的作用方向为作用面的内法线方向。 特征二 静止流体中某一点的压强大小与压强作用的方向无关。 7、“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？ 10 答：这种说法是错误的。 均匀流不一定是恒定流。因均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变，而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。两者判别标准不同。 五、计算题 1、如图所示，弧形闸门的铰轴与水面同高，已知水深H正好等于弧形闸门的半径R=2 m，闸门宽度为b=1 m，θ=90°，求此闸门所受到的总压力F的大小及方向？（10分） 解：闸门所受到的总压力F在x方向的分量 Fx??ghxcAx?1?gH2b?1.96?104N 2闸门所受到的总压力F在z方向的分量 Fz??gV??g?R24b?3.08?104N 闸门所受到的总压力F Fz?Fx2?Fz2?(1.96?104)2?(3.08?104)2?3.65?104 N 闸门所受到的总压力F与x轴夹角α正切值为 tan??Fz3.08??1.57 Fx1.96闸门所受到的总压力F与x轴夹角α为arctan1.57. 根据合力矩原理，合理F必然通过弧形闸门的铰轴。 2、一块平板矩形闸门可绕铰轴A转动，如图示。已知θ=60°，H=6 m，h1=1.5 m，h=2m，不计闸门自重以及摩擦力，求开启单位宽度b=1 m（垂直于纸面）的闸门所需的提升力F？（10分） 11 3、 如图所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角。 解：根据压强平衡微分方程式： 单位质量力： 等压面， 代入 由压强平衡微分方程式，得： 容器中水面的倾角为15o。 4、如图所示，用真空计B测得封闭水箱液面上的真空度为0.98kPa，若敞口油箱的液面低于水箱液面的高度H=1.5m，油柱高h1=5.6m，水银柱高h2=0.2m，求油的密度。已知水的密度为103kg/m3，水银的密 12 度为13.6×103kg/m3。 解： 5、如图所示开口盛水容器，容器壁上设有半径R=0.4m的半球盖AB．已知球形盖中心点的水深h=1.6m， 不计半球盖自重，试求半球盖连接螺栓所受的总拉力和总切力大小。(球体体积公式为 43πR) 3 13 解： 6、一垂直放置的圆形平板闸门（见图），已知闸门半径R为1m，形心在水下的淹没深度hC为8m，求 作用于闸门上静水总压力的大小及作用点位置。已知，圆形平面绕圆心轴线的面积惯矩 。 7、一个圆柱型桶，高位h，底面直径为d，桶内盛有1/3体积的油和2/3体积的水，若将此桶以角速度ω作绕其轴线旋转运动，当ω达到多大时，桶内的油刚好被全被抛出桶外？ 14 z油hωPa水0yd 解 油被全部抛出时，桶内只剩下水，水的体积为桶体积的2/3。即桶内水自由液面（旋转抛物面）与平面坐标所围成的体积为桶体积的2/3。 压强分布式为 水自由液面方程（p=Pa）为 当r=d/2时，z=h，可得 水自由液面方程为 故水的体积为 8、一内盛液体的U形开口玻璃管绕一条立轴旋转，如图示。两支立管距离旋转轴的距离分别为R1和R2，测得两支立管的液柱高度分别为h1和h2，试求旋转角速度ω。 15 zPωah2R2R1h10r 解：绕轴旋转运动的液体压强分布式为 水自由液面方程（p=Pa）为 由于， 可得 9、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A点以上的水深H＝1.2m，闸门宽弧形闸门半径R=1m，水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AB上水总压力及作用方向。 解：水平分力 Px=pc×Ax=ρg (H+R/2) ×R×B=74.48kN 铅垂分力Py=ρgV=ρg（R×B×H+B×πR2/4）=85.65kN, 静水总压力 P2= Px2+ Py2, P=113.50kN, tan?= Py/Px=1.15 ∴ ?=49° 16 H O R A R B B=4m，圆作用的静 第三章 流体动力学理论基础（116） 一 名词解释 1、流线： 某一时刻，在流体空间存在这样一条曲线，在曲线上所有质点的速度矢量均与其相切，这条曲线称为流线。 2、迹线：迹线是流体质点运动的轨迹线。某液体质点在不同时刻所流经的空间点所连成的线。由于每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇线。 3、恒定流：流场中各运动要素都不随时间变化，这种流动成为恒定流。 4、断面平均流速：是指假想均匀分布在过流断面上的流速，其大小等于流经过流断面的体积流量除以过流断面面积，即v=qv/A。 5、时变加速度：固定空间点的流体质点速度随时间的变化率。 6、位变加速度：质点所在空间位置变化引起的速度变化率。 7、非恒定流：若流场的流动参数（流速、压强、粘性力、惯性力）的全部或其中之一与时间有关，则这类流场称为非恒定流。 8、三元流：流场中的流动参数由三个坐标变量来描述的流动，称为三元流动。 9、二元流：所有流动参数与坐标中某一方向的变量无关，且在这个方向的分量也不存在的流动称为二元流动。 10、一元流：所有流动参数仅与坐标中某一方向的变量有关，称为一元流动。 11、流管：在流场中任意画出一条封闭曲线，经过曲线上每一点作流线，则这些流线组成一个管状的表面，称为流管。 12、流束：流管内所有流线的总和称为流束。 13、元流：封闭曲线取得无限小，所得流束为微元流束，又称元流。 14、总流：封闭曲线取在流场周界上，所得流束为总流。 15、过流断面：与流束中所有流线正交的横断面。 16、流量：单位时间内流经过流断面的流体的量。 17、均匀流：同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，称这种流动为均匀流。 18、非均匀流：同一流线上各质点的流速矢量沿程变化的流动。 19、渐变流：各流线趋于平行直线的流动。 20、急变流：流线沿程变化显著的非均匀流。 21、系统：由确定的流体质点所组成的流体团（质点系）。 22、控制体：相对于某个坐标体系来说，有流体流过的固定不变的任何体积。 23、控制面：控制体的边界成为控制面。 24、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。 25、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。 二、选择题 1、文丘里管是测量（D ）的仪器。A、点流速 B、点压强 C、断面平均流速 D、流量 2、皮托管管是测量（A ）的仪器。A、点流速 B、点压强 C、断面平均流速 D、流量 17 3、流体运动的连续性方程是根据（ B ）原理导出的。 A、动量守恒 B、质量守恒 C、能量守恒 D、力的平衡 4、已知突然缩小管道，缩小前后的管径比 d1=2，，则突然缩小前后断面平均流速比为（ D ）。 d2A、4 B、2 C、1 D、0.25 5、粘性流体的总水头线沿程的变化是( A ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能。 6、理想流体的总水头线沿程的变化是( C ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能。 7、粘性流体的测压管头线沿程的变化是( D ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能。 8、流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( A ) A.恒定流 B.非恒定流 C.非均匀流 D.均匀流 9、在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( C ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10、水自水箱经管路流出如图所示，若把管路阀门再关小一些，则在阀门前后的测压管1与2的液面高度变化将是( A ) A.h1升高，h2降低 B.h1降低，h2升高 C.h1与h2都降低 D.h1与h2都升高 11、在渐变流的同一有效截面中，流体的压强分布满足( B ) ppu2?c C、?c D、不存在 A、p=c B、z++ ?g?g2g12、关于水流流向的正确说法是( C ) A.水一定是从高处往低处流 B.水一定是从流速大处往流速小处流 C.水一定是从机械能大处往机械能小处流 D.水一定是从测压管水头高处往测压管水头低处流 13、实际液体的水力坡度J为( C ) A.J<0 B.J=0 C.J>0 D.J=Jp 14、恒定流一定是( A ) A．当地加速度为零 B．迁移加速度为零 C．向心加速度为零 D．质点加速度为零 18 15、在总流伯努利方程中，压强P是渐变流过流断面上的( A ) A．某点压强 B．平均压强 C．最大压强 D．最小压强 16、水力学中的一元流动是指（D ） A、恒定流动； B、均匀流动 C、层流运动； D、运动要素只与一个坐标有关的流动。 17、已知不可压缩流体的流速场为ux?f(y,z),ux?f(x),uz?0，则该流动为 （ C ） A、恒定一元流动； B、恒定二元流动；C、恒定三元流动； D、非恒定均匀流。 18、速度水头的表达式为（ B ） v2v2gv2?v2A、 2? B、2g C、2 D、2g 19、流线于迹线重合的条件是：（ B ） A 不可压缩流体 B恒定流动 C 理想流体流动 D 渐变流动 20、位变加速度为零的流动是 （ C ） A恒定流 B非恒定流 C 均匀流 D 非均匀流 21、连续性方程表示：（ C ） A 能量守恒 B动量守恒 C质量守恒 D动量钜守恒 22、理想液体恒定有势流动，当质量力只有重力时， （B） A整个流场内各点的总水头(z?p/??u2/2g)相等 B只有位于同一流线上的点，总水头(z?p/??u2/2g)相等 C沿流线总水头(z?p/??u2/2g)沿程减小 D沿流线总水头(z?p/??u2/2g)沿程增加 23、以下那些概念属于欧拉法（ A ）。 A、流线 B、迹线 C、液体质点 D、液体微团 24、一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的条件是（ D ）。 A、理想流体 B、粘性流体 C、可压缩流体 D、不可压缩流体 25、欧拉运动微分方程在每点的数学描述是：（ D ） A、流入的质量流量等于流出的质量流量 B、单位质量力等于加速度 C、能量不随时间而改变 D、服从牛顿第二定律 26、.理想流体流经管道突然放大断面时，其测压管水头线（ A ） A、只可能上升； B、只可能下降； C、只可能水平； D、以上三种情况均有可能。 27、实际流体在等直径管道中流动，在过流地面?,??上有1、2、3点，则有下列关系（A、Zp121?1??Z2?p? B、Z1?p??Zp33?? C、Zp2?Zp3 p1p22??3?? D、Z1???Z32???Z3?p? 19 B ） 123 28、重力场中理想不可压缩恒定流动中同一条流线上两点A、B，A点的流速 大于B点的流速 ，则（ B ） A、A点的测压管水头>B点的测压管水头； B、A点的测压管水头 29、动能修正系数是反映过流断面上实际流速分布不均匀性的系数，流速分布_____，系数值_______，当流速分布_____时，则动能修正系数的值接近于____.（ B ） A、越不均匀；越小；均匀；1。B、越均匀；越小；均匀；1。 C、越不均匀；越小；均匀；零D、越均匀；越小；均匀；零 30、动量方程式中流速和作用力：（ D ） A、流速有方向，作用力没有方向。 B、流速没有方向，作用力有方向。 C、都没有方向。 D、都有方向。 三、 判断题 1、流线可以是折线，也可以是光滑曲线。（ × ） 2、根据运动要素与空间坐标的关系，可把流动分为一元流、二元流和三元流。（√ ） 3、有压圆管流动中，流体流经一渐缩管段，如果该渐缩管段中心轴线为水平方向（位置高度z不变），忽略沿程水头损失和局部水头损失，则断面平均流速变大，而管道中心轴线处压强变小。 （√ ） 4、流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。（ × ） 5、恒定流一定是均匀流动。 （ × ） 6、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。（ × ） 7、拉格朗日法是以空间点为研究对象的研究方法。（ × ） 8、欧拉法是以空间点为研究对象的研究方法。（ √ ） 9、恒定流中，流线与迹线重合。（√ ） 10、均匀流的流线是相互平行的直线。（ √ ） 11、均匀流中沿流动方向各断面的速度分布相同。（ √ ） 12、理想不可压均质重力流体作恒定流动时，沿流动方向总水头线是不变的。（√ ） 13、恒定流中任意一空间点的流体密度不随时间变化。（√ ） 14、流体的连续性方程式基于质量守恒定律推导出来的。（√ ） 15、均匀流中沿流动方向各断面的断面平均流速相同。（ √ ） 16、均匀流中过流断面上的液体压强分布遵循静止液体的压强分布。（ √ ） 17、不可压缩液体连续性微分方程 只适用于恒定流。（ ╳ ） 18.自由液面是水平面。（×） 20 III19、均匀流的同一过水断面上，各点流速相等。 （╳ ） 20、有压管道的测压管水头线只能沿程降低。 （╳ ） 21、恒定总流能量方程只适用于整个水流都是渐变流的情况。（×） 22、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。（╳ ） 23、动量方程中的合外力是指分析的流体所受到的表面力的矢量和。（× ） 24、恒定流是指流体的位变加速度为零的流动。（ × ） 25、过流断面一定是平面。（ × ） 26、恒定流中，流体中任意一点的压强只是空间坐标的函数。（ √ ） 27、恒定流中，流体的速度对时间的偏导为零。（ √ ） 28、流体连续性方程的只能应用于理想流体。（ × ） 29、应用伯努利方程的两个过流断面必须为均匀流或者渐变流。（ √ ） 30、应用动量方程进行分析的流动的两个过流断面必须为均匀流或者渐变流。（ √ ） 31、已知不可压缩流体的流速场为ux?f(y,z),ux?f(x),uz?0，则该流动为恒定流动。 （√ ） 32、流动中空间某点的压强对时间的偏导 ?p（√ ） ?0，该流动为非恒定流动。 ?t33、根据连续性方程，流速与过流断面面积成正比。 （×） 34、只有过水断面上各点流速相等的流动才是均匀流 （×） 35、均匀流与渐变流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。 （×） 四、简答题 1、试分析一渐缩管道内流体沿水流方向的测压管水头变化（假设水头损失可以忽略），并简述分析过程。（5分） 解：渐缩管道内流体沿水流方向，过流断面面积减小，根据连续性方程，过流断面的断面平均流速增大；根据恒定实际总流的伯努利方程，忽略水头损失时，过流断面的断面平均流速增大，则z+测压管水头减小。 因此渐缩管道内流体沿水流方向的测压管水头是减小的。 2、实际流体总流的伯诺利方程表达式为是什么，其适用条件？ p减小，故?ga1v12pav解：实际流体总流的伯诺利方程表达式为（z1?， ??h1?2?2?22?z2） ?2g?2gp1其适用条件是稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为渐变流动；研究的两个断面之间没有能量输入和输出，也没有流量输入和输出。 3、简述流线的特性。 解：(1)在恒定流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。而在非恒定流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和折线。是一条光滑的连续 21 2曲线。 (3)流线充满整个流场。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。 4、分析流管束的流体是否可以通过流管流出？ 解：不能。 根据流线的性质，流线不能相交也不能是折线，流管束的流体是不可以通过流管流出。 5、根据均匀流的性质，判断均匀流中各过流断面的形状为曲面还是平面？各过流断面的断面平均流速是否相等？ 解：均匀流动中，沿流线方向流速矢量不变，即流速大小不变，方向不变，故流线是相互平行的直线，均匀流中各过流断面为平面。并且沿流线方向，过流断面上流速分布不变，故各过流断面的断面平均流速相等。 6、简述描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法的区别？ 解：拉格朗日法和欧拉法描述流体最大的区别是研究对象的不同。拉格朗日法以研究流体各质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。欧拉法着眼于流体经过流场（即充满运动流体的空间）中各空间点时的运动情况，并通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动要素（表征流体运动状态的物理量，如流速、加速度、压强等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特性。 7、试证明均匀流过流断面的压强分布符合Z+(p/ρg)=c。 8、已知不可压缩流体的两个速度方程为 其中a, b, c, d, e, f,都为常数。若当z=0时，uz=0，求坐标z防向的分速度uz。 22 解 不可压缩流体的流动满足连续性方程 可得 9、写出总流伯努利方程，解释各项及方程的物理意义。 22P?VP?V 答：总流伯努利方程为：Z1?1?11?Z2?2?22?hw ?g2g?g2g其中： Z：表示总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的平均位置势能 P：表示总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的平均压强势能。 ?g?V22g：表示总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的平均动能。 hw：表示总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的平均机械能损失，称为总流水头损失 10、“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？ 答：这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。因均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变，而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。两者判别标准不同。 五、计算题 1、图示为矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知渠宽b=1.5 m，上游1-1断面水深h1=2.0 m，障碍物顶中部2-2断面水深h2=0.5 m，通过渠道体积流量qv=1.5 m3/s，试求水流对障碍物迎水面的冲击力F。（10分） 23 解：取渐变流过流断面1-1，2-2，以及流体边界所包围的封闭曲面为控制体。取盐水流方向为x轴，则作用在控制体上x轴方向的作用力有1-1，2-2断面上的动水压力FP1（向右），FP2（向左），以及障碍物对水流的作用力F’（假设向左）。 FP2??g qvv1??0.5m/sbh1h2bh2?1837.5N2 qvv2??2.0m/sbh2沿x轴方向对控制体应用动量方程： FP1?FP2?F'??qv(?2v2??1v1)F'?FP1?FP2??qv(?2v2??1v1)?25.31kN 则水流对障碍物迎水面的冲击力F为25.31kN，方向向右。 2、图示为消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经其喷入火源。已知喷管直径从d1=80 mm收缩至d2=20 mm。若测得出流流速υ2=15 m/s，求水流对喷管的作用力F，假设水头损失可忽略不计。（10分） 解：取基准面0-0，渐变流过流断面（1-1，2-2）如图示。则1-1，2-2过流断面的伯努利方程 22PPvv0?1?1?0?a?2?0 ?g2g?g2g根据连续性方程可得 v1?( d22=0.94 m/s )v2 d124 P1-Pa=112058 Pa FP1-F'??qV(v2-v1)解得 F’=496.9 N 方向向左，故水流对管道的作用力为496.9N，方向向右。 3、水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1—1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角?=60°，如图4—14所示。求水对弯管作用力F的大小。 【解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。 ⑴.根据连续性方程可求得： v1?qv?4?d12 0.1?4?1.42?m/s?2??0.30.1?4 ?3.18?m/s?2??0.2v2?qv?4?2d22v12p2v2⑵.列管道进出口的伯努利方程，则： ????2g?2gp12p2?p1??v12?v22?17.6?103?1000?1.422?3.1822?17.2?103?Pa? ????⑶.所取控制体受力分析，进、出口控制面上得总压力： P1?p1A1?17.6?103??4?0.32?12.43（kN） ?0.22?5.40（kN） P2?p2A2?17.6?103??4壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(4—14)所示。 ⑷.写出动量方程 选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。 沿x轴方向：P1cos??P2?Rx??qVv2?v1cos? 25 ??Rx??qVv2?v1cos??P2?P1cos? ?0.1?3.18?1.42cos60??????5.40?12.43cos60???0.568(KN) 沿y轴方向：P1sin??Rx??qV?0?v1sin?? Ry?P1sin???qVv1sin??12.43sin60??0.1?1.42sin60??10.88(KN) 管壁对水的反作用力：R?22Rx?Ry???0.568?2?10.882?10.89（KN） 水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。 4、有一沿铅垂直立强敷设的弯管，如图示。弯头转交为90o，起始断面1-1断面和终止断面2-2断面之间的轴线长度L=3.14m，俩断面之间的高差?z=2m，已知1-1断面中心轴线处的动水压强p1=117.6kPa，俩断面之间的水头损失hw=0.1m，已知管道直径d=0.2m，试求当管道中流量Q=0.06m3/s时，水流对弯头的作用力。 解： 26 5、如图所示的分岔管水流射入大气，干管及分岔管的轴线处于同一水平面上。已知?=30°，v2=v3=12m/s，d1=200mm，d2=d3=100mm，不计水头损失，求水流对分岔管的作用力。 27 6、图示一有压管道，小管直径dA=0.2m，大管直径dB=0.4m，A点压强水头为7mH2O，B点压强水头为4mH2O，已知大管断面平均流速vB=1m/s，B点比A点高1m．求管中水流的方向。 解： 28 7、已知一输水三通管道，输入流量Q1=140L/s，两支输出管直接分别为d2=150mm，d3=200mm ，若两支输出管的流速相等，求两支输出管的流量Q2和Q3。 Q1Q2Q3 8、已知一输水管道,断面1-1处管道直径为d1=400mm，测得1-1断面处的断面平均流速为0.2m/s，断面2-2处管道直径为d2=200mm，求断面2-2处的流速v2。 29 9、用一根直径d=200mm的管道从水箱中引水。若水箱中水位保持恒定，所需流量qV=50L/s，水流的总水头损失hw=3.5m水柱。试求水箱中液面与管道出口断面中心的高差。 10、离心式水泵的抽水量qV=5.56L/s，安装高度Hs=5 .72m，吸水管直径d=100mm，吸水管的总水头损失hw=0.25m，求水泵进口处的真空度hv。 30 11、设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？ 31 12、设从喷嘴中喷出的水流，以速度v0射向一与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面壁阻挡以后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若考虑的流动在一个平面上，则重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。 13、消防水管直径D=0.15M, 喷嘴出口直径d=0.03m， 设计流量Q=0.003m/s。喷嘴和管路用法兰连接并用螺栓固顶。不计水头损失，求螺栓所受的总拉力。 3 解：以消防水管中轴水平面为基准面，取法兰处断面1-1和喷嘴出口处断面2-2为研究断面, 设总拉力为 T 由连续性方程Q?A1V1?A2V2 A1??(d12d)?0.018m2，A2??(2)2?0.0007m2 22 则 V1?QQ?1.67m/s， V2??42.86m/s A1A2对 1-1和2-2 写伯努利方程，动量方程 32 Z1?P1???1v122g?Z2?P2??2?2v22g?hl ?F??Q(?022v??01v1) 其中：?1??2?1，?01??02?1，Z1?Z2?0,P2?0,hl?0（不计水头损失） 2v2v12则：P?)??916.97KPa 1?(2g2g又： ?F?PA?N??Q(v112?v1) N 为水流在喷头处所受阻力。 解得：N=15.25 KN 因为 T=N =15.25KN 即 螺栓所受的总拉力为 15.25KN 14、矩形断面的水渠有一平板闸门，宽度B=3.4m 上下游水深分别为h1?2.5m和h2?0.8m,试求水流对；平板的冲力（不计水头损失）。 解： 由连续性方程： v1h1?v2h2?v1?对闸门两边写伯努利方程： 8 v225Z1?P1???1v122g?Z2?P2??2?2v22g?hl 由于不计水头损失，所以： hl?0,?1??2?1,Z1?P1??(Z2?P2?)?h1?h2 81?()222v?v225?v2?h1?h2?1?22g2g解得：v2?6m/s,v1?1.9m/s 33 再由动量方程： ?F??Q(v2?v1) Q?v2Bh2 ?F?1?gB(h12?h22)?N??Q(v2?v1) 2 其中：N为板对水流的阻力，其与水流对板的冲力大小相等。 解得N=26.55KN 即所求水流对板的冲力为26.55KN，方向向右。 15、已知如图所示的文丘里管流量计，管的直径d1 =5cm，d2=2cm，1断面与喉管断面的测压管水头差为Δh =5cm ，如果文丘里管流量计流量修正系数μ=0.98，求管路中通过流量qV为多少？（不计水头损失） 解：根据伯努利方程有 不考虑水头损失，可得 又 记实际流量表达式为qV?μk?h 计算文丘里管常数： πd12k=4 2g3.14×0.052=4(d1/d2)4—12×9.8=0.0014m2.5/s 4(0.05/0.02)—1管路中通过的流量： qV?μk?h?0.98?0.0014?0.05?0.0003m3/s 34 16、如图所示水流流经等径弯管，已知A、B两点高差40cm，U形水银差压 管读数h=30cm，管流速度v?1.5m/s，若?水银/?水?13.6，试求： ② A、B两点测压管水头差(zA?② A、B两断面间的能量损失hw。 pA?水)?(zB?pB?水)； 解：由pA??waterg(zA?zB)??watergh?pB??Hggh 可得(zA?pA/?water)?(zB?pB/?water)?(②根据连续性方程得vA?vB 又有伯努利方程zA??Hg?1)h?3.78m ?waterpA?waterg??AvA22g?zB?pB?waterg??BvB22g?hw 可得hw=(zA?pA/?water)?(zB?pB/?water)?3.78m 第四章 量纲分析和相似理论（61） 一、名词解释 1、量纲: 表征物理量的性质和类别，表示物理量的本质属性。 2、单位: 物理量的度量标准. 3、基本量纲:在量纲分析中通常选择少数几个物理量的量纲作为基本量纲。基本量纲是相互独立的，不能够相互表达。 4、量纲一的量：基本量与导出量之间金额以组成一个新量，这个量的量纲为1，称为量纲一的量。 5、导出量纲：由基本量纲导出的量纲。 6、基本量：彼此相互独立的物理量。 35 7、导出量：由基本量导出的物理量。 8、几何相似：两个流动的线性变量间存在着固定的比例关系，即原型与模型对应的线性长度的比值相等。 9、运动相似：两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成比例，方向相同。 10、动力相似：两流动对应质点所受同名力矢量成同一比例，即各同名力方向一致，大小成比例。 11、初始条件相似：指非恒定流动问题中开始时刻的流速、压力等物理量的相似。 12、边界条件相似：是指两个流动相应边界性质相同。 二、选择题 1、运动粘度的量纲是（ A ）。A、LT2?1 B、LT C、LT?1?2 D、LMT 2、下列量纲一的量反映了惯性力与压力之比的是（ C ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 3、下列量纲一的量反映了惯性力与重力之比的是（ B ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 4、下列量纲一的量反映了惯性力与粘性力之比的是（ A ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 5、下列量纲一的量反映了惯性力与表面张力之比的是（ D ）。A、Re B、Fr C、Eu D、We 6、下列量纲一的量反映了惯性力与弹性力之比的是（ D ）。A、Re B、Fr C、Eu D、Ca 7、两个流动相似，如果原型和模型的长度比尺λl=2，则原型和模型的面积比尺λA为（ B ） A、2 B、4 C、8 D、16 8、两个流动相似，如果原型和模型的长度比尺λl=2，则原型和模型的体积比尺λV为（ C ） A、2 B、4 C、8 D、16 9、按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=100，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为（ D ） A、1米，λQ =1000； B、10米，λQ =100； C、1米，λQ =100000； D、10米，λQ =100000。 10、按粘性力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=10，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为（ C ） A、1米，λQ =100； B、10米，λQ =100； C、1米，λQ =10； D、10米，λQ =10。 11、压强的量纲为（ A ） A、L-1MT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、LMT2 12、力的量纲为（ A ） A、LMT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、LMT2 13、当满足雷诺准则时，其流量比尺的表达式为（ A ） A、?qV??l??/?? B、?qV??l?? C、?qV??l?A D、?qV??A?? 14、当满足弗劳德准则时，原型和模型的力应该满足表达式为（ D ） 233A、Fp?Fm?l B、Fp?Fm?l C、Fp?Fm?l D、Fp?Fm???l 15、加速度的量纲为（ A ） A、LT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、L1MT2 16、下列物理量中，有量纲的数为（ C ） A．弗劳德数 B. 雷诺数 C．动力粘度 D. 欧拉数 17、速度v、长度l、时间t的无量纲组合是（D）。 36 A、 vtll B、 C、2 D、 ltvlvtvt18、速度v，密度?，压强p的无量纲集合是（D）。 ?vp?v3 A、 B、 C、 D、 2p?vvp?p19、在流体力学中，常取的基本量纲为（ A ） A、质量量纲M、长度量纲L、时间量纲T B、流量量纲Q、长度量纲L、时间量纲T C、流速量纲V、长度量纲L、时间量纲T D、加速度量纲A、长度量纲L、时间量纲T 20、按重力相似准则设计模型，若长度比尺为100，则流速比尺为 （B） A、100； B、10； C、20； D、50。 21、对于两液流力学相似满足条件中，非恒定流比恒定流多一个条件是：（ D ） A、几何相似；B、运动相似；C、动力相似；D、初始条件相似。 三、 判断题 1、单位质量力的量纲与加速度的量纲相同。（ √ ） 2、相互独立的基本量之间可以组成量纲一的量。（ × ） 3、基本量和导出量之间可以组成量纲一的量。（√ ） 4、两个流动重力相似，则满足?v?(?l?g)1/2。（ √ ） 5、两个流动压力相似，则两个流动的雷诺数相同。（ × ） 6、单位质量惯性力的量纲为LT-2。（ √ ） 7、物理量的量纲不是唯一的。（ × ） 8、某一个物理量可以用不同的单位来度量。（ √ ） 9、量纲一的量的数值与选取的度量单位无关。（ √ ） 10、基本量纲之间是相互独立的，不能够相互导出。（ √ ） 11、时间t，位移s，质量m，和速度v这四个物理量是相互独立的。（ × ） 12、ρ，t，和v可以组成量纲一的量。（ × ） 13、基本量是固定的几个物理量。（ × ） 14、正确的物理公式一定符合量纲一致性原则。 （√） 四、简答题 1、试根据物理方程的量纲一致性原则，确定位移s与重力W、重力加速度g、以及时间t的关系表达式中各项指数a，b，c的值。表达式为s?kWgt，其中k为常数。（5分） abcs?kWgt 解：将 abc写成量纲方程得 L?(MLT?2)a(LT?2)bTc 根据物理方程量纲一致性原则 37 L:1?a?b M:0?a T:0??2a?2b?c 解得 a=0,b=1,c=2 2s?kgt即 2、什么是流动相似？两个流动相似应该满足什么条件？ 解：流动相似是指两个流动对应点上的同名物理量具有各自的比例关系。包括几何相似、运动相似和动力相似以及初始条件和边界条件相似。 3、判断物理量v、l、ρ是否相互独立？ 解： 各物理量的量纲为 4、简述量纲一致性原则。 解：一个物理现象（或物理过程）用能正确反映其客观规律的物理方程表示时，方程中的每一项的量纲应该是和谐的、一致的。 用物理方程的任何一项去除等式两边，使得方程每一项的量纲为一，原方程就变为量纲一的方程，这是量纲分析的另一种理论基础。 5、简述π定理。 解：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即 而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为(n – m)个量纲一的量（π）的函数关系，即 而这个量纲一的方程仍然表达了原问题的物理关系。 6、雷诺数的定义式及物理意义。 解：雷诺数定义为 38 Re?vl???vl? 雷诺数表示了惯性力和粘性力的比值，两个流动的雷诺数相等，表示两个流动的粘性力相似。 7、给出弗劳德数的定义式及物理意义。 解：弗劳德数定义为 Fr?v gl弗劳德数表示了惯性力和重力的比值，两个流动的雷诺数相等，表示两个流动的重力力相似。 8、给出欧拉数的定义式及物理意义。 解：欧拉数定义为 Eu??p 2?v欧拉数表示了惯性力和粘性力的比值，两个流动的欧拉数相等，表示两个流动的压力相似。 五、计算题 1、实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力FD，与球体的尺寸（D）、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用量纲分析法推导阻力FD的公式。 2、实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力FD，与球体的尺寸（D）、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用π定理推导阻力FD的公式。 解：1、确定影响这个现象的物理量。 2、共有五个变量，取v, D, ρ为基本量。 计算指数项行列式： 39 故选取的三个物理量是独立的，可以作为基本量。 3、写出量纲一的量π。 4、根据量纲一致性原则，确定各π表达式中的指数。 5、写出π表达式。 也即 3、有一水箱，侧壁开有圆形薄壁孔口，已知收缩断面上断面平均流速vc与孔口水头H、孔径d，重力加速度g，水的密度ρ，水的粘滞系数μ和表面张力系数σ 等因数有关，试通过量纲分析推求流速vc的计算公式。 40 41 4、一桥墩长lp=24m，墩宽bp=4.3m，水深hp=8.2m，河中水流平均流速vp=2.3m/s，两桥台间的距离Bp=90m，取λl=50来设计水工模型试验，是确定模型的几何尺寸和试验流量。 解：模型的桥墩几何尺寸 流体主要受重力作用，满足弗劳德准则 42 5、对某一桥墩采用模型比例为 lm1?进行实验。已知模型中水流速度为0.76m/s，实测模型桥墩受水流lp16作用力为4N。求原型中相应的流速与作用力。 解：经分析可知，此流动的主要作用力是重力，所以决定性相似准数为弗劳德数。可知： v2Frp?Frm??m lpgplmgm 由弗劳德数相等推理得： vp2v2pv2m?lplm; 所以：vp?lplm?vm?16?0.76?3.04m/s 1?p ?v2模型桥墩受水流作用力为压力，欧拉数为Eu??v2v2lpp由欧拉数相等推理得：?2?2?p ?pm?vmvmlm?pp由F??p?l 2可得 FpFM?l3pl3m?Pp?Pm?2lpl2m?lplm?2lpl2m?3lpl3m 故Fp? ?Fm?163?4?16384N 6、长度比尺为40的船舶模型实验，测得船速为1.2m/s时模型受到的波浪阻力为0.03N，试求原型船速和原型船舶所受到的波浪阻力（以重力作用为主） 22?plpvp 答：根据牛顿一般相似原理：力的比例尺：?F? ?22Fm?mlmvmFp2vm? 佛劳德数法则 Fr? gLpgLmv2pvp?vm?l=7.59 m/s 22由于?l?g??v，可得?v??l 43 故 FpFm?3lp3lm 最终得Fp= l3p3lm?Fm=403?0.03?1920N 第五章 流动阻力与水头损失（146） 一、名词解释 1、层流：各流层质点之间互不掺杂的流动，也即Re<2300的流动。 2、湍流： 流体指点的轨迹曲折、混乱，各流层的流体质点相互混惨，这种流动称为湍流。Re>2300的流动。 3、水头损失：流体在流动过程中克服阻力引起的能量损失。。 4、沿程水头损失：克服粘性阻力而引起的能量损失。 5、局部水头损失：由于流动边界形状突然变化引起的流线弯曲以及边界层分离而产生的水头损失。 6、时均速度：流体质点在某一确定方向（x轴向）的瞬时速度ux始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均速度—时均速度 7、脉动速度：瞬时速度与时均速度的差。 8、边界层：粘性流体以大雷诺数绕壁面流动时，壁面附近速度梯度很大的薄层。定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。 9、层流边界层：在边界层的前部，边界层厚度较小，边界层内的流速梯度很大，粘滞应力的作用也很大，边界层内的流动属层流，这部分边界层称为层流边界层。 10、湍流边界层：随着边界层厚度增加，内部流速梯度减小，粘性作用力减弱，边界层内的流体流态从层流经过过渡态变为湍流，这部分边界层称为湍流边界层。 11、转捩点：当边界层内的雷诺数达到临界数值，流态转变为湍流。流动形态转变为湍流的点称为转捩点。 12、粘性底层：在湍流边界层内，最靠近壁面的地方，速度梯度仍然很大，粘性切应力仍然占主要作用，使得流动形态仍为层流，故固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该流层叫粘性底层。 13、边界层分离：当流体绕流非流线型物体时，物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象。 14、压差阻力：在边界层分离的过程中，在分离点后的回流区、旋涡区中压强大大下降，形成负压区。这样，绕流物体前后面的压强差形成了作用于绕流物体指向下游的压差阻力 15、粘性阻力：粘性流体绕物体表面流动时，物体表面受到的表面力有切应力和压强，切应力在物体表面的合力称为粘性阻力。 16、绝对粗糙度：管道的壁面是粗糙不平的，凸起的粗糙物的平均高度Δ成为壁面的绝对粗糙度。 17、相对粗糙度：绝对粗糙度Δ与管道直径d的比值Δ/d称为管道的相对粗糙度。 18、相对光滑度：管道直径d与绝对粗糙度Δ的比值称为管道的相对光滑度。 19、水力粗糙：雷诺数较大，当粘性底层厚度δ 小于绝对粗糙度Δ时，管道称为水力粗糙管，管流表现为水力粗糙。 20、水力光滑：雷诺数较小时，当粘性底层厚度δ大于绝对粗糙度Δ时，管道称为水力光滑管，管流表现为水力光滑。 21、当量粗糙度：当量粗糙度是指和工业管道粗糙区λ值相等的同管径尼古拉兹粗糙管的粗糙度。 22、湿周：过流断面上流体与固体壁面接触的周界称为湿周。 44 二、选择题 1、湍流粗糙区的水头损失与流速成（ B ） A、一次方关系； B、二次方关系； C、1.75～2.0次方关系；D、不能确定 2、已知液体流动的沿程水头损失系数λ与边壁粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于 （ C ） A、层流区； B、紊流光滑区； C、紊流过渡粗糙区； D、紊流粗糙区 3、层流断面流速分布规律符合 （ C ） A、对数分布； B、 直线分布； C、抛物线分布； D、 椭圆分布 。 4、同种液体通过两根相同长度，但粗糙高度不同的等直径长直管道，当雷诺数Re相同时，它们的水头损失在（ A ）内是相同的。 A、层流和层流至紊流过渡区； B、紊流光滑区和紊流粗糙区；C、紊流过渡区； D、紊流粗糙区 8、圆管层流的沿程水头损失hf与断面平均流速υ的（ A ）次方成正比。 A、1 B、2 C、1.75 D、0.5 9、一圆管管道，断面变化前后的直径比为A、2 B、 1 C、0.5 D、4 13、管道中液体的雷诺数与（ D ）无关。 A、温度 B、管径 C、流速 D、管道长度 14、圆管的水力半径R与圆管直径的关系是（ C ）。A、R=d B、R=d/2 C、R=d/4 D、R=4d 15、同一管道中，当流速不变，温度上升时，则雷诺数（ A ）增大 B. 减小 C. 不变 D. 不一定 16、一段直径不变管道的流速从2m/s增加到4m/s时，在水流都处于紊流粗糙区时，沿程水损失是原来的（ D ）倍 A．1 B.2 C. 2 D. 4 17、已知液体流动的沿程水头损失系数λ与边壁粗糙度和雷诺数Re都有关，即判断该流动属于（ C ） A、层流区； B、湍流光滑区； C、湍流过渡粗糙区； D、湍流粗糙区 19、湍流断面流速分布规律符合 （ A ） A、对数分布； B、 直线分布； C、抛物线分布； D、 椭圆分布 20、同种液体通过两根相同长度，但粗糙高度不同的等直径长直管道，当雷诺数Re相同时，它们的水头损失在（ A ）内是相同的。 A、层流； B、紊流过渡区； C、紊流粗糙区 D、不确定 21、当粘性底层厚度（ A ）管壁绝对粗糙度时，管流处于水力光滑区。 A、大于 B、小于 C、等于 D、以上均可 22、当粘性底层厚度（ B ）管壁绝对粗糙度时，管流处于水力粗糙区。 A、大于 B、小于 C、等于 D、以上均可 23、已知液体流动的沿程水头损失系数λ只与边壁粗糙度有关，与雷诺数无关，即判断该流动属于（ D ） A、层流区； B、湍流光滑区； C、湍流过渡粗糙区； D、湍流粗糙区 24、圆管管道流入水池的突扩处局部损失因数（ A ）相同条件下水池流入管道的突缩处局部损失因数 A、大于 B、小于 C、等于 D、不确定 45 d1=2。这两个断面上的水流的雷诺数之比为（ C ）。 d225、同一管道中，当流速不变，温度上升时，则雷诺数（ A ） A．增大 B. 减小 C. 不变 D. 不一定 26、一段直径不变管道的流速从2m/s增加到4m/s时，在水流都处于湍流粗糙区时，沿程水损失是原来的（ D ）倍A．1 B. C. 2 D. 4 26、一段直径不变管道的流速从0.02m/s增加到0.04m/s时，在水流都处于层流区时，沿程水损失是原来的（ C ）倍A．1 B. C. 2 D. 4 27、当一突扩管道中的流速从1m/s增加到2m/s时，局部水损失是原来的（ D ）倍 A．1 B. C. 2 D. 4 28、有两条梯形断面渠道1和2，已知其流量、边坡系数、糙率和底坡相同，但底坡i1>i2，则其均匀流水深h1和h2的关系为（ B ）A．h1>h2 B. h1 29、雷诺实验中，由层流向湍流过渡的临界流速v'cr 和由湍流向层流过渡的临界流速vcr之间的关系是( B )。A. v'cr＜vcr； B. v'cr＞vcr； C. v'cr＝vcr； D. 不 确 定 30、当圆管中流体作层流流动时，动能修正系数α等于( B ) A.1 B.2 C.3 D.2000 31、当某管道中流动处于水力粗糙区范围内时，则随着雷诺数Re的增大，其沿程损失 系数λ将( C )A.增大 B.减小 C.不变 D.增大或减小 32、圆管均匀流过流断面上切应力符合( C ) A．均匀分布B．抛物线分布 C．管轴处为零、管壁处最大的线性分布D．管壁处为零、管轴处最大的线性分布 33、水流在管道直径、水温、沿程阻力系数都一定时，随着流量的增加，粘性底层的厚度就 （ B ） A、增加 B、减小 C、不变 D、不定 34、.圆管层流，管轴心处的流速为1.8ms。该断面的断面平均流速为（ D ） A、2.4ms B、1.8ms C、1.35ms D、0.9ms 35、圆管突然扩大的水头损失可表示为（C） 2v12?v2A、 2g v?v2B、1 2gv22?v1?v2?C、 2g 2v2?v12D、 2gv1 36、理想流体的绕流（ A ）分离现象. A、不可能产生； B、会产生； C、随绕流物体表面变化会产生；D、根椐来流状况判别是否会产生. 37、.为了减少______，必须把物体作成流线型。所谓流线型就是指流体流过物体是，其流线会自动地______，以适合物体的形状，使流体能顺利地绕着流体流过。（ D ） A、摩擦阻力，变直； B、摩擦阻力，变弯；C、压差阻力，变直； D、压差阻力，变弯。 46 38、半满管流，直径为D，则水力半径R=（ C ）.A、D/2； B、2D； C、D/4； D、4D。 39、外径为D，内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为 ( B ) A、(D-d)/2； B、(D-d)/4； C、D/4； D、(D+d)/4。 三、 判断题 1、理想流体的沿程水头损失为0。（√ ） 2、根据临界雷诺数，流体的流态分为层流和湍流 。（√ ） 3、湍流实质上是非恒定流。 （ √ ） 4、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。 （ √ ） 5、圆管层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。 ( √ ) 6、判别圆管水流是层流或湍流流态的临界雷诺数Re为2300。 （√） 7、层流一定是均匀流，湍流一定是非均匀流。 （×） lv28、根据达西公式hf =λ，层流沿程水头损失与流速平方成正比。（×） 4R2g9、湍流粗糙区的沿程水头损失系数只与雷诺数有关。 （×） 10、圆管中层流的雷诺数必然大于2300。 ?×? 11、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。 (√) 12、满宁公式只能适用于湍流阻力平方区。 (√) 13、湍流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。 ?√? 14、雷诺实验中，当流速处于上临界流速和下临界流速之间时，流动仍然保持原有流态。 ?√? 15、下临界雷诺数是描述流体的流态由湍流变为层流时的临界雷诺数。?√? 16、上临界雷诺数是描述流体的流态由层流变为湍流时的临界雷诺数。?√? 17、判断流体流态的上临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。?√? 18、判断流体流态的上临界雷诺数，它只取决于流的过水断面形状，不易受外界干扰，数值较稳定。?×? 19、判断圆管流动流态的临界雷诺数常用下临界雷诺数，数值为2300。?√? 20、当过流断面为非圆过流断面时，判断流动流态的雷诺数通过水力半径来定义，数值为2300。?×? 21、计算过流断面的水力半径时，湿周是指整个过流断面积的周长。?×? 22、当过流断面为非圆过流断面时，Re大于575，流动为层流。?×? 23、圆管层流中，过流断面的平均流速为管轴线处的流速最大的一般。?√? 24、圆管层流中，过流断面上管轴线处的流速最大。 25、圆管层流中，沿程水头损失与流速的二次方成正比。（×? 26、圆管层流中，沿程损失因数与管壁的粗糙程度有关。（×? 27、湍流中，流体各点流速、压强等运动要素在时间和空间中会发生不规则的脉动。?√? 28、涡体的产生并不一定能形成湍流。?√? 47 29、湍流的形成条件包括涡体的形成和雷诺数达到一定的数值。?√? 30、在一段时间间隔内，脉动速度的代数和为零。?√? 31、湍流物理量可以表示为时均值与脉动值之和。?√? 32、湍流运动的时均切应力只有附加切应力。（×? 33、湍流运动的切应力中包含的粘性切应力可以根据牛顿内摩擦定律计算。（ √ ） 34、湍流运动的附加切应力与流体密度和脉动速度有关。（ √ ） 35、理想流体的雷诺数趋近于无穷大。（ √ ） 36、雷诺数很大的实际流体可以忽略粘性，作理想流体假设。（×? 37、雷诺数越大，流动中的边界层越厚。（×? 38、湍流运动的边界层内，粘性切应力可以忽略不计。（×? 39、在边界层的前部，边界层厚度较小，边界层内的流速梯度很大，边界层内的流动属层流，这部分边界层成为湍流边界层。（×? 40、随着边界层厚度增加，内部流速梯度减小，粘性作用力减弱，边界层内的流体流态从层流经过过渡态变为湍流。 （ √ ） 41、粘性底层内的流体运动状态为层流。 （ √ ） 42、理想流体不会发生边界层分离现象。（ √ ） 43、管道的突然扩大处容易发生边界层分离现象。（ √ ） 44、粘性流体所受到的切应力主要集中在物体表面的边界层内。（ √ ） 45、均匀流时，只出现沿程水头损失，总水头线是一条沿程降低的斜线。（ √ ） 46、流动处于水力光滑区时，湍流速度分布式中不含有绝对粗糙度Δ这一参数。（ √ ） 47、流动处于水力粗糙区时，沿程损失因数只与雷诺数有关。（×? 48、当粘性底层厚度δ小于绝对粗糙度Δ时，管流表现为水力光滑。（×? 49、同一个固体边界，雷诺数不同，可能是不同的水力流态。 （ √ ） 50、圆管湍流运动的湍流区的速度服从对数分布。（ √ ） 51、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。 （×） 52、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。 ?×? 53、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。 (√) 54、实际流体圆管层流的切应力分布是中间最大、管壁边缘为零的线性分布。?×? 55、从层流过渡到湍流和从湍流过渡到层流的临界雷诺数是相同的。 （×） 56、尼古拉兹曲线是利用人工粗糙管得到的实验数据绘制的 （√） 57、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。（×） 四、 简答题 1、根据尼古拉兹实验，简单叙述沿程水头损失系数λ在不同流态的变化规律。 答：通过尼古拉兹实验可以发现：在层流中λ仅是雷诺数Re的函数并与Re成反比；在层流到紊流过渡区，λ仅是Re的函数；在紊流光滑区λ=f1（Re）； 过渡区λ=f2（Re，△/d）；粗糙区λ=f3（△/d），紊流粗糙区又称为阻力平方区。 48 2、湍流的瞬时速度、时均速度、脉动速度、断面平均速度有何联系和区别？ 答：瞬时流速 u，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动； 时均流速 ，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的时间平均值； 脉动速度u＇与时均速度的叠加等于瞬时速度； 断面平均速度v，为过流断面上各点的流速（湍流是时均速度）的断面平均值。 3、如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变？ 解：不是固定不变的。 通过对比流动的粘性底层厚度δ与管壁绝对粗糙度值Δ的大小进行判断。 ???水力光滑管；???水力粗糙管。 4、压差阻力产生的原因？ 答：当流体绕流非流线型物体时，物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象。由于在分离点后的回流区、旋涡区中压强大大下降，形成负压区。这样，绕流物体前后面的压强差形成了作用于绕流物体指向下游的压差阻力 5、分析局部水头损失产生的原因。 解 (a)任何断面形状的改变，都必将引起流速的重新分布，因而附加了流体间的相对运动和流体质点的急剧变形，结果导致质点间附加摩擦和相互撞击，使流体能量受到损失，液流中流速重新分布。(b) 流速的重新分布，总是伴随有边界层分离和旋涡的形成，在旋涡区由于粘性的存在，便有摩擦的能量损失 ，在旋涡中粘性力作功。(c)在旋涡区中，又有质点被主流所带走，即有动量交换，因而消耗运动流体的能量，流体质点的混掺引起的动量变化。 6、试从水头损失的角度，分析“均匀流总水头线和测压管水头线是相互平行的直线”的原因。 答：均匀流沿水流长度方向，流体的速度大小和方向保持不变。无局部水头损失，均匀流只有沿程水头损失。均匀流各过流断面的断面平均流速相等，各断面的流速水头相等。因此，总水头线和测压管水头线是相互平行的直线。 7试从受力分析的角度，验证均匀流沿程水头损失与壁面切应力的关系为解： 49 以管轴线为对称线，取一半径为r的圆柱流体，长度为l，两过流断面的中心压强为p1、p2，圆柱表面的切应力?，则有 8、有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速v为1.0m/s，水温为100℃，试判别管中水流的型态。 解：查得水的运动粘滞系数v＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数 因此管中水流为湍流。 9、粘性流体在圆管中作层流运动，已知管径d=0.12m，流量qV=0.01m3/s，求管轴线上的流速及断面平均流速。 解： 10、为什么谢才公式只适用于阻力平方区？ 答案：谢才公式是根据明渠均匀流的大量观察资料总结的公式，自然界中明渠水流几乎都处于湍流阻力平方区，因此该公式只适用于湍流阻力平方区。 11、简述边界层分离的原因。 当流体绕流曲面体流动时，在减压增速区，流动维持原来的边界层；流动进入增压减速区时，流体质点受到与主流方向相反的压差作用，将产生方向的回流，而边界层外的流体仍保持原有的前进，这样，回流和前进这两部分运动方向相反的流体相接触，就形成旋涡。旋涡的产生使得边界层与壁面发生分离。 50