19、压力体中必须充满液体。 （ × ）

20、相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 (√) 21、绝对压强可正可负。而相对压强和真空压强则恒为正值。（ × ）

四、简答题

1. 试根据欧拉平衡微分方程推导静压强分布公式 z+解：静止液体中fx?0,fy?0,fz=-g

根据欧拉平衡微分方程dp??(fxdx?fydy?fzdz) 得

p=常数c？ ?gdp??(-g)dz

积分得z+

p=c ?g2. 试根据欧拉平衡微分方程证明液体随容器做等加速直线运动时，液体的等压面为一簇斜面？（5分） 解：液体随容器做等加速直线运动时，取x轴为运动方向，竖直向上为z轴方向。 则fx??a,fy?0,fz=-g 根据欧拉平衡微分方程得

dp??(?adx-gdz)

等压面 dp=0 则有dz??adx gz??ax?c g因此，随容器做等加速直线运动的液体等压面为一簇斜面。

3、试根据欧拉平衡微分方程证明液体随容器做等角速度旋转运动时，液体的等压面为一组旋转抛物面？（5分）

解：液体随容器做等角速度旋转运动时，取旋转轴竖直向上为z轴方向。 则fx??x,fy??y,fz=-g 根据欧拉平衡微分方程得

22dp??(?2xdx??2ydy-gdz)

等压面 dp=0 则有dz?12(?xdx??2ydy) gz??22gr2?c

因此，液体随容器做等角速度旋转运动时，液体的等压面为一组旋转抛物面。

9

4、 一封闭水箱（见图），自由面上气体压强 为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空度。

解：

C点绝对静水压强为C点的相对静水压强为

相对压强为负值，说明C点存在真空。真空压强为

5、如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强为多少？何处为大？已知h1为5m，h2为2m。

解：A、B两点的绝对静水压强分别为

故A点静水压强比B点大。 6、简述静压强的两个特性。

解：特征一 静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力，只能承受压应力，即压强，压强的作用方向为作用面的内法线方向。

特征二 静止流体中某一点的压强大小与压强作用的方向无关。 7、“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？

10

答：这种说法是错误的。

均匀流不一定是恒定流。因均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变，而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。两者判别标准不同。

五、计算题

1、如图所示，弧形闸门的铰轴与水面同高，已知水深H正好等于弧形闸门的半径R=2 m，闸门宽度为b=1 m，θ=90°，求此闸门所受到的总压力F的大小及方向？（10分）

解：闸门所受到的总压力F在x方向的分量

Fx??ghxcAx?1?gH2b?1.96?104N 2闸门所受到的总压力F在z方向的分量

Fz??gV??g?R24b?3.08?104N

闸门所受到的总压力F

Fz?Fx2?Fz2?(1.96?104)2?(3.08?104)2?3.65?104 N

闸门所受到的总压力F与x轴夹角α正切值为

tan??Fz3.08??1.57 Fx1.96闸门所受到的总压力F与x轴夹角α为arctan1.57. 根据合力矩原理，合理F必然通过弧形闸门的铰轴。

2、一块平板矩形闸门可绕铰轴A转动，如图示。已知θ=60°，H=6 m，h1=1.5 m，h=2m，不计闸门自重以及摩擦力，求开启单位宽度b=1 m（垂直于纸面）的闸门所需的提升力F？（10分）

11

3、 如图所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角。

解：根据压强平衡微分方程式：

单位质量力：

等压面，

代入

由压强平衡微分方程式，得：

容器中水面的倾角为15o。

4、如图所示，用真空计B测得封闭水箱液面上的真空度为0.98kPa，若敞口油箱的液面低于水箱液面的高度H=1.5m，油柱高h1=5.6m，水银柱高h2=0.2m，求油的密度。已知水的密度为103kg/m3，水银的密

12