初中人教版数学试题

1题图

2．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．

2题图

3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．

4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．

4题图

5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若AB?2,则BE=______．

5题图

6．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．

6题图

二、选择题

7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )． A．等边三角形 B．菱形

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初中人教版数学试题

C．等腰梯形 D．平行四边形

8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．

8题图

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．

A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形

是( )．

三、解答题

11．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．

求证：BD2=AB2＋BC2．

10

初中人教版数学试题

12．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分

∠ABE．

求证：BE=AF＋CE．

13．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，

CD上的点，且BE＋FD=EF．

求证：?EAF?1?BAD. 2

14．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交

BC于F，且DE⊥DF．

(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；

(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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初中人教版数学试题

答案与提示

第二十三章 旋 转

测试1

1．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角． 2．对应点．

3．O，90°，A?点，A?B?，∠B?，∠AOA?＝90°． 4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE． 5．120． 6．180． 7．270．

8．距离，旋转角，全等．

9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．

14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．

15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的． 16．略． 17．略．

18．物体A向右平移，移动的距离是20?cm． 19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，

AF⊥CE．

20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：

(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；

(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求． 同理可作出(2)的O′选点．

21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证

△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．

图1 测试2

1．180°，重合，对称中心，对称点．

2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形． 3．180°，重合，对称中心． 4．中心对称，它的中点．

5．中心对称，它的两条对角线的交点． 6．中心对称，它的圆心．

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