∴ 3x?2x?24．

∴ x1?2，x2??2（舍）. ∴CE?4，EF?1DF?3. 26

上， x

∴CF?5. ………………………5分 23. 解：（1）∵点A(m,1)在双曲线y?

∴m?6． ………………………1分 ∵点A(6,1)在直线y?1x?b上， 2∴b??2． ………………………2分 （2）当点B在线段DE上时，如图1，

过点D作DP⊥y轴于P，过点B作BQ⊥y轴于Q．

可得△EQB∽△EPD． ∵BD?2BE， ∴

BQBE1??． DPDE3∵BQ?1， ∴DP?3． ∵点D在直线l1上，

∴点D的坐标为(3，?)．………………4分 当点B在线段DE的延长线上时，如图2， 同理，由BD?2BE，可得点D的坐标为

图1

125(?1，?)．

2综上所述，点D的坐标为(3，?)或

125(?1，?)．…………… 5分

224. （1）证明：连接OD．………………………1分

∵⊙O切BC于点D， ?C?90?，

图2

∴?ODB??C?90?． ∴OD∥AC． ∴?ODA??DAC． ∵OA?OD， ∴?ODA??OAD． ∴?OAD??DAC．

∴AD平分?BAC．………………………2分 （2）解：连接DE． ∵AE为直径， ∴?ADE?90?．

∵?OAD??DAC，sin?DAC?BEDCOA5， 5∴sin ?OAD?∵OA?5， ∴AE?10．

5． 5∴AD?45．………………………3分 ∴CD?4，AC?8． ∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC．………………………4分

ODBD． ?ACBC5BD即?． 8BD?420∴BD?．………………………5分

3∴

25.（1）m?16.5；………………………2分

（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分 （3）

140000?16.5%?0.6?9.72?4.14.

1000答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医 生数达到0.6. ………………………5分

26. 第二步：BD?BC?6；………………………1分 第四步：

如图，△ABC即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分 27. 解：（1）n1?n2． ……………… 1 分

理由如下：

由题意可得抛物线的对称轴为x?2．

∵P1(1，n1)，P2（3，n2）在抛物线y?ax?4ax?b上， ∴n1?n2．………………3分 （2）当a?0时，

抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4）， ∴抛物线的解析式为y?当a?0时，

抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），

232x?3x?4．………………5分 432x?3x?1． 433综上所述，抛物线的解析式为y?x2?3x?4或y??x2?3x?1．…………7 分

44∴抛物线的解析式为y??28. 解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分

②连接BE.

∵AB?BC，E,C关于直线BD对称， ∴AB?BC?BE．………………………2分 ∴?C??BEC， ?BAE??BEA． ∵?ABC?90?，

∴?BAE??AEC??C?270?．

∴?AEC?135?．.………………………4分 （2）求解思路如下：

a．连接AC，过点A作AF⊥CE，交CE延长线于点F，如图2所示；

b．由（1）可求?AEC?135?，由AE?c．由CE?2可求AF?EF?1；

3?1，可求AC?2， AB?BC?2，可证△ABE为等边三角形；

d．由C，E两点关于直线BD对称，AB?AD，可求?EBD?15?，?ABD?75?，

??30?. ……………………7分

29．解：（1）函数y?x?1没有不变值； ………………1分

函数y?

1

有?1和1两个不变值，其不变长度为2；………………2分 x

2函数y?x有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分 （2）①∵函数y?2x?bx的不变长度为零， ∴方程2x2?bx?x有两个相等的实数根. ∴b??1. ………………4分 ②解方程2x2?bx?x，得x1?0，x2?∵1?b?3， ∴1?x2?2.

∴函数y?2x?bx的不变长度q的取值范围为1?q?2. ………………6分 （3）m的取值范围为1?m?3或m??22b?1.………………5分 21. ………………8分 8