二元一次方程组的解法

——加减消元法 第二课时 教学目标：

1．学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。

2．经历观察、探索，通过创设条件把陌生问题转化为熟悉问题来解决的过程，感受数学思考过程的合理性。 3．了解解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

教学重点、难点：

重点：用加减消元法解二元一次方程组。

难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。 方法设计：

本节课的主要任务是使学生学会将一般的二元一次方程组中的两个方程作适当变形，使之满足“某个字母的系数相等或互为相反数”这个特征，然后再进行“加减消元”。这一变形过程学生只要稍加练习，很快就能掌握。然而新课程的理念是让学生经历获得某一方法或技能的过程，并充分参与这个过程，体验提出问题、分析问题、解决问题的乐趣。因此，本节应重视把这个过程还给学生，创设较好的导入情境，找到方法后再练习巩固。 教学过程： 一、问题探知：

用加减消元法解下列方程组 （1）??2x?3y?5?4a?7b?7 （2）?

?2x?8y??5?8a?7b?5（以上习题学生自行练习，复习用加减法解简单的二元一次方程组，并熟悉这类方程组的特征，感受加减消元的简便，为新课的学习做好准备。） 我们可以用代入法来解一般的二元一次方程组，那么是否也可用加减法来解一般的二元一次方程组呢?

试一试： 用加减法解方程组??3x?4y?10①

?5x?6y?42②

（上题板书于黑板上，让学生思考1—2分钟。） 没法直接消元怎么办?

听一听。（听故事找灵感。）

（教师朗读故事：《乌鸦找水喝》。）

内容：一只乌鸦口渴了，到处找水喝。飞呀飞，飞呀飞，它终于发现了一个有水的瓶子。于是迫不及待地把嘴伸进去，结果费尽九牛二虎之力也够不着。哎呀!没法直接喝到水可怎么办?（慢读，重读）于是它不得不动起了脑筋：喝不到水是因为水位太低了，那么只要把水位升高，不就成了吗?它衔来小石子放到瓶子里，结果水位渐渐升高，乌鸦喝到水啦!哇哇! 比一比。（是谁最聪明。）

同学们，听完了故事，请你们也学学聪明的乌鸦，一起再来解决这个问题，看谁是第一个喝到水的人?（不要急于公布答案，等大多数学生思考出方法后，再从第一个举手的学生开始发言，直至得出正确方法。）

学生发言后教师和学生一起总结：对于一般的二元一次方程组，可将方程变形（即在方程两边同时乘以某一个数），使得方程满足“某个字母的系数相等或互为相反数”这个条件，然后就可以消元了。

（“试一试”——“听一听”——“比一比”在这里实际上是一个提出问题——分析问题——解决问题的过程，但是它在更大程度上调动了学生的积极性。通过“试一试”激趣，引发学生兴趣；“听一听”则是利用学生喜闻乐见的故事的形式引导学生，启发学生思考。乌鸦喝水问题与待解决问题有可比性，学生在不知不觉中就接受了化归这一重要思想，获得灵感。最后“比一比”更是迎合了青少年争强好胜的心理，学习的积极性更进一步提高，思维活跃开来，问题迎刃而解。） 二、知识导学：

1、问题提出：用加减法解方程组：??3x?4y?10 ①

?5x?6y?42②

（此题即导入中的引题，直接以此为例，板演解题过程。应让学生各抒已见，尝试采用不同的变形方式，以达到加减消元的目的。） 解法一：①×5得 15x-20y＝50 ③ ②×3得 15x+18y＝126 ④

④-③得 38y＝76 y＝2

把y＝2代人①得 3x-（4×2）＝10 x＝6 所以??x?6

?y?2解法二：① ×3得 9x-12y＝30 ③ ②×2得 10x+12y＝84 ④

③+④得 19x＝114， x＝6 把x＝6代入②得 30+6y＝42 y=2 所以??x?6 y?2?（板书完毕，及时让学生思考解法二中采取①?6，②×4是否可行，与上面的解法有何不同，并且动手试一试、解一解。） （这一环节的设置，一方面让学生熟悉解题格式，另一方面让学生在自已动手操作及比较中体会对同一个方程组中的方程选取不同变形方式的差异性，从而形成初步解题经验：方程变形后，字母系数越简单越好。） 2、实践与应用：

用加减消元法解下列方程组。 （1）?

?3x?2y?6?4x?2y?14 （2）?

?2x?3y?17?5x?y?7?x?3y??20?2x?3y?8（3）? （4）?

3x?7y?1005y?7x?5??

（四大组分别派一名代表在黑板上各做一题，看谁做得又快又好；其余同学四题全做，小组间再进行比赛，看哪个小组最先全部完成。最后优胜者（或组）谈谈成功经验。） （要能熟练地解方程组，不可忽视练习这一环节。这里的练习对学生来讲好比初学走路的孩子正式上路前的摸索与尝试，过多的示范无益。另外，这种引进了竞争机制的练习使单一的解题较为有趣，而且它是学生积累认识，总结经验的关键时刻。） 三、课堂小结

用加减消元法解方程组，首先观察方程组中两方程中相同字母前的系数，判断：

2

①如果相同或相反，直接加减消元。

②如果有整数倍关系，变形一个方程，让它两边同乘以这个整数倍。 ③如果①、②均不满足，两个方程同时变形。 注意：（1）所选系数尽可能简单；

（2）两方程两边同时扩大到两系数的最小公倍数。

（课堂小结主要由学生完成，教师作适当概括、补充。） （学生总结体现了新课程以学生为主体的教学方式，它能够培养学生自己概括教学要点、抓住教学本质的能力——学生自己对教学内容的总结概括能力。） 四、反馈检测： 1．填空。

（1）二元一次方程组??x?y?1的解是_________。?x?y?3

（2）已知??2x?y?7x?2y?8，则x-y的值是_______。

?（3）若xy2?4?3,则2x+y=___;4x+2y=____;___+4y=____;10x+____=_____。（4）已知方程组??ax?by?2?x?3?cx?7y?8的解为?，小李粗心把c看错，解得

?y??2??x??2y?2，则a+2b-c=_______。 ?2．用加减法解下列方程组。 （1）??x?2a?9?4x?15y?17?3x?a??1 （2）?06x?25y?23?0

??

五、布置作业：

1．用加减消元法解下列方程组。

（1）??3m?2n?2 （2?6x?3y??2?7x?4y?2?2m?n??2）??5x?9y?4 （3）?

?3x?6y?24 （4）??5a?2b??13a?4b?7 （5）2x-3y=4x-5y=6

?

2．完成《创新教育目标实验手册》中本课的练习题。 六、课后反思：

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