第一章 人体力学的基础知识

一、复习重点

1、位矢、位移、速度、加速度 2、惯性系、非惯性系、惯性力

3、功、功能原理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律 3、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量 4、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定律 6、角动量、角动量守恒定律

二、同步练习题

（一）填空题：

1、一质点做直线运动，其速率为??b?ct，b、c均为常量，则任意时刻质点加速度的大小是 .

2、一质点的法向加速度为零，切向加速度不为零，则该质点作 运动。

2

3、一质点的运动学方程为r=2t-tm，则该质点在t=0时刻的瞬时速率为 。 4、做曲线运动的质点，其切向加速度 为零， 有法向加速度。（均填一定或不一定） 5、速度的量纲为 。 6、做功与路径无关的作用力称为保守力，你知道的保守力有 ， ， ， 。 7、势能的大小与势能零点的选择 。（填有关或无关） 8、做曲线运动时，质点的动量 （填守恒或不守恒），动量随时间的变化率 （填一定或不一定）变化，所受合力的冲量 （填等于零或不等于零）。

9、刚体作定轴转动，其角速度与线速度的关系为 ，切向加速度和角加速度之间的关系为 。

10、转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量，质量为m，长度为l的均匀细杆绕垂直中心轴的转动惯量为____________; 绕垂直端点轴的转动惯量为_____________。 （二）选择题：

1、有关角动量说法正确的是 （ ） A．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 B．一质点作直线运动，其角动量一定为零 C．一质点作直线运动，其角动量不一定为零

D．一质点作匀速率圆周运动，其动量方向不断变化，所以质点对圆心的角动量随之不断变化。 2、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况是（ ） A．速度不变，加速度在变 B．加速度不变，速度在变 C．二者都在变化 D．二者都不变 3、以下几种力中属于惯性力的有（）

A、重力 B、离心力 C、静电场力 D、万有引力 4、以下物理量中，不是保守力的为（ ） A、重力 B、磁场力 C、静电场力 D、万有引力 5、质点系动能的增量在数值上等于（ ） A．一切外力所作的功

B．一切外力所作的功和一切内力所作的功的代数和

1

C一切外力所作的功和一切内非保守力所作的功的代数和 D．一切外力和一切保守内力所作功的代数和

6、花样溜冰运动员在旋转时，往往先把两臂张开旋转，然后迅速把两臂靠拢身体，增加转速，以获得最佳表演效果。在此过程中不计冰面及空气的摩擦阻力，她的（ ） A、机械能守恒 B、动量守恒

C、角动量守恒 D、机械能和角动量均守恒 （三）判断题：

（ ）1、惯性力是参照系非惯性运动的表现，或者说是物体的惯性在非惯性系中的表现。 （ ）2、物体加速度的值很大，而物体的速度值却不变，这是不可能的。 （ ）3、物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度这是可能的。 （ ）4、物体的运动方向和合外力的方向一定相同。 （ ）5、物体做圆周运动时，其加速度方向指向圆心。

（ ）6、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上，当这两个力都平行于轴作用时，它们对

轴的合力矩一定是零。

（ ）7、只要给定刚体，则刚体的转动惯量就是个定值。 （四）简答题：

1、要使一条长铁棒保持水平，为什么握住它的中点比握住它的端点容易？ 2、刚体作平动和定轴转动时各有什么特点？ （五）计算题：

2

1、花样滑冰者开始时双臂伸开以3πrad/s的角速度旋转，其对轴的转动惯量J1=5.4kg.m，求：

（1）如果他的双臂交叉时的转动惯量是伸开时的60%，双臂交叉时的角速度是多少？ （2）他的动能改变了多少？

2、有一根长为l，质量为m的均匀细杆，两端各牢固地连接一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点并垂直于杆长的水平轴无摩擦地转动，如图。当系统转到水平位置时，求：（1）系统所受的合力矩；（2）系统的转动惯量；（3）系统的角加速度

三、精选例题

1-1．炮弹以一定的仰角射出，它的轨迹是一条抛物线。设当它到达最高点时，不料发生爆炸，分裂成质量相等的两块碎片，其中一块在爆炸的影响下沿着原来的轨迹返回到出发点。问： （1）另一块碎片将沿怎样的方向飞去？能否达到预定的地点？ v0m0（2）到达地面时两者的速率是否相同？ （3）两者能否同时到达地面？ 解：如右图1-1： （1）按动量守恒，则

11m0v0??m0v0?m0v2得

22图1-1

2

v2?3v0，所以不能到达预定地点，而要超过。（2）两者到达地面的速率不相同。（3）可

以同时到达。

1-2．根据动量原理可知：力在时间过程中的累积效应，引起动量的改变。根据功能原理可知：力是空间累积引起动能的改变。

（1）如果物体受合外力作用了一段时间（即受到合外力的冲量作用），动量发生了改变，那么，是否一定会引起物体动能的改变？

（2）如果物体受合外力作用，并且在力作用的方向上有了位移（即合外力对物体作了功），使物体的动能发生了变化，是否一定会引起物体动量的改变？

解：（1）不一定。如圆周运动，匀速时Ek不变，但不同点的P不一样。

?? （2）一定。因为?Fi?0时，动量不守恒。

1-3．一质点作半径为R的圆周运动，其速率v=b-ct ,b, c均为正的常量，试求： （1）任意时刻质点的加速度的大小和方向； （2）速度为零时质点绕圆周运动了多少圈？

解：（1）a?an?at，

???at?dvd??b?ct???c dtdtv2 an?

R所以合加速度的大小为：a?at?an?221/2?v4?c?2

R2与半径夹角为θ，则??tg?1at?tg?1?cR

an?b?ct?2（2）N?l2?R， l?12batt，0?b?ct，t? 2c1b2c?22b2c所以：N? ?2?R4?Rc1-4．例: 一质点沿x轴运动，其加速度 a=－ ku2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，u=u0；

① 求u作为 t 函数的表示式； ② 求u作为x的函数的表示式。

t11?0? d 分离变量得 vd???(?)??kt?????k?2??kdtv0?20解：1 ??0?0kt?1dt

d?d?dxd??d?d?a??????k?2??kdx 2）. dtdxdtdxdx?

?d?x???kx????0e?kx??kdxln ??41-5．一步枪在射击时，子弹在枪膛内受的推力满足F?400??105t的规律变化，已知击发

3?1前子弹速度v0?0，子弹出枪口时速度v?300m?s。求子弹的质量等于多少？

??0??0?0 3

解：由于出膛后F=0

4?3 所以：F?400??105t?0,t?3?10秒

3 因为：I??F?dt?mv?mv0?mv

0t 所以：

?3?10?304?5??400??10t?dt?m?300

3?? 所以：m?2?10?3kg

所以，得证。

1-6．求质量为m，半径为R的均匀薄圆环的转动惯量，轴与圆环平面垂直并且通过圆心。

解：如下图1-6：

把圆环分解为许多小体积元，每个体积元相对转轴的 2转动惯量为Ji?R?mi

所以：J??J??R?m2i2i?R2??m

iR ?mi图1-6

?mR

四、同步练习题答案

（一）填空题：

-1

1、-c 2、匀加速直线运动 3、2m/s 4、不一定，一定 5、[v]=LT 6、重力，万有引力，电场力，弹性力 7、有关 11、相互转化，机械能守恒 8、不守恒，不一定，不等于零 14、减小，增大 9、v=rω ，aτ=rα 10、1ml2，1ml2

123（二）选择题：

1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、C （三）判断题：

1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、√ 7、× （四）简答题：

1、答：手握住铁棒，手就是铁棒的支点。握住铁棒一端时，铁棒的另外部分在重力的作用下，给铁棒施加了一个力矩的作用，则要想使铁棒保持平衡，手除了要克服铁棒的重力作用之外，还要克服力矩的作用；握住铁棒中间时，铁棒的两端在重力的作用下，给手施加的合力矩为零，所以要使铁棒保持平衡，手只需克服铁棒的重力作用即可，因此更容易。

2、答：刚体平动时，刚体内各质元的运动轨迹相同，在同一时刻的速度和加速度相同，因此描述刚体的平动，就可用刚体内一点的运动带表整个刚体的运动。刚体作定轴转动时，各质元的线速度和加速度一般并不相同，但各质元的角量都是相同的，因此可以用刚体内任一点的角位移、角速度、角加速度带表整个刚体的定轴转动状态。 （五）计算题：

1、解：由角动量守恒定律知

(1)J1?1?J2?2,J1?3??J1?0.6?2??2?5?rad/s

(2)?E?11J2?22?J1?12?3?2J1?16.2?2(J)224

1)Mz?mgl(2)Jz?2、(

3437236gml(3)??4837l第二章 流体的运动

一、复习重点

1、流体、理想流体、流线和流管、稳定流动

2、流体的连续性方程、伯努利方程 3、泊肃叶定律

4、层流、湍流、雷诺数

5、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律

二、同步练习题

（一）填空题：

1、流体具有 、 、 性。

2、所谓理想流体，就是 、 的流体。 3、 流体力学中连续性方程是 的体现，而伯努利方程（Bernolli’s Equation）是_________________的反映。 4、伯努利方程是流体力学的基本规律，使用这个方程有三个条件 ， ， 。 5、理想流体在截面积为S的流管中以流速v作稳定流动，将此管与六个截面积为S/3的流管

S接通，则流体在截面为3的流管中作稳定流动的流速为__________.

（二）选择题：

( )1．理想流体作稳定流动时： A、流经空间各点的速度相同； B、流速一定很小；

C、其流线是一组平行线；

D、流线上各点速度不随时间改变；

( )2、理想流体在粗细不同的流管中作稳定流动，若流管水平放置，以下说法正确的是 A、横截面积大处，流速也大，但压强小 B、横截面积大处，流速小，但压强大 C、横截面积小处，流速小，压强小。 D、横截面积小处，流速也小，但压强大 ( )3、水平玻璃管，由截面均匀而各不相同的A、B、C三段串联而成。水从A段流进，从C 段流出。在三段管壁上各打一个孔，A段上小孔有气泡出现，B段上小孔有水射出，C段上小孔不射水，也无气泡出现。设水为理想流体，三段管子内径的关系为 A、RA>RB>RC B、RA

( )4．实际流体的黏滞系数与下列哪些因数有关： A、流速;

B、流体本身及温度; C、内摩擦力; D、流管截面积.

（ ）5、粘滞流体在截面积不同的流管中作层流，在截面积为S处的最大速度为V，在截面积为S1处其体积流量为：

5

A、（SV）/（2S1）； B、（SV）/2 ； C、（S1V）/2； D、V ； E、 SV b

a （ ）6、如图，该管水平放置，

当管中有水流过时，则： A、a管内水柱高 B、b管内水柱高 C、一样高 D、无法判断 （三）判断题：

（ ）1、流体中任意一条流线上各点的速度都相同，这样的流动就叫做稳定流动。

（ ）2、毛细管的横截面积小，所以由连续性原理可知，动物体内毛细管中的血液流速很快。 （ ）3、流体在作湍流时消耗的能量要比层流多，但和层流一样是不发声的。

（ ）4、液体在管子中流动时，由连续性原理看，管子越粗，流速越小，而从泊肃叶定理来看，管子越粗，流速越大，这两者是矛盾的。 （四）简答题：

1、试用伯努利方程解释血压与体位的关系。（4分）

2、1912年秋，当时世界上最大的轮船之一“奥林匹克“号邮轮，以25千米／小时的速度在大海上行驶时，英国铁甲巡洋舰“哈克号“以34千米／小时的速度从后面追赶，两轮船间横向距离很小，只有100米左右，到“哈克号“刚追上“奥林匹克“号，船首与邮轮船尾并列后，巡洋舰突然像被一只看不见的巨手推动，不再顺从舵手的操纵几乎笔直的向邮轮冲去，“哈克号“船头把“奥林匹克“号的右舷撞了一个大洞．试用伯努力原理对此现象进行解释． 3、流体的切变模量为零，你如何理解？ （五）计算题：

1、水由蓄水池中稳定流出，如图3-1所示，点1比点2和点3高2m，在点2处管的横截面积

22

为0.04 m，在点3处为0.02 m，蓄水池面积比管子的横截面积大得多。试求：点2、点3处的流速各是多少？

vB

vA 图3-1 图3-2 2、如图3-2，设流量为0.12m3/s的流水管子。A点的压强为2.0×105N/m2，截面积为100cm2，而B点的截面积为60cm2。B点比A点高2m，水的内摩擦可以忽略不计，并将水视为不可压缩流体。求A，B两点的流速和B点的压强。（6分）

三、精选例题

2-1.若两只船平行前进时靠的比较近，为什么它们极易碰撞？

答：船是子弹形的，两船之间入口处水流过的截面大，水量也大，而两船中间之间水流过的截面小，使中间水的流速比船外侧水的流速大，由于流速大的地方压强小，故船外侧的压力将船彼此推近，所以极易碰撞。

2-2.为什么装有烟筒的火炉，烟筒越高通风的效果越好？

答：因为烟筒两端之间的压强差大了，流量就大了，截面不变，故使流速增大，即通风效果好了。

6

2-3.为什么自来水沿一竖直管道向下流时，形成一连续不断的水流，而当水从高处的水龙头自由下落时，则断裂成水滴，试说明之？

答：在水管中时，由于水对管的吸附作用，往下流时，流量不变，势能转化为动能，流速越来越大，水层就越来越薄，它不断流。在空气中时，下落时速度越来越快，流量不变，只有分裂成水滴了。

2-4．有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？

答：两个前提不一样，连续流动方程是指整个截面的平均速度，泊肃叶公式是指截面处某一点的速度。

2-5．水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知载面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m?s，

?1截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。

2解：因为水平，所以有：P1?1?v12?P2?1?v2222 有：v??2?P1?P2???v1???2???1/2；

1/2?2?105?0.04?103??????1000???0.5m?s?1

2-6．水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m?s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？

解：因为：S1?v2;S2?3S1，所以v1?3v2?3?2?6

S2v12 有：P1?1?v12?P0?1?v2?12211P1?1.015?105??103?22??103?62?85.5?103?Pa?

22可见，P1小于大气压强的值，所以水不会流出来。

2-7．在水管的某一点，水的流速为2m?s，高出大气压的计示压强为10Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1/2，求第二点处

的计示压强。

P0?104 第一点 解：如图2-3：设第二点的静压为Px， 则：Px??14121?v2?P0?104??v12??gh 22图2-3

第二点

h1

因为：S1?2S2;V1?2,所以:v2?4 有：Px?1.015?10?10?5411?103?22?9.8?103?1??103?42?115.3kPa 22所以：高出大气压的计示压强为115.3kPa?101.5kPa?13.8kPa

四、同步练习题答案

（一）填空题：

7

1、流动性、粘滞性、可压缩 2、绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体

3、质量守恒定律，能量守恒 4、液体不可压缩， 无粘滞性 ， 作稳定流动 5、2v （二）选择题：

1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、A （三）判断题

1、× 2、× 3、× 4、× （四）简答题：

1、答：在等截面管中，由伯努利方程P??gh?常数可得，高处的压强较小，而低处的压强较大。因此人站立后，头部的动脉压（或静脉压）比在平躺时要低，而脚部的动脉压（或静脉压）比平躺时要高。

2、答：在水平管中，由伯努利方程P?1?v2?常数可知，在同一高度处的流体流2动时，流速大处，压强小；流速小处，压强大。两轮船间横向距离很小时，两轮船中间的速度大，压强小，而轮船两侧的速度小，压强大，因此在压强差的作用下，巡洋舰撞击了邮轮。 3、答：切变模量为0时，说明切应力为0，液体可以无穷形变。这显然是理想液体的模型。 （五）计算题： 1、解：v3?6.26m/s2、解：

v2?1.13m/s

(1)sAvA?sBvB?Q?vA?(2)PA?

QQ?12(m/s),vB??20(m/s)sAsB

1212?vA?PB??vB??gh?PB?5.24?10?4(Pa)22第四章 1 振动

一、复习重点

1、简谐振动方程及简谐振动的特征量

2、简谐振动的矢量图示法

3、了解阻尼振动、受迫振动及共振的概念 3、理解同方向、同频率简谐振动的合成特点

二、同步练习题

（一）填空题：

1、简谐振动的加速度和位移成 比而 向。

2、物体做简谐振动时，其动力学方程的形式为： 。

3、倔强系数为80N/m的水平弹簧，振子质量0.2kg，现将弹簧振子拉离平衡位置0.5m，由静

止释放使其作简谐振动，则振动周期为 s,振子机械能为 J. 4、一简谐运动的圆频率为ω，如果在t=0时，位移为x0，速度为v0，则振幅A等于 ，初位相φ= 。

5、一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子，在t=0时刻，物体的位移为正，其值等于振幅的一半，且向正方向运动，则它的初位相为 。

6、一质点的运动方程为x=0.2cos2πt ，式中x以米为单位，t以秒为单位。在 t=0.50秒时

8

刻，质点的速度是 ，加速度是 。

7、一倔强系数k =196牛顿/米的轻弹簧，下挂一质量为m=1kg的物体，并作谐振动，则此物体从位置运动到位置（A为振幅）的最短时间为_______________。 8、一简谐振动曲线如图所示，其振动周期T为_____________，振动表达式为_____________。 9、质点作简谐振动，其角频率和周期的关系是________________。 10、弹簧振子作简谐振动，其动能和势能 ，总机械能 。

11、弹簧振子作简谐振动，位移最大时，势能达到 ，动能为 。 12、振幅随时间减小的振动，称为 。 13、两个同方向同频率简谐振动的合成，若相位差为 ，合振幅最大，若相位差为 ，合振幅最小。

14、一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

x1 = 0.05 cos (4πt +π/3 ) (SI)；有 x1 = 0.03 cos (4πt －2π/3 ) 。 则(SI)合振动的振幅为 m. (二)选择题：

（ ）1、一个质点作上下方向的简谐振动，设向上为正方向，质点在平衡位置向下开始运动作为计时起点，则初相位为：

A、 0； B、 π/2 ； C、 -π/2 ； D 、 π ；E、 - π 。

（ ）2、一质点作简谐振动并用余弦函数表示，其x-t图如图所示，该振动的振幅，角频率，初相位分别为

X（cm） A、10cm；2πrad/s；0.5π

10 B、10cm；πrad/s； 0

C、20cm；πrad/s； 0.5π

1.5 0.5 D、10cm；πrad/s；-0.5πrad

t（s） -10

（ ）3、已知两个简谐振动曲线如图所示。X1的位相比X2的位相 (A) 落后π/2 （B）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π

(三)判断题:

（ ）1、质点在作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期。

（ ）2、在钟表里和电流计里阻尼效应均是有害的。

（ ）3、一弹簧振子，把它水平放置作谐振动又将它铅直悬挂作谐振动，两种情况下它的振动频率相同。 （四）计算题：

-2-2

1、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12×10m，周期为2秒，当t=0时，位移为6×10m且

9

?A2?A2向x轴正方向运动。求（1）初相位和物体运动的数学表达式；（2）t=0.5秒时物体的位移，速度和加速度。

三、精选例题

4-1.轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动，振幅为A，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若在t=0时，小球的运动状态分别为： （1）x= -A。（2）过平衡位置，向x轴正方向运动。（3）过x=A/2处，向x轴负方向运动。

x?（4）过

A2处，向x轴正方向运动。

试决定上述各种状态的初相位。 答：（1）?x??A?Acos????? （2）（3）

?x?0,?0?Acos??????2,又?v???Asin??0,故取????2

?x?A??Acos?????,23又?v???Asin??0,故取???3

2（4）

4-2.任何一个实际弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化？

答：考虑弹簧的质量时，其振动周期将变大，

?24-3、一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5.0?10m，频率为2.0Hz，在时间t?0时，经平衡

?x?A?Acos?,?????,又?v???Asin??0,故取???.44

?位置向x轴负方向运动，求简谐振动方程。 解：

??0?Acos??????2 ，又因为向x轴正方向运动，故取

????2

???s?5.0?10?2cos?4?t??m2? ????s?5.0?10?2cos?4?t??m2? ?若向负方向运动，则

4-4、一个运动物体的位移与时间的关系为

s?0.10cos2.5?t???3?m，试求：

（1）周期、角

频率、频率、振幅和初相位；（2）t?2s时物体的位移、速度和加速度。 解：（1）、

??2???s?0.10cos?2.5?t??m,?2.5????3?T??T?2?0.82.5

??

2?3.14?2.5?,0.8f?11???1.25Hz,A?10m,??T0.83.

???s?0.1cos?2.5?3.14?2????0.05m3?? （2）、

10

v?

ds?????0.1?2.5?sin?2.5?3.14?2???0.68msdt3??

2a???2s???2.5?3.14????0.05??3.08m4-5、两个同方向、同频率的简谐振动方程为试求它们的合振动方程的表达式。

s1?4cos3?t???s2

3和

?s2?3cos3?t???,6，

? 解：

A1?42122A2?3?1??3?2???6

12?A?A?A?2A1A2cos??2??1?4sin??12??16?9?24?0??5

????3sin???3?6??3.464?1.5?23.120??arctg?2?2.6???4cos?3sin???3?6?

所以合成后的振动方程是s?5cos3?t?23.12??0?

四、同步练习题答案

（一）填空题：

d2x21、正比，反向 2、2??x?0 3、0.1π，10J

dt4、A?x?202v0?2,??arctg?v022

5、 -π/3 6、0m/s，0.8πm/s ?x02?637、0.0748s 8、x?4cos(5?t??) 9、T?? 10、相互转化，不变 11、

最大值，0 12、阻尼振动 13、2kπ,（2k+1）π 14、0.02 （二）选择题： 1、（ B ）；2、（ B ）；3、（ B ）。 （三）判断题：

1、√；2、×；3、√。 （四）计算题：

???2?t?)1、解：(1)?0??3,x?12?10cos(3(2)x0.5?10.39cmv??18.84cm/sa??1.02m/s2

第四章 2波动

一、复习重点

11

1、平面简谐波的表达式及物理意义；

2、波的几何图形描述，描述波动的基本物理量； 3、理解波的干涉特点,半波损失,驻波的特点；

二、同步练习题

（一）填空题：

1、两个相邻同位相振动质点之间的距离为 。

3、两列初相位相同的相干波在空间中相遇，当相位差为 时，在相遇点产生波的相长干涉。

4、声音传播的速度是350米/秒，频率为700赫兹的声波的波长是 。

5、A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长 ? = m ，波速 u = m/s 。

3

6、 一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10?m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 。 （二）选择题：

1、 一平面简谐波的波动方程为：y = 0.1cos(3?t－?x+?) t = 0 时的波形曲线如图所示，则（ ）

y (m) u A、O点的初相位为-? ； 0.1 x (m) B、波长为3m ； O · · · a b C、a、b两点间相位差为?/2；

· －0.1 D、波速为9m/s 。

2、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是： （ ）

A、动能为零, 势能最大； B、动能为零, 势能为零； C、动能最大, 势能最大； D、动能最大, 势能为零。 （三）判断题：

（ ）1、波的传播速度决定于媒质的特性，与波的频率无关。 （ ）3、波源振动的速度与波速相同。

（ ）4、在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后。 （ ）5、两个频率相同振动方向相互垂直的波可以发生波的干涉现象。 （四）简答题：

1、什么是半波损失？ （五）|计算题：

?x?6?10?2cost(m)1、波源的振动方程为 ，它所形成的波以2.0m/s的波速沿一直线传播。

5求距波源6.0m处一点的振动方程；该点与波源的相位差；该点的振动频率；此波的波长。

三、精选例题

4-1.机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化？哪些不会改变？ 答：波速会发生变化，频率不变，所以波长会改变。 4-2.振动和波动有何区别和联系？

答：振动是波动的起源，波动是振动的传播，振动可以是单一物体或质点的运动，波动必须在由许多质点组成的介质中传播。

12

?中，x表示什么？?表示什么？如果把上式改写成x?4-3.波动表式y?Acos???0t?????0??uu?????x??y?Acos??t???0?，则

u???xu表示什么？式中x?0的点是否一定是波源？t?0表示什么时

刻？

?是以在一个平面上的简谐振动在媒质中的传播推导的，x?答：因为y?Acos???t?????0????u??故称为平面简谐波的表示式。式中的

x?是表示x处的振动比振源处的振动滞后的时间，0表

u示振源处振动的初相位。

?xu表示传播到x处，由传播距离造成的附加相位，x?0的点不一

定代表波源，而是代表t?0时刻的点，t?0时刻是表示开始考察振动或波动的那一时刻。 4-4.已知波动方程为s?Acos?bt?cx?，试求波的振幅、波速、频率和波长。

解：bt??t?2?ftb；A??f?2?A；

?xu?cx?u??c?2?f?c2??b2??b ； ccbu2?u?f?????c?bfc2?

4-5.有一列平面简谐波，坐标原点按s?Acos??t???的规律运动。已知

A?0.10m,T?0.50s,??10m.试求：（1）波动方程；（2）波线上相距2.5m的两点的相s??0.050m位差；（3）假如t?0时处于坐标原点的质点的振动位移为0，且向平衡位置运

动，求初相位并写出波动方程。

解：（1）?s?Acos?2??????tx???????方程为?T?????tx??s?0.1cos?2????????0.1cos??4?t?0.2?x???? ，

??0.510??（2） ???2??r??2??2.5?? 102 13

（3） t?0时0.05?0.1cos????????3，因为向平衡位置移动，所以

取???3,故波动方程为s?0.1cos?4?t?0.2?x????m 3?4-6.P和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处，设它们在介质中产生的波

列波长为λ，PQ之间的距离为1.5λ。R是PQ连线上Q点外侧的任意一点。试求：（1）PQ两点发出的波到达R时的相位差；（2）R点的振幅。 解：如图，?r?PR?QR?1.5?????2???r??2??1.5??P ?3?

Q 图示

R

?A?A?A?2AAcos3?

?22?11.5λ

2?0

4-7.沿绳子行进的横波波动方程为s?0.10cos?0.01?x?2?t?m。试求（1）波的振幅、频率、

波速和波长；（2）绳上某质点的最大横向振动速度。 解：（1） A?0.1m， 频率： ?2?t??t?2?ft? 波速： 0.01?x?f?1Hz

2?xu?u?200m

s 波长： ??uf?200m

v?（2）

ds?0.1?2?sin?0.01?x?2?t??vmaxsin?0.01?x?2?t?dt

s

?vmax?0.1?2??0.628m四、同步练习题答案

（一）填空题:

1、λ； 2、300。 6、y?2?10/2； 3、π的偶数倍； 4、0.5m； 5、3m；

?3cos[200?(t?x?)?]4002(m)

（二）选择题: 1、C；2、D。 （三）判断题:

1、√；2、×；3、×；4、√；5 ×；6、√；7、√。 （四）简答题:

1、答：当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位π的突变，相当于在波程上突变l/ 2 。这一现象称为半波损失。 （五）|计算题: 1、解：

f?0.1??20m。

14

第五章 热力学基础

一、复习重点

1、热力学系统及分类、准静态过程和非准静态过程；

2、热力学第一定律及应用：等体过程、等压过程、等温过程；

知道P—V图上的图像所表示的物理过程及含义； 3、摩尔热容量（定压摩尔热容量、定容摩尔热容量）； 4、热力学第二定律的两种表述；

二、同步练习题

（一）填空题：

1、理想气体绝热膨胀过程中，对外作正功，系统不与外界交换热量，所以内能 ，温度 ，压强 。（填“增大”、 “减小” 或“不变”） 2、热力学第二定律的实质在于指出，一切与热现象有关的宏观过程都是 的。 4、定压摩尔热容量和定容摩尔热容量之间的关系是 。

5、一定质量的气体处于平衡态，则气体各部分压强 ，各部分温度 （填相等或不相等） 6、热力学第二定律的开尔文表述：自然界中的这一个过程，其唯一的结果是将热全部转化为功的过程是 的。（填可能或不可能）

7、克劳修斯把热力学第二定律表述为：不可能把 从低温物体传到高温物体而不产生 。 （二）选择题：

1、以下说法错误的是：（ ）

A、循环过程的特征是系统内能的变化为零。

B、孤立系统就是与外界既没有物质也没有能量的交换的系统。 C、利用正循环可以对外作功，利用逆循环可以制冷。 D、温度是衡量一个分子冷热程度的物理量。 2、1mol理想气体从P－V图上初态a分别经历如图

所示的（1）或（2）过程到达末态b。已知Ta < Tb，则这两 过程中气体吸收的热量Q1和Q2的关系是；（ ） A、 Q1 > Q2 > 0. B、Q2 > Q1 > 0. C、 Q2 < Q1 < 0. D、Q1 < Q2 < 0. E、 Q1 = Q2 > 0.

3、关于温度的意义，有下列几种说法：

(1) 气体的温度是分子平动动能的量度.

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是（ ） A、(1)、(2)、(4) . B、(1)、(2)、(3) . C、(2)、(3)、(4) . D、(1)、(3)、(4) . （三）判断题：

（ ）1、物体的温度愈高，则内能愈大，它的热量也愈多。 （ ）3、在P-V图上等温线比绝热线陡。 （ ）4、孤立系统内部进行的都是自发过程。

（ ）5、热力学第一定律的表述也包含热力学第二定律的内容。

15

（ ）6、凡是能在P-V图中表示的过程一定是准静态过程。 （ ）7、以开水为研究对象，开水的降温是自发过程。

（ ）8、一容器内的理想气体对应于某一状态，其内能数值不唯一。 （四）计算题：

1、一系统中a状态沿路径acb变化到b状态，有334J的热量传入系统，而系统作功126J（如图示）（1）若沿adb时系统作功42J，问有多少热量传入系统？（2）当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时，外界对系统作功84J，系统是吸热还是放热？热量是多少？

2、2mol双原子理想气体，从300K加热到500K。试求在定

容过程和定压过程中各吸取了多少热量？内能各增加多少？对外作功多少？

三、精选例题

5-1.解释下列术语：①系统；②环境；③参量；④过程；⑤外界；⑥准静态。

答：①系统—热力学研究的对象。②环境—热力学研究对象以外的能够影响系统的所有物体。③参量—描写系统状态的物理量。④过程—热力学系统的态随时间的变化。⑤外界—即环境。⑥准静态—是一个理想模型，指过程所经历的所有中间状态都无限接近于平衡态的过程。

5-2.作功和传递热量是等效的，但又有本质的不同，试解释之。

答：作功和传递热量都是能量转化中转化的那一份能量，但作功是大量分子集体有规则运动而转化的那一份能量，传递热量是大量分子无规则运动而转化的那一份能量。

5-3.在P-V图上封闭曲线所包围的面积表示什么？该面积越大是否意味着效率就越高？ 答：面积表示做的净功，效率不是由面积决定，而是由面积的位置决定。

5-4.试证明在同一P-V图上一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。

P 答：如图，因为A、B点都在同一条绝热线上， 所以 PAVA?PBVB???1?

??A 等温线 B 又因为A、B点都在同一条等温线上， 所以 PAVA?PBVB???2? 由两方程可以解得pA?pB；VA?VB

绝热线 V A、B实为同一点，说明一条绝热线与一条等温线不能两次相交。

5-5.分析下述说法正确与否：

（1）功可以完全变成热，但热不能完全变成功。

（2）热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体。

答：（1）后半句错误，应改为：“热不能自发的完全转变为功”，因为在外部环境的作用下，系统的热可以全部转换为功，但需外部环境付出能量，即对外界产生了影响。 （2）错误。制冷机可以将热量从低温物体传向高温物体，但需外界对工作物质作功。 5-6为什么说内能是态函数，而功和热量不是态函数。

答：内能就一般而言，是指系统所具有的各种能之和，包括原子能、化学能、机械能。对热力学系统而言，是指由其热学状态所决定的能量，包括动能和势能。对理想气体而言，就是由体积、温度决定的能量，由于理想气体中没有势能，实际就是指所有动能之和，因为不同状态有不同的动能，故内能是状态的函数。

16

功和热都是与一个过程相联系，即不仅与始末状态有关，还与经历的过程或路径有关，所以功和热不是状态的函数。

四、同步练习题答案

（一）填空题

1、减少，减少，减少 2、不可逆 3、分子热运动的无序性 4、CP= CV+R 5、相等，相等 6、不可能 7、热量，任何影响 （二）选择题

1、（ D ）2、( A ) 2、( B ) （三）判断题

1、×；3、×；4、√；5、×；6、√；7、×；8、×。 （四）计算题

1、(1)Q?250J (2)Q??292J,放热

2、（1）定容过程：A=0， Q??U?8.314?10J （2）定压过程：Q?1.164?10J43U?8.314?103JA?3.326?103

第六章 静电场

一、复习重点

1、电场强度、场强叠加原理、电场强度的计算； 2、电场线与电通量概念；

3、理解高斯定律、理解静电场的环路定律； 4、电势能、电势的定义及计算；

二、同步练习题

（一）填空题

2、电场线和等势线相互 。

3、初速度为零的电子在电场力作用下总是从 电势处向 电势处运动（填高或低），电场力对电子做 功，电子的电势能 （填增加或减少）。

4、试探电荷q0从静电场中某点出发经任意闭和路径L，最后回到该点，则在此过程中静电场力对q0所作的总功为 。

5、电偶极子轴线的中垂面上的电势为 ，正电荷所在一侧为 电势区。 6、沿着电力线的方向，电场中的电势值逐点 。

7、静电场中a、b两点的电势为 Ua ＜ Ub ，将正电荷从a点移到b点的过程中，电场力 做 功，电势能 。

8、高斯面上的场强处处为零时，高斯面内的电荷的代数和 为零。（填一定或不一定）

（二）选择题

1、在一对等量同号点电荷连线的中点O，下述结论正确的是：（取无限远处为电势参考点）（ ）

A、点O的电场强度和电势均为零； B、点O的电场

17

强度和电势均不为零；

C、点O的电场强度为零，电势不为零； D、点O的电场强度不为零，电势为零。 2、一通有稳恒电流的长直导线，在周围空间中（ ） A、只产生电场 ； B、只产生磁场；

C、即产生电场，又产生磁场； D、只产生电场，不产生磁场。 3、关于高斯定律，以下说法正确的是：（ ）

A、高斯面上的电场强度处处为零，高斯面内必无电荷； B、高斯面内有电荷，高斯面上的场强一定处处不为零； C、高斯面上的电场只与面内电荷有关； D、高斯面上的总通量只与面内电荷有关。 4、如果对某一闭合曲面的电通量为 ?SE?dS=0,以下说法正确的是：（ ）

A、S面上的E必定为零； B、 S面内的电荷必定为零；

C、空间电荷的代数和为零； D、S面内电荷的代数和为零。 5、以下说法中正确的是（ ）

A、沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； B、场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； C、等势面上各点的场强大小一定相等；

D、初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动。 6、关于电偶极子的概念,以下说法正确的是（ ）

A、其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统； B、一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；

C、两个等量异号电荷组成的系统； D、一个正电荷和一个负电荷组成的系统。

7、如图所示为一球对称性静电场的E -r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离) ( )

A、 点电荷; E B、 半径为R的均匀带电球体;

E?1/r2 C、 半径为R的均匀带电球面;

D、 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳. （三）判断题 r O R （ ）1、电场的能量存在于电荷中。

第7题图

（ ）2、物质内部存在着分子环形电流，是物质磁性的根源．

（ ）3、电场的存在，我们既看不见也摸不着，所以电场不是物质。 （四）计算题

1、求半径为r的均匀带电球壳的场强分布。（球壳上带电量为Q）

-7

2、在等边三角形abc的顶点a、b处各放置点电荷q=8×10c，三角形边长L=0.1m，求另一顶点c的场强。

三、精选例题

6-1 如图所示的闭合曲线S内有一点电荷q，P为S面上的任意一点，在S面外有一点电荷q1与q的符号相同。若将q1从A点沿直线移到B点，则在移动过程中：

A. S面上的电通量不变； S面 B. S面上的电通量不变，P点的场强不变； B C. S面上的电通量不变，P点的场强改变； q

18

A q1 P D. S面上的电通量不变，P点的场强也不变。 答：(A)对静电场而言,是保守力场只有闭合曲面内的“净”电荷对电通量有贡献，所以由于q不变并在闭合曲面内，故电通量不变。同时，q1和q共同决定的电场，由于q1的移动，使电场分布发生变化，所以P点电场也不变。故只有（A）对。

6-2 在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷，在其被吹大的过程中，有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点，他们的场强和电势将作如下的变化：

A. E内为零，E外减小，U内不变，U外增大； B. E内为零，E外不变，U内减小，U外不变； C. E内为零，E外增大，U内增大，U外减小； D. E内，E外，U内，U外均增大。 答：（B）橡皮球相当于一个均匀带电球壳，按高斯定理可知，E内?0, E外?Q4??0r2，

V外?Q4??0r?，V内?Q4??0R，在吹大过程中，R变大，故U外变小，又由于球外一点始终R?r,

故E外，U外都不变。故只有（B）对。

6-3 在真空中有板面积为S,间距为d的两平行带点板(d远小于板的线度)分别带电量+q与-q。

2q2q?q有人说两板之间的作用力F?k2,又有人说因为F?qE,E? ,所以F?,?d?0?0S?0S这两种说法对吗?为什么?F应为多少?

答：两种说法都不对，前者把两平行板看成两个点电荷，后者用的F?qE也是点电荷的公式，正确的应该化为点电荷，然后积分，即：

??q?q?qqq2 F??dF??Edq?? 。 dq??dq?00?0?S2?0S006-4 试求无限长均匀带点直线外一点(距直线R远)的场强.设限电荷密度为λ. (E?1?,方向垂直于带电直线,若??0则指向外, ??0则指向带电直线.)

2??0R解：如图取一段长为L的 带电线段，

P点距直线距离为R，则：

y ??dx?dE?r 34??0rθ1 R θ O x dx θ2 x dEx?dE?cos? dEy?dE?sin?

L x?ctg(???) ∴ x??ctg? RRd? ∴ dx?sin2?∵

又 ∵ r?R?x?R(1?ctg?)

22222 19

R?cos?d?2?2?2??sin??cos?d??(sin?2?sin?1) ∴ Ex??dEx????14??R2(1?ctg2?)?14??R4??R000??同理 Ey??(cos?1?cos?2)

4??0R?∴ E?????(sin?2?sin?1)i?(cos?1?cos?2)j

4??0R4??0R?当 L变为无限长时，?1?0，?2??，故E???j 。

2??0R6-5 一长为L的均匀带电直线,线电荷密度为λ.求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强. （U?k?lnL?R11；E?k?(?则方向沿带电直线经P点指向外，??0，)，??0，RRL?RA L x B R P 则方向相反.)

解：如图：

设P点坐标为原点则: UP?dU

?dx UP???dx??R?L?R?R?ln?lnx?(R?L)??ln

?(R?L)4??x4??R4??4??R?L0000?R同理：EP

??R?R?LdEP??4??01?11dx?(?) ??(R?L)x24??0RR?L?R四、同步练习题答案

（一）填空题

??1、p?ql 2、垂直 3、高，低，正功，减少 4、0 5、零，正

6、降低 7、负功，增加 8、一定 （二）选择题 1、（D）2、（C）3、（D）4、（D）5、（A）6、（A）7、（D） （三）判断题

1、× 2、√ 3、× （四）|计算题

1、①rR时，EII?Q4??0r2；2、E?1.2?106N/C

第八章 电磁现象

20

一、复习重点

1、磁力、磁场、磁现象的电本质；

2、理解磁感应强度、毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、知道磁感应线的性质、磁通量、理解磁场的高斯定理。

3、洛仑兹力、安培力、安培定律、磁矩 ； 4、磁场和电场的性质比较。

二、同步练习题

（一）选择题 1、当观察者观察到放于空间某处的通电线圈或磁针一动也不动，则该处的磁感应强度的大小：（ ）

A、一定为零；B、一定不为零；C、一定大于零；D、一定小于零；E、不能确定。

2、若某空间存在着由-Q所建立的静电场，同时也存在着稳恒电流所产生的磁场，则这个空间的电场能与磁场能：（ ）

A、电场能小于零，磁场能大于零；B、两者均大于零； C、两者均小于零；D、两者均为零；E、无法确定。 3、电流元在空间某点的磁感应强度的方向是：（ ）

A、沿从该点到电流元的距离r方向； B、与电流元的方向相同； C、与电流元的方向相反； D、与电流元的方向无关； E、垂直于r与电流元所决定的平面，右手螺旋法则判定。

4、一个电子以速度v在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，那么它的磁矩为：（ ）

A、0；B、

12112 D、e?R。 ev； C、evR；2225、根据毕奥-沙伐尔定律可导出无限长直导线电流的磁场公式为B??I当考察点无限接近，2?r导线时（r→0），则磁感应强度B的值为：（ ）

A、B→∞； B、B→0； C、B为一有限值； D、B无法确定； E、以上说法均不对。 6、电流元在空间某点产生的磁感应强度：（ ）

A、方向是垂直于电流元Idl与该点到电流元的距离r组成的平面，由右手螺旋法则判定； B、大小与电流元的大小成正比； C、大小与r的平方成反比；D、大小与Idl和r的夹角θ的正弦成正比； E、以上说法都不全面。 （二）判断题

（ ）2、通电线圈的磁矩的方向与磁场的方向平行时，才能达到稳定平衡。 （ ）3、磁场是非保守力场。

（ ）5、闭合曲面的磁通量必然是0。 （ ）6、磁场是电荷的微观运动产生的。 （ ）7、磁场是电荷的宏观运动产生的。 （ ）8、磁力只对运动电荷有作用力。

（ ）9、当磁针不动时，说明该处的磁感应强度为零。

（ ）10、一带点粒子在磁场中运动时，也可以大小和方向不变。 （三）填空题

1、我们用磁感应线表示磁场的方向和大小，对表示大小规定为 。 2、由磁场中的高斯定理可知磁场的重要特性是 。

21

3、由毕奥-沙伐尔定理可知，电流元在磁场中某点产生的磁感应强度，其方向由 决定。 4、当磁距处于某一磁场中时，将会出现 的趋势或运动。 5、圆电流轴线上圆心处的磁场为 。 （四）计算题

1、一半径R=0.10m的圆形闭合线圈，载有电流I=10A， 放在均匀外磁场中，磁感应强度的大小B=0.50T,B的

方向与线圈平面的法线方向成30角，如图所示，试求 线圈所受力矩的大小及方向。

2、一导体圆柱半径为a通有电流I设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：导体圆柱内外各点处磁感应强度的大小.

0

?三、精选例题

8－1 讨论库仑定律与毕奥－萨伐尔定律的类似与不同。 答：相似处：

（1）都是有源产生的； （2）都与r成反比； （3）都满足叠加原理。 不同处：

2??（1）E的公式是直接从试验总结出来的，而B的公式是从试验数据间接得到的

?????（2）E的方向与r的方向相同或相反，而B的方向垂直于de和r组成的平面，由右手螺旋

法则确定。

?????（3）dE的大小与dq成正比，而dB的大小不仅与Ide的大小成正比，还与r与Ide的夹角

有关。

8－2一个半径为0.2m，阻值200?的圆形电流回路连着12V的电压，回路中心的磁感应强度是多少？ 解：I?12?6?10?2A； 2004?3.14?10?7?6?10?2??1.88?10?7J。 B?2R2?0.2?0I8-3．一无限长直导线通有I=15A的电流，把它放在B=0.05T的外磁场中，并使导线与外磁场

正交，试求合磁场为零的点至导线的距离。

?0I4?3.14?15?10?7?6?10?5（米） 解：因：0.05?，所以a?2?3.14?0.052?a8-4．在图8-1中，（1）求（a）中半圆c处磁感应强度是多少？

（2）如图（b）总电流分成两个相等的分电流时，圆心处的磁感强度时多少？

22

a a I I C C I/2

(a) (b)

?1?0I?0I1?1?解：（1）T??；（2）Tc?Tc1?Tc2?0。 ?22a4a22图8-1

8－5一根载有电流I的导线由三部分组成，AB部分为四分之一圆周，圆心为O，半径为a，

导线其余部分伸向无限远，求O点的磁感应强度。 I 解：如图11-2：可知：T?TA'A?TAB?TB'B； TAA'??0I?cos?1?cos?2?； 4?aA O a 图11-2

B

因为：

?1?0,?2??2，所以：

TAA'?；

?0I?I1?I,TAB??0,TBB'?0?cos?1?cos?2?4?a42a4?a又因：?1??2,?2??，所以：TBB'??I????0I；故：T?0?1??。

2?a?4?4?a种

8－6 如图11－30所示，环绕两根通过电流为I的导线，有四环路，问每种情况下

?Bcos?dl等于多少？

解：按环路定理可知与?0?Ii有关，所以

（1）由于两个电流大小一样，方向相反，故环路积分为正。 （2）由于环路方向两个电流一样，所以为2?0I。 （3）为??0I。 （4）为??0I。

四、同步练习题答案

（一）选择题

1、（E）；2、（B）；3、（E）；4、（C）；5、（C）；6、（E）； （二）判断题 1、（√）；2、（×）；3、（√）；4、（√）；5、（√）；6、（×）；7、（×）；8、（√）；9、（×）；10、（√）。 （三）填空题

1、通过垂直磁场方向的单位面积上的磁感应线的数目 2、涡旋场 3、右手螺旋法则

23

4、磁距方向趋向磁场方向 5、B??0I2R

（四）计算题

1、答案：M=0.025N.m 方向平行正方形线圈ab边向上。

第九章 波动光学

一、复习重点

1、光的相干条件、相干光束的获得方法、光程、光程差、光程差与相位差的关系 ；

2、杨氏双缝干涉：干涉判据、条纹特征（位置、间距） 薄膜干涉：干涉判据、半波损失； 3、夫琅和费单缝衍射4、光的偏振性及偏振态的分类、偏振光的产生及检验、马吕斯定律、布儒斯特定律。

二、同步练习题

（一）选择题

1、两束相干光产生干涉现象，在空间某点加强的条件是：（ ）

A、两光源到该点的几何路径相同 ；B、两光源到该点的光的强度相同； C、光程差是波长的整数倍；D、相位差恒定；E、以上说法都不对。 2、在日光下能看到油膜表面有彩色花纹的原因是：（ ）

A、油膜干涉；B、油膜发生全反射； C、日光经油膜色散；D、油膜发生漫反射；E、油膜对光的选择性吸收。

3、一束波长为λ的光线垂直投射到一个双缝上，在屏上形成干涉条纹，若P点为第一暗纹的位置，那么由两缝到达P点的光程差为：（ ）

A、2λ； B、

311 ?； C、λ； D、?； E、?。2240

4、用波长为550nm的光通过一双缝，在干涉图样中，相邻两明纹张开的角度为1.5，则缝宽

为：（ ）

-7-7-4-5

A、3.66×10m； B、1.83×10m； C、1.45×10m； D、1.91×10m； E、2.10×-5

10m。

5、从钠光灯发出的单色光强度为I0，照射在一偏振片上，则透过光的强度为：（ ）

2

A、0； B、I0； C、I0cosθ； D、I0cosθ； E、以上答案都不对。

6、一束太阳光，以某一入射角射在平面玻璃上，这时反射光是完全偏振光，透射光的折射角

0

为32，则入射角为：（ ）

0ˊ000

A、32； B、28； C、60 D、58； E、n不知道无法确定。

7、在夫琅和费单缝衍射实验中，仅逐步增大缝宽而其余条件均不变时，中央亮纹的宽度将：（ ）

A、减小； B、增大； C、不变； D、先减小后增大； E、先增大后减小。 （二）判断题

（ ）1、光程是光传播的实际路程。

（ ）2、光从光疏介质射入光密介质时，在其分界面反射时都有π的位相突变，即有半波损失现象。

（ ）3、如果一物点所成衍射图样的爱里斑中心恰在另一物点衍射图样的爱里斑的边缘，则

24

两物点恰能分辨。

（ ）4、同频率的两束光在空间某处相遇时，它们的相位差是由初相位决定的。

（ ）5、在杨氏双缝实验中，如果用白光做实验，在屏上能产生比单色光所引起的条纹数目少的彩色条纹。

（ ）6、把牛顿环的实验装置由空气中搬入水中，则观察到的牛顿环的条纹将由密变疏。 （ ）7、在杨氏双缝实验中，是通过分振幅法获得相干光束的。 （三）填空题

1、当两相干光在空间相遇时，两光束的光程差为n?x，由传播造成的相位差是 。 2、当光波在某界面发生半波损失时，必然是 。 3、薄膜干涉时，设膜的厚度为e，得到反射光加强的条件是2ne?k??k?1、2、3、??，这说

明 。

4、薄膜干涉中，一个点光源发生等倾干涉时，它的干涉条纹是 。 7、自然光通过偏振片后，光的强度将变为 。

8、已知玻璃的折射率为1.5，在空气中玻璃片产生偏振光的布儒斯特角是 。 9、偏振光说明光是 。

10、从同一普通光源获得相干光源的两种方法是 。 （四）计算题

0

1、两块偏振片的透射轴互成90 角，在它们之间插入另一偏振片，使它的透射轴与第一片的

0

透射轴夹角为45角。射向第一偏振片的自然光强度为I0，求通过三块偏振片后的光强I等于多少？

2、用有两个波长成分的光束做杨氏干涉实验，其中一种波长为λ1=550nm，已知两缝间距为0.600mm,观察屏与缝之间的距离为1.20m，屏上λ1的第6级明纹中心与未知波长的光的第3级明纹中心重合，求：

（1）屏上λ1第3级明纹中心的位置； （2）未知光的波长。

三、精选例题

9-1.在杨氏双缝实验中两双缝相距0.2mm，屏与缝相距1m，第3明条纹距中央明条纹7.5mm，求光波波长。

7.5?10?3?0.2?10?3k?Dxd?500?10?9?500nm 解：?x?， ??????3?1dkD9-2.一单色光垂直入射一单缝，其衍射的第三级明纹的位置恰与波长为600nm的单色光入射

该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长。

解： asin?1??2k?1???x2?7?x2asin?2??2k?1???02?5?0 29-3.用波长为500nm的单色光，垂直照射到一宽度为0.5mm的单缝上，在缝后置一焦距为0.8m的凸透镜，试求屏上中央明纹和其他明纹的宽度。

解：第一暗纹间距离即为中央亮纹的宽度，

500?10?9??x0?2f?2?0.8??1.6?10?3m，两暗纹之间的距离即 ?3a0.5?10? 25

亮纹宽度?x

f?0.8?500?10?9??x?x2?x1???8?10?4m ?3a0.5?100

9-4. 两块偏振片的透射轴相互成90角，在它们之间插入另一偏振片，使它的透射轴与第一

片的透射轴夹角为θ角。射向第一偏振片的自然光强度为I0，求通过三块偏振片后的光强。（a）

00

θ=45；（b）θ=30。 解：通过第一偏振片的光强为

1I0，所以 221??1?2?12?????I0 （a）I1?I0cos????I0?24?24?2??2?11?1?1???1（b）I2?I0cos2?????I0sin2??I0???I0

22?2?8?2?29-5. 两块偏振片的透射轴相互垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振片透射轴

0

都夹30角。如果入射的自然光强度为I0，求通过所有偏振片后光的强度。 解：通过第一片偏振片的光强是I1?21I0， 221?3?320??I0 通过第二片偏振片的光强是I2?I1cos30?I0??2?8?2?339I0??I0 8432932720 通过第四片偏振片的光强是I4?I3cos30?I0??I0?0.21I0

324128 通过第三片偏振片的光强是 I3?I2cos30?20四、同步练习题答案

（一）选择题

1、（C）2、（A）3、（D）4、（E）5、（E）6、（D）7、（A） （二）判断题

1、× ；2、√；3、√；4、×；5、√ ；6、×；7、×； （三）填空题 1、失

4、同心圆环 5、??sin??1.222?n?x? 2、光由光疏媒质进入到光密媒质 3、在膜的上下表面都有半波损

?D 6、2? 7、1/2

8、arctg1.5或56.3度 9、横波 10、分波振面法和分振幅法 （四）计算题

1、I0 ；2、（1）3.3×10–3(m) ；（2）660nm；3、t=9.06×10m；4、??6.25?10mm。

–8

18?4

26