刻，质点的速度是 ，加速度是 。

7、一倔强系数k =196牛顿/米的轻弹簧，下挂一质量为m=1kg的物体，并作谐振动，则此物体从位置运动到位置（A为振幅）的最短时间为_______________。 8、一简谐振动曲线如图所示，其振动周期T为_____________，振动表达式为_____________。 9、质点作简谐振动，其角频率和周期的关系是________________。 10、弹簧振子作简谐振动，其动能和势能 ，总机械能 。

11、弹簧振子作简谐振动，位移最大时，势能达到 ，动能为 。 12、振幅随时间减小的振动，称为 。 13、两个同方向同频率简谐振动的合成，若相位差为 ，合振幅最大，若相位差为 ，合振幅最小。

14、一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

x1 = 0.05 cos (4πt +π/3 ) (SI)；有 x1 = 0.03 cos (4πt －2π/3 ) 。 则(SI)合振动的振幅为 m. (二)选择题：

（ ）1、一个质点作上下方向的简谐振动，设向上为正方向，质点在平衡位置向下开始运动作为计时起点，则初相位为：

A、 0； B、 π/2 ； C、 -π/2 ； D 、 π ；E、 - π 。

（ ）2、一质点作简谐振动并用余弦函数表示，其x-t图如图所示，该振动的振幅，角频率，初相位分别为

X（cm） A、10cm；2πrad/s；0.5π

10 B、10cm；πrad/s； 0

C、20cm；πrad/s； 0.5π

1.5 0.5 D、10cm；πrad/s；-0.5πrad

t（s） -10

（ ）3、已知两个简谐振动曲线如图所示。X1的位相比X2的位相 (A) 落后π/2 （B）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π

(三)判断题:

（ ）1、质点在作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期。

（ ）2、在钟表里和电流计里阻尼效应均是有害的。

（ ）3、一弹簧振子，把它水平放置作谐振动又将它铅直悬挂作谐振动，两种情况下它的振动频率相同。 （四）计算题：

-2-2

1、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12×10m，周期为2秒，当t=0时，位移为6×10m且

9

?A2?A2向x轴正方向运动。求（1）初相位和物体运动的数学表达式；（2）t=0.5秒时物体的位移，速度和加速度。

三、精选例题

4-1.轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动，振幅为A，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若在t=0时，小球的运动状态分别为： （1）x= -A。（2）过平衡位置，向x轴正方向运动。（3）过x=A/2处，向x轴负方向运动。

x?（4）过

A2处，向x轴正方向运动。

试决定上述各种状态的初相位。 答：（1）?x??A?Acos????? （2）（3）

?x?0,?0?Acos??????2,又?v???Asin??0,故取????2

?x?A??Acos?????,23又?v???Asin??0,故取???3

2（4）

4-2.任何一个实际弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化？

答：考虑弹簧的质量时，其振动周期将变大，

?24-3、一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5.0?10m，频率为2.0Hz，在时间t?0时，经平衡

?x?A?Acos?,?????,又?v???Asin??0,故取???.44

?位置向x轴负方向运动，求简谐振动方程。 解：

??0?Acos??????2 ，又因为向x轴正方向运动，故取

????2

???s?5.0?10?2cos?4?t??m2? ????s?5.0?10?2cos?4?t??m2? ?若向负方向运动，则

4-4、一个运动物体的位移与时间的关系为

s?0.10cos2.5?t???3?m，试求：

（1）周期、角

频率、频率、振幅和初相位；（2）t?2s时物体的位移、速度和加速度。 解：（1）、

??2???s?0.10cos?2.5?t??m,?2.5????3?T??T?2?0.82.5

??

2?3.14?2.5?,0.8f?11???1.25Hz,A?10m,??T0.83.

???s?0.1cos?2.5?3.14?2????0.05m3?? （2）、

10

v?

ds?????0.1?2.5?sin?2.5?3.14?2???0.68msdt3??

2a???2s???2.5?3.14????0.05??3.08m4-5、两个同方向、同频率的简谐振动方程为试求它们的合振动方程的表达式。

s1?4cos3?t???s2

3和

?s2?3cos3?t???,6，

? 解：

A1?42122A2?3?1??3?2???6

12?A?A?A?2A1A2cos??2??1?4sin??12??16?9?24?0??5

????3sin???3?6??3.464?1.5?23.120??arctg?2?2.6???4cos?3sin???3?6?

所以合成后的振动方程是s?5cos3?t?23.12??0?

四、同步练习题答案

（一）填空题：

d2x21、正比，反向 2、2??x?0 3、0.1π，10J

dt4、A?x?202v0?2,??arctg?v022

5、 -π/3 6、0m/s，0.8πm/s ?x02?637、0.0748s 8、x?4cos(5?t??) 9、T?? 10、相互转化，不变 11、

最大值，0 12、阻尼振动 13、2kπ,（2k+1）π 14、0.02 （二）选择题： 1、（ B ）；2、（ B ）；3、（ B ）。 （三）判断题：

1、√；2、×；3、√。 （四）计算题：

???2?t?)1、解：(1)?0??3,x?12?10cos(3(2)x0.5?10.39cmv??18.84cm/sa??1.02m/s2

第四章 2波动

一、复习重点

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1、平面简谐波的表达式及物理意义；

2、波的几何图形描述，描述波动的基本物理量； 3、理解波的干涉特点,半波损失,驻波的特点；

二、同步练习题

（一）填空题：

1、两个相邻同位相振动质点之间的距离为 。

3、两列初相位相同的相干波在空间中相遇，当相位差为 时，在相遇点产生波的相长干涉。

4、声音传播的速度是350米/秒，频率为700赫兹的声波的波长是 。

5、A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长 ? = m ，波速 u = m/s 。

3

6、 一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10?m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 。 （二）选择题：

1、 一平面简谐波的波动方程为：y = 0.1cos(3?t－?x+?) t = 0 时的波形曲线如图所示，则（ ）

y (m) u A、O点的初相位为-? ； 0.1 x (m) B、波长为3m ； O · · · a b C、a、b两点间相位差为?/2；

· －0.1 D、波速为9m/s 。

2、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是： （ ）

A、动能为零, 势能最大； B、动能为零, 势能为零； C、动能最大, 势能最大； D、动能最大, 势能为零。 （三）判断题：

（ ）1、波的传播速度决定于媒质的特性，与波的频率无关。 （ ）3、波源振动的速度与波速相同。

（ ）4、在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后。 （ ）5、两个频率相同振动方向相互垂直的波可以发生波的干涉现象。 （四）简答题：

1、什么是半波损失？ （五）|计算题：

?x?6?10?2cost(m)1、波源的振动方程为 ，它所形成的波以2.0m/s的波速沿一直线传播。

5求距波源6.0m处一点的振动方程；该点与波源的相位差；该点的振动频率；此波的波长。

三、精选例题

4-1.机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化？哪些不会改变？ 答：波速会发生变化，频率不变，所以波长会改变。 4-2.振动和波动有何区别和联系？

答：振动是波动的起源，波动是振动的传播，振动可以是单一物体或质点的运动，波动必须在由许多质点组成的介质中传播。

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