高考物理系列讲座 ——-带电粒子在场中的运动

【专题分析】

带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题

电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化.

【知识归纳】一、安培力

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力.

【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力.

2.安培力的计算公式：F=BILsin?；通电导线与磁场方向垂直时，即? = 900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即?=00，此时安培力有最小值，Fmin=0N；0°＜?＜90°时，安培力F介于0和最大值之间.

3.安培力公式的适用条件；

①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场；

③L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端；

④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；

⑤根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力.

【说明】安培力的计算只限于导线与B垂直和平行的两种情况.

二、左手定则

1.通电导线所受的安培力方向和磁场B的方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定.

2.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向.

3.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F总是垂直于磁场与导线所决定的平面.但B与I的方向不一定垂直. 4.安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ①已知I、B的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向； ③已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定. 三、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力. 1.洛伦兹力的公式：F=qvBsin?；

2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0； 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB;

4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0； 四、洛伦兹力的方向

1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定；

2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f总是垂直于B和v所在的平面.

3.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同.若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反. 4.安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现. 五、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动.从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动.

2.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子做匀速直线运动，是因为带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用.

3.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子做匀速圆周运动，是因为带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小.

4.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期T=2?m/Bq(与速度大小无关).

5.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)

6.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路： (1)用几何知识确定圆心并求半径.

因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系.

(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.

先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2?)计算出圆心角?的大小，再由公式t=?T/3600(或?T/2 ?)可求出运动时间. 六、带电粒子在复合场中运动的基本分析

1.这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.

2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.

3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.

5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理. 七、电场力和洛伦兹力的比较

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用.

2.电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsina，与电荷运动的速度大小和方向均有关.

3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直.

4.电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小.

5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能.