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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第7篇 不确定性、信息和外部性
第18章 不确定性和风险厌恶
复习笔记
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1．风险描述——概率、期望值与方差 面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率
由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，他可以根据历史的经验或自己的直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值
期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。计算期望值的一般公式：如果经济中有n种可能性结果X1、X2、?、Xn，其发生的概率分别为P1、P2、?、Pn，则其期望值为：
（3）方差
方差?2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根?就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说 （1）圣彼得堡悖论
n
掷硬币直到出现正面为止。如果在第n次才第一次出现正面，则参与者可以得到2美元。圣彼得堡悖论中的赌博的期望值为：
上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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（2）期望效用
贝努利对于圣彼得堡悖论的解释是，认为个人并不直接关心赌博的美元值，而是关注这些美元提供的效用。如果随着收入的增加，收入的边际效用下降，那么，圣彼得堡的赌博就会收敛于某一有限的期望效用值，这个值是参与者为得到赌博权而愿意支付的数量。由于期望效用值代表赌博对个人的价值的大小，所以，贝努利把这个期望效用值定义为赌博的“心理价值”。赌博的心理价值可能会低于其货币期望值。
3．冯·诺伊曼—摩根斯坦定理
（1）冯·诺伊曼—摩根斯坦效用指数 冯·诺依曼和摩根斯坦以基数效用表示效用次序，提出冯·诺依曼－摩根斯坦效用指数。这个指数修改了在确定性情况下的消费者偏好，提出存在风险情况下的五个公理。
假设决策者有机会获得的各种收入按大小顺序列为W1，W2，?，Wn。其中W1最大，Wn最小。决策者可以给W1，Wn分别确定任一数字为效用指数，但W1的效用指数必须大于Wn的效用指数，即U?W1??U?Wn?。然后，就可以计算W1和Wn之间任一收入的效用指数U?Wi?，设：
U?Wi??U?W1?P?U?Wn??1?P??aP?b?1?P???a?b?P?b
Wi的预期效用取决于概率P：其中，只有获得Wi的概率为P（或获得Wi的概率为1?P）时，决策者才会对Wi与W1（或Wn）具有同样的偏好，即Wi的效用指数与W1（或Wn）的效
用指数相同。显然，对P的要求因人而异：风险规避者要求有较高的P，追求稳妥；冒险者对P则要求较低，不怕风险。
（2）期望效用最大化
在不确定性情况下，如果个人服从冯·诺伊曼—摩根斯坦行为公理，那么他们就会按照使冯·诺伊曼-摩根斯坦效用指数的期望值最大化的原则来行动。
4．风险厌恶
（1）风险厌恶与公平赌博
如图18-1所示，如果一个人的财富效用函数是凹的（即表现出财富的边际效用递减），他（她）就会拒绝进行公平赌博。
图18-1 来自两个变动性不同的公平赌博中的财富效用
（2）风险厌恶与保险
拒绝公平赌博的人被认为是风险厌恶型的。如果一个人的财富的边际效用是递减的，那么，他（她）就是风险厌恶型的。他们会愿意为避免接受公平赌博而有所花费。
5．对风险厌恶的度量 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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最常用的度量风险厌恶的指标是由J.W.普拉特在20世纪60年代初期建立起来的。这种度量风险厌恶的指标记为r?W?，其定义为：
由于风险厌恶者的突出特征是他们对财富的边际效用递减，即U''?W??0，所以，在这种情况下普拉特的指标就是正的。该指标对于效用函数的线性转换是不变的；因此，它不受使用什么样的冯·诺伊曼—摩根斯坦序数的影响。
（1）风险厌恶与保险费
上式说明，风险厌恶者为避免公平赌博而愿意支付的金额与普拉特风险厌恶指标大致是成比例的。由于在现实生活中支付保险费是可以被观测到的，所以，它们常常被用来估计个人的风险厌恶系数，或是被用在不同的人群之间进行比较。因此，运用市场信息去了解人们对风险的态度是可能的。
（2）风险厌恶与财富
一个人风险厌恶的程度随着财富水平的提高会增加还是减少是不确定的，这取决于边际决于效用函数的准确形状。如果效用是财富的二次式，则当财富增加时，风险厌恶程度也增加；如果效用是财富的对数函数，则当财富增加时，风险厌恶程度是下降的；如果效用是财富的指数函数，则当财富增加时，风险厌恶对于所有的财富水平是一定的常数。
6．不确定性情况下进行选择的状态偏好法
如图18-2所示，直线I代表个人对或然财富权利的预算约束：W?pgWg?pbWb。如果或然权利市场实际上是公平的，pgpb??1??，则效用最大化就会在确定性线上Wg?Wb?W*的
地方实现。如果价格实际上是不公平的，预算约束可能是I'，而效用最大化则会在Wg?Wb的点上实现。
图18-2 在世态偏好模型中的风险厌恶
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