练习一 静电场（一）
1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m的点电荷-q，无外电场时，-q静止于A点，加一水平外电场时，-q静止于B点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B点的场强大小为
mgtan? q
2.如图1-2所示，在相距为a的两点电荷-q和+4q产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。
3.如图1-3所示，A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。
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4.（3）一点电荷q在电场中某点受到的电场力，f很大，则该点场强E的大小：
（1）一定很大； （2）一定很小； （3）其大小决定于比值
f/q。
5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为E，若在该点处放一带正电的点电荷q测得所受电场力为f，则：
（1）E=f/q （2）E>f/q （3）E 6.两个电量都是+q的点电荷，相距2a连线中点为o，求连线中垂线上和。相距为r的P点的场强为E，r为多少时P点的场强最大？ 解：经过分析，Ex＝0 Ey?2?qsin?224??0a?r11q2??0(a2?r2)3/2d2E|?0 2rdrdE由|r?0,dr2得：r??a2 2 7.长L=15cm直线AB上，均匀分布电荷线密度?=5.0?10-9c/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。 dE?1?dx dx?0.05x2?675(N/C)0.204??0x2?E?4??0练习二 静电场（二） 1.场强为E的均匀电场与半径为R的半球面的轴线 2平行，则通过半球面的电通量?e= 0?R?E 2.边长为L的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY、YZ、ZX，设均匀电场E?5i?6j，则通过各面电场强度通量的绝对值 ????XY?0,?YZ?5L2,?ZX?6L2, 3 3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（图2-3（a））；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（图2-3（b）），就必须选择高斯面。请在图中画出相应的高斯面。 4.（4）如图2-4所示，闭合曲面S内有一电荷q，P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为?，P点的场强为Ep，则当q从A点移到B点时： （1）?改变，Ep不变； （2）?、Ep都不变； （3）?、Ep都要改变； （4）?不变，Ep改变。 5.（4）在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通 量为： （1） q/?0 ； （2） q/2?0 ； （3） q/4?0 ； （4） q/6?0。 4 6.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1、R2，R1>R2，带有等量异种电荷，每单位长度的电量为?，试分别求出离轴线为r处的电场强度： （1）r EI?EIII?0 ?EII?2??0r 7.设电量为Q均分布在半径为R的半圆周上，（如图2-7），求圆心处的电场强度E。 5 解：经过分析，Ey?0 1?dldEx?sin?,dl?Rd?24??0R??Ex?sin?d??04??0R?Q??22??0R2??0R 练习三 静电场（三） 1.如图所示，a点有点电荷q1，b点有点电荷-q2，ab相距为R0。则a、b连线中点的电势 q1?q2U= 2??0R0?q1q2，此系统的电势能W= 4??0R0 2.如图3-2所示半径均为R的两个球体相交，球心距离o1o2=d，不重叠部分均带电，电荷密度左侧为+?，右侧为-?。则距离o2为r处P点电势 4/3?R311?R3d(?)?U= 4??0d?rr3?0(r?d)rp 6 3.（1）当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将： （1）增加； （2）不变； （3）减少。 * 电场力作负功，电势能增加 4.（4）电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （1） 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； （2） P1和P2处电场强度的大小； （3） 试探电荷由P1移到P2的路径； （4） 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 5.（4）关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： 1）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； 2）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 3）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负； 4）电势值的正负取决于电势零点的选取。 6.电量q均匀地分布在长为L的细棒上，如图3-5所示，求： （1）棒的延长线上距右端为r的P点电势。 （2）把电量q0的点电荷从P移至棒的延长线上离右端3r的Q点时，电场力作功多少？电场能的增量是多少？ 7 dV?(q/L)dx4??0(L?r?x)L0VP??VQ??0(q/L)dxqL?r?ln 4??0(L?r?x)4??0LrL(q/L)dxqL?3r?ln4??0(L?3r?x)4??0L3rVPQ3L?3r?VP?VQ?ln4??0L3r?LqAPQ?q0VPQ?EPQ3L?3r?ln4??0L3r?Lqq0qq03L?3r??A??ln4??0L3r?LL?3r?ln4??0L3r?3Lqq0 7. 如图所示，点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面。设点电荷q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A点处，A点与圆心的距离为d。试计算 ?通过此平面的E通量。 8 ??d??E?ds??q?2?rdr?cos?224??0(d?r)qd?2?rdr?4??0(d2?r2)d2?r2R?qd???dr2304??0(d2?r2)2? ?qd11(?)222??0dd?R练习四 静电场（四） 1.一无限长均匀带电直导线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U?Aln(x?y)式中A为常量。则该区域内场强的三个分量 222Ay2AxE??Ez?0。Ex??2 22；2；yx?yx?y2.空间某区域的三个等势面如图4-2所示，已知电 势V1>V2>V3，试在图中标出，A、B两点电场强度的方向，设两点场强大小分别为EA和EB，则 EA > EB（填< = >）。 3.（3）设无穷远处电势为零，则半径为R，均匀带电球体产生电场的电势分布规律为：（图4-3中U0和b皆为常量）。 9 V内??Rr?qrqdr?dr32?R4??0R4??0r?u0?br2V外???q4??0rrdr?2ar 4.（2）电势沿x轴的变化如图4-4所示，则在区间（-6，-4）内和区间（-2，4）内的场强Ex分别为： （1）6v/m, -3v/m ; （2）-6v/m, 3v/m ; （3）6v/m, 3v/m ; （4）-6v/m, -3v/m 。 5.一无限大平面，开有一半径为R的圆孔，设平面的其余部分均匀带电，电荷面密度为?。求圆孔轴线上离孔中心为x处的电场强度。 10 6.如图4-6所示，无限长的均匀带电导线与长为L的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a端离无限长直导线距离为R，电荷线密度均为?，求它们之间相互作用力的大小和方向。 ?dF?Edq???dx2??0xR?L?F????dxR2??0x?2R?L?ln2??0R 11