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高三数学第一次检测题（理）

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}， 则A∩（CRB）=（ ）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4}

D．{x|0＜x≤2或x≥4}

2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3

x

(C)y=x

13 (D)y=lg|x|

3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;

②“若am2

③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;

④命题“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x0∈R,使得x02-3x0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

?log2x,x?0,14.已知函数f?x???x则f(f())的值是( )

4?3,x?0,(A)9

1 (B)

9?13 (C)-9

1 (D)-

9115.若a=log20.9,b?3,c?()2,则( )

3(A)a

x32

6.若函数y=-x+1(0

3值是( )

?A???5?3? ?B? ?C? ?D? 46647.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且﹁q为真命题,则实数a的取值范围是 ( ) (A)a>1

(B)a≤2 (C)1

(D)a≤1或a>2

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8.函数f(x)=

lgx的大致图象为( ) x2

9．设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π）， 若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是（ ） A．x1＞x2

B．x12?x22 C．x1＞|x2|

D．|x1|＜|x2|

10函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x∈［-1,1］时f(x)=1-x2，函数

?lg x,x?0,?g?x???1则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为

?,x?0,??x( ) (A)7

(B)8

(C)9

(D)10

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，

，则M∩N=_____

12．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ． 13.已知p:

1≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a2的取值范围是 . 14．若f（x）=

是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．

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1115.若方程()x?()x?a?0有正数解，则实数a的取值范围是_______

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三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（12分）已知p：?x∈R，2x＞m（x2+1），q：?x0∈R， x02+2x0﹣m﹣1=0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．

17、（12分）已知函数（1）求f（x）的定义域； （2）讨论f（x）的奇偶性；

（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．

18．（12分）已知函数f（x）=x﹣ax﹣3x

（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．

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3

2

．

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19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

120. （13分）已知函数f(x)满足f?x??f??1?ex?1?f?0?x?x2.

2(1)求f(x)的解析式及单调区间. (2)若f(x)≥

121、 (14分)已知函数f(x)?ax2?(2a?1)x?2lnx(a?R)．

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x+ax+b,求(a+1)b的最大值. 2（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；

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