优质文档
25.(本小题满分12分) 已知f(x)?(x?1)ln(x?1). (Ⅰ)求函数f?x?的单调区间;
2 f(x),若关于x的方程g(x)?a有解,求实数a 的最小值;
x?1111*(Ⅲ)证明不等式:ln(n?1)?1????? (n?N).
23n(Ⅱ)设函数g(x)?2x?
请考生在第26~27两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 26.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
以直角坐标系xOy的坐标原点为极点, x轴的正半轴(取相同的长度单位)为极轴建立极坐标系,已知圆C1的极坐标方程为??4(cos??sin?), P是C1上一动点, 点Q满足
1OQ?OP,点Q的轨迹为C2.
2(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)已知直线l的参数方程为?求角φ的大小.
27.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数f(x)?4x?1?ax?3. (Ⅰ)若a?1,解不等式f(x)?7;
(Ⅱ)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围.
?x?2?tcos?,(t为参数,0????),l与曲线C2相切,
y?tsin?.?优质文档
优质文档
高二数学(理科答案)
一、选择题
1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB
13.答案:B
2解:分二类:第一类,每个面上有4个顶点共构成C4?6条直线,每条直线和对面构
成一个“平行线面组”,共构成36个;第二类,对棱构成6个面,每个面有2个“平行线面组”,共构成12个,因此在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是12+36=48个. 14.答案:D 解析:令f?(x)?
11?1?x?ex?,得或,列表如下: 1??0?2?ex?(lnx)?x f?(x) 1(0,) e+ 增 1(,1) e- 减 (1,e) - 减 (e,??) + 增 f(x) 因为f(x)在(,e)上不是单调函数,可判断A,B错,又f()??2?2,可判断C错,易知D正确。
1e1e
二、填空题 15.
7211233 17. 18. ?t 16.
106422719.解析:从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位,有C13种方法,将其余两个偶数全排列,有
32
A2A22种排法,当1,3不相邻且不与5相邻时有A3种方法,当1,3相邻且不与5相邻时有A2·332种方法,故满足题意的偶数个数有C1A2A23·2(A3+A2·3)=108个.
20.答案:3 解析:f?(x)?e?1,当x?0时,f?(x)?0,f(x)单调递增,所以
x优质文档
优质文档
fmin(x)?f(0)?0,依题意得g(b)?0,解得:1?b?3,所以b的最大值为3
三、解答题
21.(解:Ⅰ)(法一)因为如果二项式的幂指数n是偶数,那么其展开式的的中
间一项Tn的二项式的系数最大,所以
2?1n?1?5 ?n?8 24n45??Cn?Cn,(法二)二项式(x?1)的第5项的二项式系数为C,由题意可得不等式?43??Cn?Cn.n解得7?n?9,n?N*,?n?8.
(Ⅱ)当x?1时,a0?a1?a2???a8?0, -----① 当x??1时,a0?a1?a2?a3???a8?28?256-----② 当x?0时,a0?1
由①②可得a0?a2?a4???a8?128 , ?a2?a4?a6?a8?127
22.解:(Ⅰ) 列联表补充如下:
男生 女生 合计 会俄语 20 10 30 不会俄语 5 15 20 合计 25 25 50 ------6分
250?(20?15?10?5)??8.333?7.879(Ⅱ)∵K
30?20?25?252∴99.5%的把握认为是否会俄语与性别有关.----------------12分 23. 解:(Ⅰ)若a?1,f(x)?x3?x2?3x,f(1)??3,
f?(x)?3x2?2x?3,f?(1)??2,
优质文档
优质文档
所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x+y?1?0.
(Ⅱ)解:因为f(x)在区间[1,??)上是增函数,f,(x)?3x2?2ax?3?0在?1,???上
33 在?1,???上恒成立. x?22x3333令h(x)?x?,h?(x)??2>0,
22x22x 恒成立,即a?所以h(x)在?1,???上是增函数;所以a?h(1)?0
24. (Ⅰ)解:由直方图可得x?20?0.025?20?0.0065?20?0.003?40?1
解得x?0.0125
频率/组距学生上学不少于40分钟的百分比为:
0.0250.0065?20?0.003?40?0.25=25%,该校学生申请在校住宿的百分比估计为25%.
(Ⅱ)X可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生
1的时间少于20分钟的概率为
4k1k34?kP(x?k)?C4()()(k?0,1,2,3,4) --------7
44x0.00650.003O20406080100时间所以X的分布列为:
X P 0 81 2561 27 642 27 1283 3 644 1256 ………………………………
………10分
812727311EX?0??1??2??3??4??1.(或EX?4??1)
25664128642564所以X的数学期望为1.……………12分 25.解:(Ⅰ)f?(x)?ln(x?1)?1,
1当x??1时,f?(x)?0;
e1当?1?x??1时,f?(x)?0.
e1???1??f(x)的单调递增区间??1,???,单调递减区间为??1,?1?
e???e?优质文档