...
17．（本小题14 分）
如图， 四棱柱 ABCD AB C D 中，底面 ABCD 为直角梯形， AB∥CD ，AB
1 1 1
1
1 1
BC ，
平面 ABCD 平面 ABB A ， BAA1
（Ⅰ）求证：BC AA ；
1
60 ， AB =AA
1
2BC =2CD 2 ．
（Ⅱ）求二面角
D AA B 的余弦值；
1
（Ⅲ）在线段DB 上是否存在点 M ，使得 CM∥ 平面 DAA1 ？若存在，求
1
DM DB
1
的值；
若不存在，请说明理由．
C
1
C
D
1
D
B
A
1
M B
1
A
18．（本小题13 分）
已知函数
x
1
3
1
2
f (x) (x 2)e
ax 3 ax . 2
（Ⅰ）当 a 0 时，求函数 f (x) 的单调区；间
（Ⅱ）当 a ≤ e时，求证：x 1是函数 f ( x) 的极小值点 .
...
...
19．（本小题 14 分）
2
已知抛物线
C : y
2px 过点 M (2, 2) ，A, B 是抛物线 C 上不同两点， 且 AB∥OM（其
中 O 是坐标原点），直线 AO 与 BM 交于点 P ，线段AB的中点为Q .
（Ⅰ）求抛物线 C 的准线方程； （Ⅱ）求证：直线 PQ 与 x轴平行.
20．（本小题 13 分）
S {( x ,x , ,x ) | x | 1,| x | 2| x |(i 1,2, ,n 1)} . 设
n N 且 n ≥ 2 ，集合 n
1 2 n 1 i 1 i （Ⅰ）写出集合
S 中的所有元素；
2
n
n
i 1
*
（Ⅱ）设 (a1, a2 , ,an) ， (b1,b2 , ,bn )
S ，证明：“
n
a
i
i 1
b ”的充要条件
i
是“ a
i
b (i 1,2,3,
i
,n) ”；
n
（Ⅲ）设集合 T
n
{
i 1
x |( x ,x , ,x ) S } ，求 T 中所有正数之和 .
i
1
2
n
n
n
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无）效
...
...
丰台区 2018— 2019 学年度第二学期综合练习（一）
高三数学（理科）答案
2019．03
一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
C
D
A
B
A
B
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。有两空的小题，第一空
3 分，第二空9． 6
10． 12 11．
3
12． 4 13．
；
14． 2； 1
6
三、解答题（共 6 小题，共 80 分） 2028.（共 13 分） 解：（Ⅰ）
2
f (x) cos(2x 3
) 2sin x a 1
3
cos2x sin 2x cos2x 1 a 2 2 3
3
cos2x sin 2x 1 a 2 2
3 1 3( cos2 x sin 2 x) 1 a
2 2 3sin(2 x ) 1 a .
3
因为f ( ) 0 ,所以 a 1.
3
π π
（Ⅱ）解法 1：因为函数 y sin x 的增区间为[2 kπ
,2 kπ
], k Z . 2 2
由 2kπ π π
π 2 ≤ 2x 3 ≤ 2kπ 2
， k Z ，
所以
π 5π π π
k ≤ x ≤ k ， k
Z .
12 12
所以 函数 f (x) 的单调递增区间为[ π 5π, π π]
k
12
k
12
， k
Z .
因为函数 f ( x) 在 [0, m]上是单调函数，
所以 m的最大值为
12
. 解法 2：因为x [0, m] ，
...
C
2 分）
...
π 所以 ≤
2x 3
3
π
≤ 2m
3 .
...