海淀区高二年级第二学期期中练习

数 学

2019.4

本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

（1）在复平面内，复数1?i对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）函数f(x)?xlnx的导数f?(x)为

111+1?A. lnx?1 B. lnx?1 C. D.

xx（3）在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是

22A．(x?1)+(y?1)?2 22C．(x?1)+(y?1)?4

B．(x?1)+(y?2)?22 D．(x?2)+y?4

222 22（4）双曲线2x?y?4的焦点坐标为

?6)和(0，6) A．(0，?2)和(0，2) C．(0，

B． (?6,0)和(6,0)

D． (?2,0)和(2,0)

（5）如图，曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线l过点(2,0)，且f?(1)??2，则f(1)的值为 A．?1 C． 2

B．1 D．3

（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器

时停止注水，此时水面高度为h0. 水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是

A

B

（7）设z为复数，则“z??i”是“i?z?z”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2C D

x2?y2?1（8）已知直线l1：mx?y?m?0与直线l2：x?my?1?0的交点为Q，椭圆4的焦点为F1, F2，则QF1?QF2的取值范围是 A．[2,??)

B．[23,??)

C．[2,4]

D．[23,4]

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

（9）请写出一个复数z? ，使得z?2i为实数.

y2?1的渐近线方程是 . （10）双曲线x?422（11）已知抛物线y?2px经过点A(4,4)，则准线方程为 ，点A到焦点的距

离为 .

x2（12）直线l与抛物线y?交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，

2其中A点坐标为(2,2)，则直线l的斜率等于 .

x2y2（13） 已知F1,F2为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点，过点F1作x轴的垂线，

ab交椭圆C于P,Q两点. 当△F2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e1，当△F2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为e2，则e1,e2的大小关系为e1______e2（用“>”,“<”或“=”连接）

（14） 已知f(x)?a(x?b)(x?c)，g(x)?xf(x) （a?0），则下列命题中所有正确

命题的序号为________.

①存在a,b,c?R，使得f(x)，g(x)的单调区间完全一致；

②存在a,b,c?R，使得f(x)?g(x)，f(x)?g(x)的零点完全相同； ③存在a,b,c?R，使得f?(x)，g?(x)分别为奇函数，偶函数； ④对任意a,b,c?R，恒有f?(x)，g?(x)的零点个数均为奇数.

三、解答题共4小题，共44分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共12分）

22已知圆C:x?y?4x?a?0，点A(1,2)在圆C上.

（Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径；

（Ⅱ）若点B也在圆C上，且AB?25，求直线AB的方程.

（16）（本小题共12分）

32已知函数f(x)?ax?bx?x?c，其导函数y?f?(x)的图象如图所示，过点(,0)和

1

3

(1,0).

（Ⅰ）函数f(x)的单调递减区间为_____________，极大值点为____________； （Ⅱ）求实数a,b的值；

（Ⅲ）若f(x)恰有两个零点，请直接写出c的值.

（17）（本小题共10分）

x2y26已知椭圆W:2?2?1?a?b?0?的离心率e?，其右顶点A?2,0?，直线l过

3ab点B(1,0)且与椭圆交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；

（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由.

（18）（本小题共10分）

已知函数f(x)?12xax?e(a?R) ． 2（Ⅰ）如果曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是0，求a的值； （II）当a?3，x?[0,1]时，求证：f(x)??1； （Ⅲ）若f(x)存在单调递增区间，请直接写出a的取值范围.