2.3 二次函数与幂函数
【考情探究】
5年考情
考点
内容解读
考题示例
考向
关联考点
预测热度
①了解二次函数的图象与性质
1.二次函②结合二次函数的图
象,求二次函数的最数
值、单调区间 ③掌握三个“二次”之间的关系
①了解幂函数的概念 ②
结
2
2017北京文,11
二次函数的值域
数形结合法
2014北京文,8
二次函数的最值
函数的应用问题、待定系数法
★★★
合
3
函
1
数
2018上海,7
幂函数
★★★
2.幂函数 y=x,y=x,y=x,y=x,y=
x2的图象,了解它们的变化情况
1
分析解读 1.重点考查二次函数、一元二次方程及二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴.2.主要考查幂函数在第一象限内的图象及性质.
破考点 练考向 【考点集训】
1
考点一 二次函数
1.(2020届首师大附中期中,7)若a,b是函数f(x)=x-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9 答案 D
12
2
2.(2020届北京四中期中,15)函数f(x)=x-a(a>0且a≠1),当x★(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是 . 答案 [2,1)★(1,2]
1
2x
考点二 幂函数
3.(2018北京海淀期末,2)已知a,b★R,若a 12 12 3 32 4.(2020届北京清华大学附中开学摸底,3)已知x>y>0,则下列不等关系中正确的是( ) A.cos x>cos y B.log3x 1 1 1??1?? 炼技法 提能力 2 【方法集训】 方法1 二次函数在区间上最值问题的解法 1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 答案 B 2.函数y=-x+2x-1在[0,3]上的最大值为( ) A.-4 B.-1 C.3 D.0 答案 D ??,?? 3.(2020届北大附中阶段检测,12)设f(x)={2若存在实数t满足f(t) ??,x≥a,取值范围为 . 答案 (-∞,1) 2 2 方法2 解决一元二次方程根的分布问题的方法 4.(2020届北京海淀期中,7)已知函数f(x)=x+x-2|x|-k. 若存在实数x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则实数k的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.[0,+∞) D.(-∞,0] 答案 A 3 2 5.(2020届北京人大附中统练五,13)已知二次函数f(x)=x+mx+6(m★R).若f(x)在区间(1,3) 3 2 内恰有一个零点,则实数m的取值范围是 . 答案 (-7,-5) 6.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围. 解析 令f(x)=x+2mx+2m+1. 2 2 (1)由条件知,抛物线f(x)=x+2mx+2m+1与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示, 2 ??<-2, ??(0)=2??+1<0, ??R, ??(-1)=2>0,则{★1 ??(1)=4??+2<0, ??<-, 2 ??(2)=6??+5>0 5 ??>-.{6故m的取值范围是(-6,-2). (2)抛物线与x轴的两个交点的横坐标均落在区间(0,1)内,如图所示, 5 1 1 ??>-, ??(0)>0, 2 1 ??(1)>0,??>-,则{★ 2??≥0, 0<-??<1 ??≥1+√2或m≤1-√2,{-1 4 1 1