8-2 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t?0时质点的状态分别是： (1)x0??A；

(2)过平衡位置向正向运动；

A(3)过x?处向负向运动；

2A(4)过x??处向正向运动．

2试求出相应的初位相，并写出振动方程．

?x0?Acos?0解：因为 ?

v???Asin?0?0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

2??1??x?Acos(t??)

T32?3?2??x?Acos(t??)

2T2?2???3?x?Acos(t?)

3T35?2?5?4?x?Acos(t??)

4T4?38-3 一质量为10?10kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为?24cm．求：

(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．

解：由题已知 A?24?10?2m,T?4.0s

2?∴ ???0.5?rad?s?1

T又，t?0时，x0??A,??0?0 故振动方程为

x?24?10?2cos(0.5?t)m

(1)将t?0.5s代入得

x0.5?24?10?2cos(0.5?t)m?0.17m

F??ma??m?2x??10?10?()?0.17??4.2?10N2方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，

A?t?t时 x0??,且v?0,故?t?

23????2∴ t??/?s

?323 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

?3?2?3

121kA?m?2A2221???10?10?3()2?(0.24)2 22?7.1?10?4J8-4 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度v0?5.0cm?s?1，求振动周期和振动表达式．

E?m1g1.0?10?3?9.8?1解：由题知k? ??0.2N?m?2x14.9?10而t?0时，x0??1.0?10?2m,v0?5.0?10?2m?s-1 ( 设向上为正) 又 ???k0.22???5,即T??1.26s m?8?10?3v2A?x0?(0)2?5.0?10?22?(1.0?10)?()

5?22?2?10?2mv05.0?10?25? tan?0????1,即??0x0?1.0?10?2?545∴ x?2?10?2cos(5t??)m

4

8-5 图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．

题8-5图

3解：由题8-5图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0??,又,A?10cm,T?2s

22?即 ????rad?s?1

T3故 xa?0.1cos(?t??)m

2A5?由题8-5图(b)∵t?0时，x0?,v0?0,??0?

23?t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2??

2