10-1在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．
D解: 由?x??知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹
d在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
10-2 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何
2?路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式????中,
?光波的波长要用真空中波长,为什么?
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，
?为?t?．
C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
10-3 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条
?纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e?，这也是工件缺陷的程
2度．
题10-3图
10-4 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
1?103D?2?， 解: (1)由x明?k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10mm ?6000A
D1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.210-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏
?3o幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．
解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为 ??ne?e?(n?1)e 按题意 ??7?
7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?110-6 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率
为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有
?2ne??k? (k?1,2,???)
24ne4?1.33?380020216得 ?? ??2k?12k?12k?1ook?2, ?2?6739A (红色)
k?3, ?3?4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???)
2ne10108所以 ?? ?kk当k?2时， ? =5054A (绿色)
故背面呈现绿色．
10-7 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)
21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．
10-8当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由
-2-2
d1＝1.40×10m变为d2＝1.27×10m，求液体的折射率． 解: 由牛顿环明环公式
D(2k?1)R?r空?1?
22oooooD2(2k?1)R?? 22nD1D121.96?n，即n?2?两式相除得?1.22 D2D21.6110-9 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．
r液?解: 由 ?d??N?2
?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10m ?6289A
10-10 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗
条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?
?7o?来划分．对2应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．
???∵由asin??(2k?1)?(2?3?1)?7?
222?asin??4??8?
210-11 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能
否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什 么因素有关?
解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．
(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a?b)sin??k?，对同一k值，衍射角???．
答：半波带由单缝A、B首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用
10-12 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为
? asin??(2k?1)2 当??6000A时，k?2
???x时，k?3 重合时?角相同，所以有
asin??(2?2?1)oο?6000?(2?3?1)x
22o5得 ?x??6000?4286A
710-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
?解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)，k?1,2,3???
2x1.4?3.5?10?3?tan??sin? 由?f4002asin?2?0.6
故????3.5?10?32k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1当 k?3，得?3?6000A
ook?4，得?4?4700A
(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹；
若?4?4700A，则P点是第4级明纹．
?(3)由asin??(2k?1)可知，
2当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
10-14 用??5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
o1?3?4mm?2.0?10 mm?2.0?10A 解：a?b?500?由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的??,
2a?b2.0?104??3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3. 所以有kmax??590010-15 波长??6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分
别出现在sin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由(a?b)sin??k?式
对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：
0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10
得 a?b?6.0?10?6m (2)因第四级缺级，故此须同时满足
(a?b)sin??k? asin??k??
oooo