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全国中考真题解析考点汇编☆直角三角形的有关计算 一、选择题

1. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ） A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点：解直角三角形． 专题：几何图形问题．

分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．

解答：解：延长BA做CD⊥BD，

∵∠A=120°，AB=4，AC=2， ∴∠DAC=60°，∠ACD=30°， ∴2AD=AC=2， ∴AD=1，CD= 3， ∴BD=5， ∴BC=2 7，

∴sinB= 327= 2114， 故选：D．

点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键． 2. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精

确到0.1)

A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【考点】解直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案． 【解答】解：根据题意 ， 在Rt△ABC中，有cosA=ACBC，sinA=； ABAB则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1； 故选C． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义． 3. （2011?德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）

A、a4＞a2＞a1 B、a4＞a3＞a2 C、a1＞a2＞a3 D、a2＞a3＞a4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与

性质。 专题：计算题。

分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；

设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案． 解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=

3a=3 a设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是a2=4x错误！未找到引用源。=22≈2.828， 2x设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b， ∴正六边形的周率是a3=圆的周率是a4?∴a4＞a3＞a2． 故选B．

6b=3， 2b2?r??， 2r

点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．

4. （2011山东菏泽，5，4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）

A．6

B．3 C．错误！未找到引用源。

D．3错误！未找到引用源。

考点：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题．

分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解． 解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC：AB=1：2，∴∠A=30°，∠CBA=60°．根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=错误！未找到引用源。∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=错误！未找到引用源。，∴DE=2CE=2错误！未找到引用源。．故选C．

点评：本题考查了：1．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2．直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

5. （2011泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．6

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。 专题：探究型。

分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成， ∴BC＝CD，BE＝DE， ∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，

∴AE＝CE，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝3错误！未找到引用源。， 在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3错误！未找到引用源。－x，

AE2＝AO2＋OE2，即（33－x）2＝（33）2＋32，解得x＝错误！未找到引用源。， ∴AE＝EC＝33－3＝23．

故选A．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键． 6.（2011辽宁本溪，6，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）

CEADB

A．3 B．4 C．4.8 D．5 考点：三角形中位线定理；勾股定理 专题：存在型

分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，根据勾股定理即可求得AC的长，

又由DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，求得DE的长度．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8， ∴AC=AB2?BC2=6，

∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=

1AC=3． 2故选A．

点评：此题考查了勾股定理与三角形中位线的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．

7.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）

A、 B、1 C、 D、2 2. （2011?临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB=AC=5，则△ABC的面积是（ ）

2，sinC=错误！未找到引用源。，2