考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义。 专题：证明题；几何综合题。 分析：（1）根据切线的性质得出∠ABC=90°，进而得出∠A+∠C=90°，再由∠AOD=∠C，可得∠AOD+∠A=90°，即可证明；

（2）由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出． 解答：（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径 ∴∠ABC=90°， ∴∠A+∠C=90°， 又∵∠AOD=∠C， ∴∠AOD+∠A=90°， ∴∠ADO=90°， ∴OD⊥AC；

（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心， ∴D为AE中点，

1AE=4错误！未找到引用源。， 23又tanA=，

4∴AD=

∴OD=3．

点评：此题主要考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识和垂径定理的应用等知识，利用OD⊥AE，O为圆心，得出D为AE中点，再利用解直角三角形知识是解决问题的关键．