2018版大一轮全国人教数学-历年高考真题与模拟题分类汇编 B单元 函数与导数理科2016年 含答案 精品 下载本文

数 学

B单元 函数与导数 B1 函数及其表示

5.B1 函数y=3-2x-x的定义域是________.

5. 令3-2x-x≥0可得x+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故所求函数的定义域为. 11.B1、B4 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间 因为f(x)的周期为2,511911所以f(-)=f(-)=-+a,f()=f()=,

2222210

1132即-+a=,所以a=,故f(5a)=f(3)=f(-1)=-. 21055B2 反函数

5.B2 已知点(3,9)在函数f(x)=1+a的图像上,则f(x)的反函数f(x)=________. 5.log2(x-1),x∈(1,+∞) 将点(3,9)的坐标代入函数f(x)的解析式得a=2,所以f(x)=1+2,所以f(x)=log2(x-1),x∈(1,+∞).

B3 函数的单调性与最值

??x-3x,x≤a,14.B3,B12 设函数f(x)=?

?-2x,x>a.?

3

2

22

x-1

x-1

①若a=0,则f(x)的最大值为________;

②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是________.

14.①2 ②(-∞,-1) 由(x-3x)′=3x-3=0,得x=±1,作出函数y=x-3x和y=-2x的图像,如图所示.①当a=0时,由图像可得f(x)的最大值为f(-1)=2.②由图像可知当a≥-1时,函数f(x)有最大值;当a<-1时,y=-2x在x>a时无最大值,且-2a>a-3a,所以a<-1.

3

3

2

3

13.B3、B4 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实

数a满足f(2

|a-1|

)>f(-2),则a的取值范围是________.

13

13.(,) 由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,得f(x)在区

22间(0,+∞)上单调递减.

又f(2

|a-1|

)>f(-2),f(-2)=f(2),∴2

|a-1|

113

<2,即|a-1|<,∴

222

18.B3,B4 设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x),

f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)

+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数.下列判断正确的是( )

A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题

[f(x)+g(x)]+[f(x)+h(x)]-[g(x)+h(x)]

18.D f(x)=.对于①,

2因为增函数减增函数不一定为增函数,所以f(x)不一定为增函数,同理g(x),h(x)不一定为增函数,因此①为假命题.对于②,易得f(x)是以T为周期的函数,同理可得g(x),h(x)也是以T为周期的函数,所以②为真命题.

B4 函数的奇偶性与周期性

11.B1、B4 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间 因为f(x)的周期为2,511911所以f(-)=f(-)=-+a,f()=f()=,

2222210

1132即-+a=,所以a=,故f(5a)=f(3)=f(-1)=-. 21055

15.B4、B12 已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是________.

15.y=-2x-1 设x>0,则-x<0.∵x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,∴f(-x)=ln x1

-3x,又∵f(-x)=f(x),∴当x>0时,f(x)=ln x-3x,∴f′(x)=-3,即f′(1)=

x-2,∴曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),整理得y=-2x-1.

14.B4 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4,5

则f-+f(1)=________.

2

x

14.-2 因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2). 因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x), 所以f(1)=f(-1),f(1)=-f(-1),即f(1)=0.

?5??1??1?11

又f?-?=f?-?=-f??,f=4=2,

?2??2??2?22?5??5?所以f?-?=-2,从而f?-?+f(1)=-2. ?2??2?

9.B4 已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x-1;当-1≤x≤1时,f(-x)111

=-f(x);当x>时,fx+=fx-.则f(6)=( )

222

A.-2 B.-1 C.0 D.2

111

9.D ∵当x>时,f(x+)=f(x-),∴f(x)的周期为1,则f(6)=f(1).

222又∵当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),∴f(1)=-f(-1).

又∵当x<0时,f(x)=x-1,∴f(-1)=(-1)-1=-2,∴f(6)=-f(-1)=2. 13.B3、B4 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2

|a-1|

3

3

3

)>f(-2),则a的取值范围是________.

13

13.(,) 由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,得f(x)在区

22间(0,+∞)上单调递减.

又f(2

|a-1|

)>f(-2),f(-2)=f(2),∴2

|a-1|

113

<2,即|a-1|<,∴

222

18.B3,B4 设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x),

f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)

+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数.下列判断正确的是( )

A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题

[f(x)+g(x)]+[f(x)+h(x)]-[g(x)+h(x)]

18.D f(x)=.对于①,

2因为增函数减增函数不一定为增函数,所以f(x)不一定为增函数,同理g(x),h(x)不一定

为增函数,因此①为假命题.对于②,易得f(x)是以T为周期的函数,同理可得g(x),h(x)也是以T为周期的函数,所以②为真命题.

B5 二次函数 B6 指数与指数函数

5.E1,C3,B6,B7 已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) 11

A.->0 xyB.sin x-sin y>0 1x1yC.-<0 22D.ln x+ln y>0

1111

5.C 选项A中,因为x>y>0,所以<,即-<0,故结论不成立;选项B中,当xxyxy5ππ1x=,y=时,sin x-sin y<0,故结论不成立;选项C中,函数y=是定义在R上的6321x1y1x1y-1-2

减函数,因为x>y>0,所以<,所以-<0;选项D中,当x=e,y=e时,结论不

2222成立.

19.B6、B9、B12 已知函数f(x)=a+b(a>0,b>0,a≠1,b≠1). 1

(1)设a=2,b=.

2①求方程f(x)=2的根;

②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值; (2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值. 1x-x19.解:(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2+2.

2①方程f(x)=2,即2+2=2,亦即(2)-2×2+1=0, 所以(2-1)=0,于是2=1,解得x=0. ②由条件知f(2x)=2+2

2x-2xxxx-xx2xx2x=(2+2)-2=-2.

x-x22

因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0, [f(x)]+4

所以m≤对于x∈R恒成立.

f(x)[f(x)]+44而=f(x)+≥2

f(x)f(x)所以m≤4,故实数m的最大值为4.

(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a+b-2=0,

0

0

2

2

4[f(0)]+4

f(x)·=4,且=4,

f(x)f(0)

2