电容率为?r，求：介质内、外的电场强度E和电位移D。 解：利用介质中的高斯定理

??ò??SvvD?dS??qi。

S内（1）导体内外的电位移为：r?R0，D?（2）由于 E?Q；r?R0，D?0。 4?r2D?，所以介质内外的电场强度为：

r?R0时，E1?0；R1?r?R0时，E2?D?0?Q4??0r2；

R2?r?R1时，E3?D?r?0?Q4??r?0r2；r?R2时，E4?D?0?Q4??0r2.

10．圆柱形电容器由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱导体面A和B所构成，内部充满均匀电介质，相对介电常数为?r；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为??和??，

v求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处任一点P的电场强度E；（2）两圆柱面间的电

势差UAB；（3）设此圆柱形电容器长度为l，求其电容C。 解：利用介质中的高斯定理

ò??SvvD?dS??qi。

S内（1）导体内外的电位移为：r?RA时，D??D；再由E?， 2?r?0?rv??rRBRArP?BAv?有：E?，∴P的电场强度：E?；

2??0?rr2??0?rr（2）由UAB??BAvvRBE?dl，有：UAB??RAR???dr?lnB；

2??0?rr2??0?rRA（3）由C?R?1Q，有：C?2?l?0?r(lnB)。

RAU

11．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；（3）球心O点处的总电势。 解：（1）由导体的静电平衡，可知金属球壳内部场强为零， 则由由

ò??SSvvE?dS?0（a?r?b）知，金属球壳内表面的电荷为?q，

Qò??vvE?dS?Q?q（r?b）知，金属球壳外表面的电荷为Q?q；

a?qO?br（2）由dU?dq4??0r知，由球壳内表面上电荷在球心O处产生的电势：U2??q4??0a；

（3）距离球心r处点电荷q在O处产生的电势：U1?q4??0r，

再由dU?dq4??0r知，由球壳外表面上电荷在球心O处产生的电势：U3?Q?q，

4??0b∴球心O点处的总电势为：U?U1?U2?U3?

q4??0r?q4??0a?Q?q。

4??0b