上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:综合计算专题 下载本文

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算

宝山区、嘉定区

21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)

如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,?BAD?90?,AC?AD. (1)如果?BAC??BCA?10?,求?D的度数; (2)若AC?10,cot?D?

21.解:(1)∵AD∥BC

∴?BCA??CAD …………………1分 ∵?BAC??BCA?10?

∴?BAC??CAD?10? …………………1分 ∵?BAD?90?

∴?BAC??CAD?90?

∴?CAD?40? …………………1分 ∵AC?AD

∴?ACD??D …………………1分 ∵?ACD??D??CAD?180?

∴?D?70? …………………1分

(2) 过点C作CH?AD,垂足为点H,在Rt△CHD中,cot?D?∴cot?D?A 图4

B C A 图4

D 1,求梯形ABCD的面积. 3B C H D 1 3HD1?…………………………1分 CH3设HD?x,则CH?3x,∵AC?AD,AC?10 ∴AH?10?x

222在Rt△CHA中,AH?CH?AC ∴(10?x)?(3x)?10

222∴x?2,x?0(舍去)∴HD?2 …………1分 ∴HC?6,AH?8,AD?10………………1分

∵?BAD??CHD?90?∴AB∥CH

∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴BC?AH?8………1分 ∴梯形ABCD的面积S?11(AD?BC)?CH?(10?8)?6?54………1分 22长宁区

21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,BC=24,

DA5sin?ABC?.

13(1)求AB的长;

(2)若AD=6.5,求?DCB的余切值.

21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为点E

BC第21题图

又∵AB=AC ∴BE?1BC ∵BC=24 ∴ BE=12 (1分)

2?在Rt?ABE中,?AEB?90,sin?ABC?AE5? (1分) AB13

222设AE=5k,AB=13k ∵AB?AE?BE ∴BE?12k?12

∴k?1 , ∴AE?5k?5 , AB?13k?13 (2分) (2)过点D作DF⊥BC,垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5

∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴ ?AEB??DFB?90? ∴ AE//DF

AEBEAB?? 又 ∵ AE=5,BE=12,AB=13, DFBFBD15,BF?18 (4分)∴DF? 2∴

∴CF?BC?BF 即CF?24?18?6 (1分) 在Rt?DCF中,?DFC?90?,cot?DCB?CF64 ?? (1分)

DF1552崇明区

21.(本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分)

已知圆O的直径AB?12,点C是圆上一点,且?ABC?30?,点P是弦BC上一动点, 过点P作PD?OP交圆O于点D. (1)如图1,当PD∥AB时,求PD的长; (2)如图2,当BP平分?OPD时,求PC的长.

21.(本题满分10分,每小题5分)

(1)解:联结OD

∵直径AB?12 ∴OB?OD?6 ……………………………………1分

∵PD⊥OP ∴∠DPO?90?

∵PD∥AB ∴∠DPO?∠POB?180? ∴∠POB?90? ……1分 又∵∠ABC?30?,OB?6

∴OP?OBtan30??23 ………………………………………………1分 ∵在Rt△POD中,PO?PD?OD ……………………………1分 ∴(23)?PD?6

∴PD?26 ……………………………………………………………1分 (2)过点O作OH⊥BC,垂足为H

222C P

A

O

D B

A

C P

D O

B

(第21题图1)

(第21题图2)

222 ∵OH⊥BC

∴∠OHB?∠OHP?90? ∵∠ABC?30?,OB?6

∴OH?1OB?3,BH?OBcos30??33 ……………………2分 2∵在⊙O中,OH⊥BC

∴CH?BH?33 ……………………………………………………1分 ∵BP平分∠OPD ∴∠BPO?1∠DPO?45? 2∴PH?OHcot45??3 ……………………………………………1分 ∴PC?CH?PH?33?3 ………………………………………1分

奉贤区

21.(本题满分10分,每小题满分各5分)

已知:如图6,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos?BAC?E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F. (1) 求?EAD的余切值; (2) 求 21、(1)

55; (2); 685,BD⊥AC,垂足为点D,13A

E B F 图6

BF的值. CFD C 黄浦区