a0?m0?a2其中： a4a6a8m23535??m4?m6?m8???2816128?m2m4157????m6?m8?223216?m437???m6?m8? 81632?m6m8????3216?m??8?128?经积分，进行整理后得子午线弧长计算式：

aaaaX?a0B?2sin2B?4sin4B?6sin6B?8sin8B

2468为求子午线上两个纬度B1及B2间的弧长，只需按上式分别算出相应的X1及X2，而后取差：?X?X2?X1，该?X即为所求的弧长。

克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式：

X?111134.861B??16036.480sin2B?16.828sin4B?0.022sin6B

X?111134.861B??32005.780sinBcosB?133.929sin3BcosB?0.697sin5BcosB

1975年国际椭球子午线弧长计算公式：

X?111133.005B??16038.528sin2B?16.833sin4B?0.022sin6B

X?111133.005B??32009.858sinBcosB?133.960sin3BcosB?0.698sin5BcosB

6.3.6 底点纬度计算

在高斯投影反算时，已知高斯平面直角坐标（X，Y）反求其大地坐标（L，B）。首先X当作中央子午线上弧长，反求其纬度，此时的纬度称为底点纬度或垂直纬度。计算底点纬度的公式可以采用迭代解法和直接解法。 （1）迭代法

在克拉索夫斯基椭球上计算时，迭代开始时设

B1.8611 f?X/111134以后每次迭代按下式计算：

Bif?1?(X?F(Bif))/111134.8611

F(Bif)??16036.4803sin2Bif?16.8281sin4Bif?0.0220sin6Bif

重复迭代直至Bif?1?Bif??为止。

在1975年国际椭球上计算时，也有类似公式。

（2）直接解法 1975年国际椭球：

??X/6367452.133

5

Bf?B?{50228976?[293697?(2383?22cos2?)cos2?]cos2?}?10?10?sin?cos?

克拉索夫斯基椭球： ??X/6367588.4969

Bf???{50221746?[293622?(2350?22cos2?)cos2?]cos2?}

6.3.7 大地线

椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。在微分几何中，大地线（又称测地线）另有这样的定义：“大地线上每点的密切面（无限接近的三个点构成的平面）都包含该点的曲面法线”，亦即“大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合”。因 假如在椭球模型表面A,B两点之间，画出相对法截线如图所示，然后在A,B两点上各插定一个大头针，并紧贴着椭球面在大头针中间拉紧一条细橡皮筋，并设橡皮筋和椭球面之间没有摩擦力，则橡皮筋形成一条曲线，恰好位于相对法截线之间，这就是一条大地线。由于橡皮筋处于拉力之下，所以它实际上是两点间的最短线。

在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。

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