2011浙江高考数学试卷(理) 下载本文

浙江省高考数学试卷和答案(理科)

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1、(2011?浙江)设函数f(x)=错误!未找到引用源。,若f(a)=4,则实数a=( )

A、﹣4或﹣2 C、﹣2或4

B、﹣4或2 D、﹣2或2

2、(2011?浙江)把复数z的共轭复数记作错误!未找到引用源。,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)?错误!未找到引用源。=( )

A、3﹣i C、1+3i

B、3+i D、3

3、(2011?浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )

A、 B、

C、 D、

4、(2011?浙江)下列命题中错误的是( )

A、如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B、如果平面α不垂直于平面β,那

么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C、如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ

D、如果平面α⊥平面β,那么平面α

内所有直线都垂直于平面β

5、(2011?浙江)设实数x、y满足不等式组错误!未找到引用源。,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( )

A、14 C、17

B、16 D、19

6、(2011?浙江)若0<a<错误!未找到引用源。,﹣错误!未找到引用源。<β<0,cos(错误!未找到引用源。+α)=错误!未找到引用源。,cos(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。,则cos(α+错误!未找到引用源。)=( )

A、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。

B、﹣错误!未找到引用源。 D、﹣错误!未找到引用源。

7、(2011?浙江)若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”的( )

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

8、(2011?浙江)已知椭圆错误!未找到引用源。的离心率e=错误!未找到引用源。,则k的值为( )

A、4或错误!未找到引用源。 C、4或﹣错误!未找到引用源。

B、4

D、﹣错误!未找到引用源。

9、(2011?浙江)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )

A、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。

B、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

2

2

10、(2011?浙江)设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )

A、{S}=1且{T}=0 C、{S}=2且{T}=2

B、{S}=1且{T}=1 D、{S}=2且{T}=3

二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)

11、(2011?浙江)若函数f(x)=x﹣|x+a|为偶函数,则实数a= _________ .

12、(2011?浙江)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是 _________ .

2

13、(2011?浙江)若二项式(x﹣错误!未找到引用源。)(a>0)的展开式中x的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是 _________ .

14、(2011?浙江)若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为错误!未找到引用源。,则α和β的夹角θ的范围是 _________ .

15、(2011?浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为错误!未找到引用源。,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=错误!未找到引用源。,则随机变量X的数学期望(EX)= _________ . 16、(2011?浙江)设x,y为实数,若4x+y+xy=1,则2x+y的最大值是 _________ .

2

2

2

n

17、(2011?浙江)一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,则椭圆的离心率为 _________ . 三、解答题(共5小题,满分72分)

18、(2011?浙江)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=错误!未找到引用源。b.

(Ⅰ)当p=错误!未找到引用源。,b=1时,求a,c的值; (Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围.

19、(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式及Sn;

(Ⅱ)记An=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+…+错误!未找到引用源。,Bn=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+…+错误!未找到引用源。,当a≥2时,试比较An与Bn的大小. 20、(2011?浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知

BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC;

(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

2

21、(2011?浙江)已知抛物线C1:x=y,圆C2:x+(y﹣4)=1的圆心为点M (Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;

(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂足于AB,求直线l的方程.

2

2

2

22、(2011?浙江)设函数f(x)=(x﹣a)lnx,a∈R (Ⅰ)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;

(Ⅱ)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3a],恒有f(x)≤4e成立. 注:e为自然对数的底数.

3

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