(完整版)中考数学二次函数压轴题专题 下载本文

5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(﹣1,0),与y轴的交点为C(0,3),对称轴为x=1,与x轴相交于点N,抛物线顶点为D. (1)求抛物线的解析式;

(2)已知点P为抛物线对称轴上的一个动点,当△ACP周长最小时,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接AP交y轴于点E,将△BCD沿BC翻折得到△BCD′.在抛物线上是否存在点M,使△BCM的面积等于四边形CPED′面积的3倍?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

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6.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=﹣抛物线上一点D的横坐标为﹣5. (1)求直线BD的解析式;

x2﹣x+交x轴A,B两点,交y轴于点C,

(2)点E是线段BD上的动点,过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F,交x轴于点G.当折线段EF+BE最大时,在直线EF上任取点P,连接BP,以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ,连接CQ、QG,求CQ+

QG的最小值.

(3)如图2,连接BC,把△OBC沿x轴翻折,翻折后的△OBC记为△OBC′,现将△OBC′沿着x轴平移,平移后的△OBC′记为△O′B′C″,连接DO′、C′B,记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α,当∠O′DB=α时,直接写出此时C″的坐标.

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7.在平面直角坐标系中,二次函数y=于点C,连接AC、BC.

x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交

(1)点P是直线BC下方抛物线上一点,当△BPC面积最大时,M为y轴上一动点,N为x轴上一动点,记PM+MN+

BN的最小值为d,请求出此时点P的坐标及d;

(2)在(1)的条件下,连接AP交y轴于点R,将抛物线沿射线PA平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点A时,将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折,翻折后所得的曲线记为N,点D′为曲线N的顶点,将△AOP沿直线AP平移,得到△A′O′P′,在平面内是否存在点T,使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形.若存在,请直 接写出O′的横坐标;若不存在,请说明理由.

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8.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),二次函数y=

+bx﹣2的图象经过C点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线l,若直线l恰好将△ABC的面积分为1:2两部分,请求出此时直线l与x轴的交点坐标;

(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°,得到△AB′C,那么在二次函数图象上是否存在点P,使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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