??2?wds?6.28?2?sin???6.28?2???0.3144?v?a?)??g?h2?v?a

??arcsin(?0.314)?198.3or341.7pB?p??0.5?v?[1?(2sin????105kN/m2pD?p??0.5?v?[1?(2sin???165kN/m2vB??21m/svD?19m/s6.11已知流函数

??100y(1??)??g?h2?v?a25628r22 )?ln,r?x?y2r2?5试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远

处的速度；（5）作用在物体上的力。 解：

公式6.3.7??25?100y(1?2)rsin???r25（1）vr?100y(1?2)cos?

r2525?26285v??100y(1?2)sin??100rsin??3??rr2?r??vr..v??w???i?r?vr?（2）驻点 sin??????0.1????5.74or185.74

4?v?a7（5）L??v???6.28?10

6.12直径为0.6m的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是5.88kN，试计算他的升力系数和转数。 解：

CL?L?0.540.5?v?2?sL??v?????0.98 w???16.5r/min2s6.13如题图6.13所示，在（-2，1）点有一强度为Q的点源，求第二象限直角流场中的复势。 解：

?ln(z?z0)?2??Y轴对称w1?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]2?

?w1对x轴对称w2?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]?2???[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]?ln(z2?z02)(z2?z02)2?2?源w0?6.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（2，2）点。 解:

点涡：w0?w??vAC?2?4??vAD?2?22

??vAB?2?22????vAC?vAD?vAB?8??x2?y2?4

6.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。 解：

m?G?20kggF?G?F浮?(m??)a

?a?5.47h?h0?v0t?2.73t26.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的张力。

解：

向心力F向=（??R2?G/g)??2l升力L??v???2??R2w?l?F向?F?LF?2??R2w?l?（??R2?G/g)??2l习题八

8.1证明W(?)?Acos(k(??id?ct))是水深为d的水域中行波的复势，其中??x?iz，z轴垂直向上，原点在静水面，并证明c?证：将??x?iz代入原式

2

gth(kd) kW(?)?Acos(k(??id?ct))=Acos(k(x?iz?id?ct)) ???Acos(k(x?ct))

所以?是行波的速度势

?2?kgthkd g?c?th(kd)k28.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：

（1）波速、波数、周期； （2）波面方程；

（3）平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨迹。 解：

?d/L?1?c?gL/2??3.95m/sk?2?/L?0.628m?1T??/c?2.531s

??Acos(kx??t)?0.1cos(0.628x?2.48t)x?x0??Aekz0sin(kx??t)?0.1e0.628*0.5cos(?/2??)z?z0?Aekz0sin(kx??t)?0.1e0.628*0.5sin(?/2??)8.3 观测到浮标每分钟升降10次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动？ 解：

T?60s/10?6s?c?L/T?gL/2??L?56.18m?c?L/T?9.31m/s水下一个L即56.18m感受不到波动8.4两个反向行波叠加，其速度势为

??Ag/2??e[sin(kx??t)?sin(kx??t)] 试证明合成波是一个驻波，波长L=2?/k,周期T=2?/?. 证：

kz

??Ag/2??ekz[sin(kx??t)?sin(kx??t)] ??Ag/2??ekz?2sin(kx)cos(?t)A*?Ag/2??ekz?2cos(?t)L?2?2?,T?k?

8.5船沿某方向作等速直线航行，船长为70m，船速为v，船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为c,他追赶一个船长的距离时需16.5s,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。 解：

L?16.5?(C?V)?C?V?4.242m/s??6?(C?V)?25.455mc?g?/2??6.3m/sC?V?4.242V?2.1m/s8.6一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为?/12，试求波面上流体质点旋转角速度。 解：

??Acos(kx??t)d?dxMax?Aksin(kx??t)??/12 ?Ak??/12?Hk/2?k??/6??Aksin(kx??t)??kg?2.26s?18.7在深水水面以下z=z0处，用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。 解：

?p?pa??g(ekz0??z0)?pmax?pmin??gekz0H ?H?pmax?pmin/?gekz0设p变化周期为T则??2?/T